Préparer le devoir n°8

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Le devoir étant en ligne, toute la préparation se fait avant de l'ouvrir ; pendant le devoir, tu travailles seul.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 14 + séquence 7 Calculer des fonctions dérivées : fonctions usuelles, opérations (produit, quotient), composées g(ax + b), fⁿ, √f, e^f, ln f. diapos · verrouillage
Séquence 14 Équation y′ = ay (ou y′ + ay = 0) : solutions ke⁻ᵃˣ, allure des courbes, condition initiale. diapos · verrouillage
Séquence 14 Équation y′ = ay + b : solution particulière constante, solution générale, solution unique avec une condition initiale. diapos · verrouillage
Séquence 14 Second membre b(x) : vérifier une solution particulière donnée, en déduire toutes les solutions. diapos · verrouillage
Séquence 14 Primitives : définition, primitives d’une fonction continue sur un intervalle (F + k), primitive prenant une valeur donnée. diapos · verrouillage
Séquence 14 Tableau des primitives (xⁿ, 1/x², 1/√x, eˣ, sin, cos, 1/x) et formes u′uⁿ, u′/u, u′/√u, u′eᵘ, g(ax + b). diapos · verrouillage

Liste établie à partir de la feuille de route « Compétences visées » de la séquence 14 et du sujet commenté de la séance 8. Le sujet du devoir n°8 n'est pas encore publié : aucune question n'en est reprise.

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

La bonne forme

Réécrire l’équation sous la forme y′ + ay = b avant de lire a et b : y′ = 2y + 6 ⇔ y′ − 2y = 6, donc a = −2.

📘 Cned séance 1, exercices 3 et 4

Homogène d’abord

y′ + ay = 0 ⇔ y = ke⁻ᵃˣ, k réel (k = 0 compris) ; avec b constant, ajouter b/a.

📘 Cned séance 1, propriétés 1 et 2

Fixer k

Remplacer x₀ et y₀, isoler k, puis écrire « la » fonction solution et vérifier y(x₀).

📘 Cned séance 1, propriété 4, exercice 5

Second membre

Vérifier par le calcul que la fonction donnée est solution, résoudre (H), ajouter : « retenez bien cette démarche ».

📘 Cned séance 2, propriété 5, exercice 6

Reconnaître une forme

Chercher u′uⁿ, u′/u, u′/√u, u′eᵘ ou g(ax + b), puis ajuster une constante multiplicative.

📘 Cned séance 3, § 4 et exercices 9 à 12

Le piège du produit

Une primitive d’un produit n’est pas le produit des primitives : développer, ou trouver la forme u′v(u).

📘 Cned séance 3, « Attention »

Une primitive, les primitives, la primitive

« Une » : k = 0 ; « les » : + k ; « la » : avec une condition F(x₀) = y₀.

📘 Cned séance 3, propriétés 8 et 9

Dériver pour vérifier

Chaque primitive et chaque solution trouvée se vérifie en dérivant : le cours du Cned contient plusieurs coquilles de ce type.

📘 PEGASUS — relecture de la séquence 14

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Pendant le devoir en ligne

Lis chaque question en entier avant de répondre. Pour une équation différentielle, réécris-la au brouillon sous la forme y′ + ay = b et lis a et b avec leur signe ; écris la solution de l’homogène (ke⁻ᵃˣ), ajoute b/a ou la solution particulière donnée, puis fixe k avec la condition initiale. Pour une primitive, cherche la forme (u′uⁿ, u′/u, u′/√u, u′eᵘ, g(ax + b)) et ajuste la constante. Dérive chaque réponse au brouillon avant de la valider. La durée et les règles (nombre d’essais, retour en arrière) sont affichées en tête du devoir : lis-les d’abord.

5 · Check-list avant d'ouvrir le devoir

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 14 » de l'espace de formation, calendrier des devoirs 2026-2027 (lus le 19.10.2026).