⭐ Deux phrases décident de tout : (f ∘ u)′ = u′ × f′ ∘ u et convexe : la courbe est sous ses cordes et au-dessus de ses tangentes ⇔ f′ croissante ⇔ f″ ≥ 0.
valeurs_seq7.py, 87 contrôles, 0 échec) — ≈ 15 écarts signalés, dont f(60) « ≈ 0 » au lieu de ≈ 65 et (√(2x))′ « = 1/(2√x) ».
📝 Devoir n°4 (🟨 en ligne, 1 h 30, un seul essai, semaine 1) : préparer le devoir. 24 micro-notions, ≈ 219 min.
Ordre de travail conseillé : rappels → séance 1 → 2 → 3, chaque exemple et chaque exercice faits avant leur corrigé, puis les quatre exercices de la séance 7 en cachant la solution, puis la page blanche. Le devoir n°4 est en ligne, en un seul essai : il se lance seulement une fois la séquence verrouillée.
1 · Je dérive sans hésiter f(ax + b), uⁿ, 1/u, √u, eᵘ, sin u, cos u, et je cite (f ∘ u)′ = u′ × f′ ∘ u avec ses conditions.
2 · Je garde une dérivée factorisée et j’en tire le signe, les variations et les extremums ; je traite la dérivabilité aux bords (demi-tangentes).
3 · Je calcule f″ et je donne les intervalles de convexité par f′ croissante ou par le signe de f″.
4 · Je démontre une inégalité par la position courbe / tangente ou courbe / corde (eˣ ≥ x + 1, ln x ≤ x − 1, (2/π)x ≤ sin x ≤ x).
5 · Je trouve les points d’inflexion (f″ s’annule en changeant de signe) et je lis la convexité sur la courbe de f, de f′ ou de f″ ; je refais seul les quatre exercices de la séance 7.
6 · Page blanche ≥ 85 % deux jours différents.