Préparer le devoir n°1

Ce que cette page ne contient pas : ni le sujet, ni une solution, ni une copie rédigée. Le devoir est un travail personnel noté : tu le composes seul. Elle contient ce que le cours du Cned t'a appris à faire, les exercices corrigés du Cned à refaire avant, et la check-list de dépôt. Ensuite, si tu veux, PEGASUS relit ta copie avant le dépôt et te signale uniquement les écarts de forme et de méthode (étape de récurrence absente, propriété non citée, symbole dans une phrase) — sans corriger un calcul ni donner un résultat.

1 · Les compétences évaluées

Séquence 1 Dénombrer par choix successifs (on multiplie) et par disjonction de cas ou complémentaire (on ajoute / on retranche). diapos · verrouillage
Séquence 1 Reconnaître l'objet : avec remise ? ordre ? → k-uplets, k-listes sans répétition, combinaisons ; compter les cas où des éléments peuvent se répéter en séparant les cas. diapos · verrouillage
Séquence 1 Probabilité en situation d'équiprobabilité : cas favorables / cas possibles, résultat en fraction irréductible. diapos · verrouillage
Séquence 2 Limites : quotients de polynômes (factoriser par le terme dominant), comparaison, majoration par une suite géométrique qⁿ avec 0 < q < 1, gendarmes. diapos · verrouillage
Séquence 2 Modéliser une évolution par une relation uₙ₊₁ = a uₙ + b à partir d'un pourcentage et d'un apport constant. diapos · verrouillage
Séquence 2 Récurrence rédigée en trois étapes (propriété écrite, initialisation, hérédité, conclusion) pour une inégalité. diapos · verrouillage
Séquence 2 Monotonie (signe de uₙ₊₁ − uₙ) puis convergence monotone. diapos · verrouillage
Séquence 2 Programme Python de seuil (boucle while) et interprétation du rang obtenu. diapos · verrouillage
Séquence 2 Suite auxiliaire géométrique, expression de uₙ, limite, sens de variation d'une suite dépendant d'un paramètre, interprétation dans le contexte. diapos · verrouillage

Liste établie à partir du cours du Cned et des consignes générales du devoir (aucun énoncé reproduit).

2 · Les méthodes du Cned à avoir dans la main

Récurrence

Écrire « Pour tout entier naturel n, on note P(n) : … ». Initialisation : les deux côtés au premier rang. Hérédité : « Supposons P(k) vraie pour un entier k quelconque ; montrons P(k + 1) » et utiliser l'hypothèse. Conclusion complète.

📘 Cned séance 2, § 2 et exemples 1-6

Inégalité dans une hérédité

Appliquer, étape par étape, les opérations qui fabriquent uₖ₊₁ ; justifier chaque passage (multiplication par un positif : l'ordre est conservé ; par un négatif : il change).

📘 Cned séance 2, § 1.B et exemple 5

Suite géométrique

Partir de vₙ₊₁, remplacer uₙ₊₁ par la relation de récurrence, puis uₙ par son expression en fonction de vₙ, jusqu'à vₙ₊₁ = q × vₙ. Donner le premier terme.

📘 Cned séance 1, § 4 · séance 7, ex. 2 et 4

Croissance

Calculer uₙ₊₁ − uₙ, le simplifier, étudier son signe en s'appuyant sur un résultat déjà démontré.

📘 Cned séance 7, indications ex. 2

Convergence

« La suite est croissante et majorée (ou décroissante et minorée) donc, d'après le théorème de la convergence monotone, elle converge. » Le théorème ne donne pas la limite.

📘 Cned séance 3, § 5

Limite de qⁿ

« lim qⁿ = 0 car −1 < q < 1 », puis « par produit et somme ».

📘 Cned séance 3, § 4 · séance 7

Forme indéterminée

Identifier la FI, factoriser numérateur et dénominateur par leur terme de plus haut degré, simplifier, conclure « par quotient ».

📘 Cned séance 3, point méthode

Seuil en Python

Initialiser n et u ; while la condition contraire de ce qu'on cherche : n = n + 1 et u = terme suivant ; return n. Puis interpréter n (quel mois, quelle année).

📘 Cned séance 1, § 4.d · séance 7

Dénombrer

Se poser la question « avec remise ? ordre ? » ; découper en cas disjoints et ajouter ; enchaîner des choix et multiplier.

📘 Cned séquence 1, séance 7

3 · L'entraînement corrigé du Cned, à faire avant

4 · Le jour du devoir

Lis tout le sujet d'abord (conseil du Cned dans chaque sujet commenté). Répartis tes 2 h selon le barème indiqué sur le sujet (environ 6 minutes par point pour 20 points). Garde 10 minutes à la fin pour relire : numérotation, conclusions de récurrence, fractions irréductibles, unités et phrases d'interprétation.

Règles d'écriture mathématique du Cned (page « Devoirs ») : ne jamais couper une expression en changeant de ligne · pas de symboles mathématiques dans une phrase en français · les propriétés et formules avant les calculs · notations officielles (× pour multiplier, ≤, ≥, fractions, puissances) · tableaux de signes et de variations alignés · *, <=, >= seulement en Python ou au tableur.

5 · Check-list de dépôt

Les cases cochées restent enregistrées dans ce navigateur seulement. Sources : pages « Devoirs » et « Séquence 2 » de l'espace de formation, consignes générales du devoir n°1, projet d'évaluation 2026-2027 (lus le 18.10.2026).