Préparer le devoir n°7

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Ensuite, si tu veux, PEGASUS relit ta copie avant le dépôt et te signale uniquement les écarts de forme et de méthode (hypothèse non vérifiée, intervalle non centré, crochets de l'événement contraire, inégalité non citée) — sans corriger un calcul ni donner un résultat.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 13 Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : l’énoncer avec ses hypothèses, l’appliquer à une variable dont on connaît l’espérance et la variance, l’écrire avec kσ. diapos · verrouillage
Séquence 13 Minorer la probabilité d’un intervalle centré sur l’espérance : événement contraire, sens des crochets, conclusion. diapos · verrouillage
Séquence 13 + séquence 8 Loi binomiale et sommes : justifier une loi binomiale, linéarité de l’espérance, additivité de la variance pour des variables indépendantes, V(kX) = k²V(X). diapos · verrouillage
Séquence 13 Moyenne d’un échantillon : E(Mₙ) = μ, V(Mₙ) = V/n, σ(Mₙ) = σ/√n ; inégalité de concentration. diapos · verrouillage
Séquence 13 Taille d’échantillon en fonction de la précision x et du risque α : n ≥ V/(αx²), ou n ≥ 0,25/(αx²) pour une fréquence (compétence visée par la feuille de route). diapos · verrouillage
Séquence 13 Loi des grands nombres : l’énoncer, la démontrer par les gendarmes, l’interpréter ; distinguer intervalle de confiance et intervalle de fluctuation. diapos · verrouillage

Liste établie à partir de la feuille de route « Compétences visées » de la séquence 13 et du sujet commenté de la séance 7. Le sujet du devoir n°7 n'est pas encore publié : aucune question n'en est reprise.

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

Citer avant de calculer

Écrire l’inégalité utilisée (Markov, Bienaymé-Tchebychev, concentration) et vérifier ses hypothèses : X ≥ 0 et a > 0 pour Markov, x > 0, intervalle centré sur l’espérance.

📘 Cned séance 1, cours A-B · page Devoirs (propriétés avant les calculs)

Traduire l’intervalle

Trouver le centre (le milieu) et le rayon (la demi-longueur) : a ≤ X ≤ b ⇔ |X − (a + b)/2| ≤ (b − a)/2.

📘 Cned séance 1, rappel A et exercice 1

L’événement contraire

P(|X − μ| ≤ x) = 1 − P(|X − μ| > x) ; puis (> x) ⊂ (≥ x) pour appliquer l’inégalité.

📘 Cned séance 1, cours D · séance 7, aide B.c

Les entiers

Pour une variable à valeurs entières, |Y − 40| > 9 ⇔ |Y − 40| ≥ 10 : traduire avant de calculer.

📘 Cned séance 2, activité du koala

La rédaction de la loi binomiale

« On répète n fois de façon identique et indépendante une épreuve de Bernoulli : succès avec la probabilité p… X suit la loi binomiale de paramètres n et p. »

📘 Cned séance 7, aide B.1.a

Espérance et variance d’une combinaison

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) toujours ; V(aX + bY) = a²V(X) + b²V(Y) si X et Y sont indépendantes.

📘 Cned séance 7, aide B.2.b

Taille d’échantillon

Résoudre V/(nx²) ≤ α (ou 0,25/(nx²) ≤ α) et conclure par le plus petit entier convenable ; la précision x est au carré.

📘 Cned séance 3, cours B.2 et C.2

Rédiger comme le Cned

Une petite conclusion à chaque question, réutilisée ensuite ; une minoration s’arrondit par défaut ; pas de symbole mathématique dans une phrase en français.

📘 Cned séance 7, aide A · page Devoirs

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Le jour du devoir

Lis tout le sujet d'abord, puis sa durée et son barème (en tête du sujet, pas encore publié) : répartis ton temps au prorata des points et garde 10 minutes pour relire. Avant toute inégalité : écrire son énoncé et vérifier ses hypothèses (X ≥ 0 et a > 0 pour Markov ; intervalle centré sur l'espérance pour Bienaymé-Tchebychev). Pour minorer : événement contraire, inclusion (> x) ⊂ (≥ x), conclusion arrondie par défaut. Pour une taille d'échantillon : résoudre V/(nx²) ≤ α et conclure par un entier. Pour une loi binomiale : la phrase type du Cned, avec les deux paramètres.

Règles d'écriture mathématique du Cned (page « Devoirs ») : ne jamais couper une expression en changeant de ligne · pas de symboles mathématiques dans une phrase en français · les propriétés et formules avant les calculs · notations officielles (×, ≤, ≥, fractions, puissances) · symboles *, <=, >= seulement pour Python ou le tableur.

5 · Check-list de dépôt

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 13 » de l'espace de formation, calendrier des devoirs 2026-2027 (lus le 19.10.2026).