Préparer le devoir n°4

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Le devoir étant en ligne et en un seul essai, toute la préparation se fait avant de l'ouvrir ; pendant le devoir, tu travailles seul.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 7 Dériver une composée : f(ax + b), uⁿ, 1/u, √u, eᵘ, sin u, cos u, et le cas général (f ∘ u)′ = u′ × f′ ∘ u. diapos · verrouillage
Séquence 7 Étudier une fonction : dérivée factorisée, signe, variations, limites, extremums. diapos · verrouillage
Séquence 7 Dérivée seconde : la calculer proprement (produit, quotient, composée). diapos · verrouillage
Séquence 7 Convexité : par les cordes, par f′ croissante, par le signe de f″ ; lire convexité et inflexions sur la courbe de f, f′ ou f″. diapos · verrouillage
Séquence 7 Démontrer une inégalité par la convexité (tangente, corde). diapos · verrouillage
Séquence 7 Point d’inflexion : f″ s’annule en changeant de signe ; la courbe traverse sa tangente. diapos · verrouillage

Liste établie à partir de la feuille de route « Compétences visées » de la séquence 7. Le sujet du devoir en ligne n'est pas connu de PEGASUS.

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

Dérivée d’une composée

Repérer « l’intérieur » u et « l’extérieur » f ; écrire u′ ; appliquer u′ × f′(u) ; ne jamais oublier le facteur u′ (ou a pour f(ax + b)).

📘 Cned séance 1, § 2 · synthèse § 1-2

Conditions

√u : u > 0 pour dériver ; 1/u et uⁿ (n < 0) : u ne s’annule pas ; aux bords, étudier le taux d’accroissement.

📘 Cned séance 1, exercices 2-4

Signe de la dérivée

Garder la dérivée factorisée ; les facteurs toujours positifs (carrés, exponentielles, racines) ne comptent pas.

📘 Cned séance 1, exemples 4-5

Limite 0/0

Reconnaître un taux d’accroissement [f(x) − f(a)]/(x − a) : la limite est f′(a).

📘 Cned séance 1, exemple 2

Convexité par f′

f′ croissante ⇒ convexe, f′ décroissante ⇒ concave ; sur la courbe de f′, un extremum de f′ = une inflexion de f.

📘 Cned séance 3, § 1

Convexité par f″

Tableau de signe de f″ : positif ⇒ convexe, négatif ⇒ concave ; inflexion seulement si f″ change de signe.

📘 Cned séance 3, § 3-4

Inégalité

Justifier la convexité, écrire la tangente y = f′(a)(x − a) + f(a) (ou la corde), puis conclure sur la position.

📘 Cned séance 3, § 2 · séance 7, ex. 3

Lire une courbe

Convexe : la courbe « tient l’eau », sous ses cordes ; concave : l’inverse ; inflexion : la courbe traverse sa tangente.

📘 Cned séance 2, § 2 · séance 3, § 4

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Pendant le devoir en ligne

Lis chaque question en entier avant de répondre. Pour une dérivée, écris au brouillon u, u′ et la formule utilisée, puis factorise avant de conclure sur un signe. Pour une convexité, choisis le bon outil (f′ croissante, signe de f″, lecture de courbe) et vérifie le changement de signe avant d'annoncer un point d'inflexion. Recalcule toute valeur avant de valider : il n'y a pas de retour en arrière. Garde un œil sur le temps (1 h 30).

5 · Check-list avant d'ouvrir le devoir

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 7 » de l'espace de formation, calendrier des devoirs 2026-2027 (lus le 18.10.2026).