⭐ Deux inégalités décident de tout : P(|X − μ| ≥ x) ≤ V(X)/x² et P(|Mₙ − μ| ≥ x) ≤ V/(nx²) — d’où la loi des grands nombres et la taille d’échantillon n ≥ V/(αx²).
valeurs_seq13.py, 130 contrôles, 0 échec, dont une simulation de la puce) — ≈ 30 écarts signalés, dont l’énoncé du koala, V(Sₙ), la variance de la puce (≈ 200) et la précision de l’urne (≈ 0,224).
📝 Devoir n°7 (🟦 à déposer, semaine 13, 29.03 → 04.04.2027, sujet pas encore publié) : préparer le devoir. 26 micro-notions, ≈ 228 min.
Ordre de travail conseillé : séance 1 → 2 → 3, chaque activité et chaque exercice faits avant leur solution, les deux démonstrations refaites de mémoire, puis les séances 4 à 6 sur la plateforme, puis le sujet du zoo de la séance 7 en conditions d’examen (aide et corrigé cachés), puis la page blanche. Le devoir n°7 se fait seul, après les devoirs n°5 et n°6.
1 · J’énonce Markov et Bienaymé-Tchebychev avec leurs hypothèses et je refais les deux démonstrations.
2 · Je traduis un intervalle centré en valeur absolue et je minore sa probabilité (contraire, crochets, conclusion).
3 · Je calcule E et V d’une binomiale, d’une combinaison aX + bY et d’une moyenne Mₙ (V/n, σ/√n).
4 · J’énonce l’inégalité de concentration et la loi des grands nombres (preuve par les gendarmes) et j’explique confiance ≠ fluctuation.
5 · Je trouve une taille d’échantillon pour une précision et un risque donnés (n ≥ V/(αx²), n ≥ 0,25/(αx²)), et je refais seul le sujet du zoo.
6 · Page blanche ≥ 85 % deux jours différents.