Préparer le devoir n°6

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Le devoir étant en ligne, toute la préparation se fait avant de l'ouvrir ; pendant le devoir, tu travailles seul.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 11 Représentation paramétrique d’une droite : l’écrire à partir d’un point et d’un vecteur directeur (ou de deux points), lire un point et un vecteur directeur, tester l’appartenance d’un point. diapos · verrouillage
Séquence 11 Position relative de deux droites : parallèles (strictement ou confondues), sécantes (point d’intersection), non coplanaires ; trois droites concourantes. diapos · verrouillage
Séquence 11 Équation cartésienne d’un plan : à partir d’un vecteur normal et d’un point, ou de trois points non alignés ; lire un vecteur normal sur une équation ; tester un point. diapos · verrouillage
Séquence 11 + séquence 6 Orthogonalité : droite perpendiculaire à un plan (vecteur directeur colinéaire à n⃗), plans perpendiculaires (n⃗·n⃗′ = 0). diapos · verrouillage
Séquence 11 Intersection d’une droite et d’un plan : un point, droite incluse ou strictement parallèle ; interpréter l’équation obtenue en t. diapos · verrouillage
Séquence 11 Projeté orthogonal et distance : projeté d’un point sur une droite ou sur un plan, distance d’un point à un plan, aire et volume dans un tétraèdre. diapos · verrouillage

Liste établie à partir de la feuille de route « Compétences visées » de la séquence 11 et des deux sujets de la séance 7. Le sujet du devoir n°6 n'est pas encore publié : aucune question n'en est reprise.

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

Lire avant d’écrire

Sur x = α + at… : t = 0 donne A(α ; β ; γ), les coefficients de t donnent u⃗(a ; b ; c) ; sur ax + by + cz + d = 0 : n⃗(a ; b ; c), d ne compte pas.

📘 Cned séance 1, propriétés · séance 2, propriété admise

Deux paramètres

Pour croiser deux droites, appeler t et t′ leurs paramètres ; résoudre avec deux équations, vérifier la troisième.

📘 Cned séance 1, exercices 2-4

Parallèles d’abord

Vecteurs directeurs colinéaires ? Oui ⇒ tester un point (confondues ou strictement parallèles) ; non ⇒ système (sécantes ou non coplanaires).

📘 Cned séance 1, « Point méthodologie »

Le vecteur normal

Chercher n⃗(a ; b ; c) orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan ; choisir une solution non nulle ; vérifier de tête les deux produits scalaires.

📘 Cned séance 2, exercice 3 et remarques

Le d de l’équation

Remplacer les coordonnées d’un point du plan dans ax + by + cz + d = 0 ; puis contrôler avec un 2ᵉ point connu.

📘 Cned séance 2, application 1 (méthode 1)

Injecter

Droite ∩ plan : remplacer x, y, z par x(t), y(t), z(t) dans l’équation ; interpréter : une solution, 0 = 0, ou égalité fausse.

📘 Cned séance 3, exercices 2-3

Projeter

Sur un plan : droite passant par B dirigée par n⃗, puis intersection. Sur une droite : plan de normal u⃗ passant par B, puis intersection. Distance = BH.

📘 Cned séance 3, § 2 · synthèse

Tout vérifier

Chaque point trouvé est remplacé dans l’équation ou la représentation : le cours du Cned contient plusieurs coquilles de ce type (écarts signalés dans les Diapos).

📘 PEGASUS — relecture de la séquence 11

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Pendant le devoir en ligne

Lis chaque question en entier avant de répondre. Pour une droite, écris au brouillon le point (t = 0) et le vecteur directeur (les coefficients de t) ; pour un plan, le vecteur normal (les coefficients de x, y, z). Pour croiser deux droites, prends deux paramètres différents et vérifie la troisième équation. Pour couper une droite par un plan, injecte x(t), y(t), z(t) et interprète l'équation en t. Remplace chaque point trouvé dans l'équation avant de valider. La durée et les règles (nombre d'essais, retour en arrière) sont affichées en tête du devoir : lis-les d'abord.

5 · Check-list avant d'ouvrir le devoir

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 11 » de l'espace de formation, calendrier des devoirs 2026-2027 (lus le 18.10.2026).