Préparer le devoir n°5

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Ensuite, si tu veux, PEGASUS relit ta copie avant le dépôt et te signale uniquement les écarts de forme et de méthode (domaine oublié, équivalence non justifiée, sens d'inégalité, propriété non citée) — sans corriger un calcul ni donner un résultat.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 9 Transformer une écriture avec ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b), ln(aⁿ) = n ln a, ln √a : exprimer un nombre à l’aide de ln 2 et ln 3, simplifier ln(eᵃ) et e^(ln b). diapos · verrouillage
Séquence 9 Résoudre une équation ou une inéquation avec ln ou exp : domaine d’abord, ln a = ln b ⇔ a = b, ln x = k ⇔ x = eᵏ, changement de variable X = eˣ. diapos · verrouillage
Séquence 9 Trouver un seuil : plus petit entier n tel que qⁿ dépasse (ou passe sous) une valeur, en faisant « descendre » n par ln — avec le changement de sens si ln q < 0. diapos · verrouillage
Séquence 9 Étudier une fonction avec ln : dérivée (ln u)′ = u′/u, signe, variations, limites aux bornes (croissances comparées, x ln x en 0), tangentes. diapos · verrouillage
Séquence 9 Résolution de problème : utiliser les propriétés de exp et ln (puissance réelle aᵇ = e^(b ln a), exposants rationnels). diapos · verrouillage
Séquence 9 + suites Sujet type bac : fonction, algorithme de seuil, suite u_(n+1) = f(uₙ), récurrence, convergence monotone, limite par ℓ = f(ℓ). diapos · verrouillage

Liste établie à partir de la feuille de route « Compétences visées » de la séquence 9 et du sujet commenté de la séance 8. Le sujet du devoir n°5 n'est pas encore publié : aucune question n'en est reprise.

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

Le domaine d’abord

Avant toute équation ou inéquation avec ln : écrire les conditions A(x) > 0 (et B(x) > 0), puis ne garder que les solutions qui les vérifient — ou vérifier chaque solution à la fin.

📘 Cned séance 2, exemples 4-5 · séance 8, aide B.1

Justifier chaque équivalence

« car la fonction ln (ou exp) est strictement croissante » : le Cned conseille de l’écrire au moins une fois dans la copie.

📘 Cned séance 2, remarque 2 de l’exemple 5

Faire descendre l’exposant

qⁿ > A ⇔ n ln q > ln A ; si 0 < q < 1, ln q < 0 : diviser par ln q change le sens. Conclure par l’entier demandé.

📘 Cned séance 2, exemple 6

Simplifier exp et ln

exp et ln s’annulent seulement s’ils se touchent : exp(ln(x² + 1)) = x² + 1, mais exp(−ln(x² + 1)) = 1/(x² + 1).

📘 Cned séance 8, aide B.1

Le signe d’une dérivée

Mettre au même dénominateur, factoriser, reconnaître un carré ; u′/u a le signe de u′ quand u > 0.

📘 Cned séance 3, propriété 17 · séance 8, aide B.2

Lever une forme indéterminée

Citer la croissance comparée (ln x / x → 0, x ln x → 0) ou reconnaître un nombre dérivé (ln(1 + x)/x → 1), sans « ∞/∞ = 1 ».

📘 Cned séance 3, propriétés 12 à 15

Récurrence et suites

Énoncer Pₙ, initialiser au bon rang, hérédité en partant de uₙ₊₁ = f(uₙ) ; variations par le signe de uₙ₊₁ − uₙ ; convergence par le théorème de convergence monotone.

📘 Cned séance 8, aide C

Rédiger comme le Cned

Une petite conclusion à chaque question ; « en déduire » ⇒ réutiliser un résultat précédent ; propriétés citées avant les calculs.

📘 Cned séance 8, aide A · page Devoirs

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Le jour du devoir

Lis tout le sujet d'abord, puis sa durée et son barème (en tête du sujet, pas encore publié) : répartis ton temps au prorata des points et garde 10 minutes pour relire. Pour chaque équation ou inéquation avec ln : domaine, équivalences justifiées par la stricte croissance, solutions confrontées au domaine. Pour un seuil : faire descendre n par ln, changer le sens si tu divises par un logarithme négatif, conclure par l'entier demandé. Pour une étude de fonction : dérivée factorisée ou au même dénominateur, tableau aligné, limites justifiées (croissance comparée, composition).

Règles d'écriture mathématique du Cned (page « Devoirs ») : ne jamais couper une expression en changeant de ligne · pas de symboles mathématiques dans une phrase en français · les propriétés et formules avant les calculs · notations officielles (×, ≤, ≥, fractions, puissances) · symboles *, <=, >= seulement pour Python ou le tableur.

5 · Check-list de dépôt

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 9 » de l'espace de formation, calendrier des devoirs 2026-2027 (lus le 18.10.2026).