Verrouillage — Cned maths séq. 3

Ordre de travail conseillé : séance 1 → 2 → 3, puis les deux premiers sujets commentés de la séance 7 en cachant la solution (le troisième utilise aussi les séquences 6 et 11), puis la page blanche, puis la page « Préparer le devoir n°2 ». Le devoir n°2 est en ligne : un seul essai, 1 h 30, sans retour en arrière.

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N1 · ↗️ Rappels : vecteurs du plan

séance 1, p. 1-5

0/3

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Vecteur, égalité, Chasles

~10 min

📊 COURS CNED
Vecteur = translation : direction, sens, norme ‖AB⃗‖ = AB. AB⃗ = CD⃗ ⇔ ABDC parallélogramme ⇔ [AD] et [BC] de même milieu. Chasles AB⃗ + BC⃗ = AC⃗ ; règle du parallélogramme AB⃗ + AC⃗ = AD⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée les « minutes du prof » de la séquence (Géométrie dans l'espace 1, 2 et 3 sur 10 : 1 min 09, 1 min 39, 2 min 09) ne sont pas transcrites : à regarder sur la plateforme.

⚠️ PIÈGE
L'ordre des lettres : AB⃗ = CD⃗ donne le parallélogramme ABDC, pas ABCD.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Égalités de vecteurs dans un solide (EG⃗ = AC⃗, HG⃗ = AB⃗) : la base de toutes les questions de coplanarité.

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Colinéarité, alignement, parallélisme

~12 min

📊 COURS CNED
u⃗ = k v⃗. (AB) // (CD) ⇔ AB⃗, CD⃗ colinéaires ; A, B, C alignés ⇔ AB⃗, AC⃗ colinéaires (vrai aussi dans l'espace). Application : CM⃗ = 2CA⃗ − 3CB⃗, BN⃗ = −2BA⃗ − 6BC⃗ ⇒ AN⃗ = −3AM⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Exprimer les deux vecteurs dans les mêmes vecteurs de référence (CA⃗, CB⃗) avant de comparer.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
« Montrer que les points sont alignés » : chercher un réel k tel que AN⃗ = k AM⃗.

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Base du plan, perspective cavalière

~10 min

📊 COURS CNED
u⃗, v⃗ non colinéaires : w⃗ = x u⃗ + y v⃗ de façon unique ; (O ; u⃗, v⃗) repère. Perspective cavalière : plans frontaux en vraie grandeur, fuyantes à angle de fuite et coefficient de réduction constants ; conserve alignement, milieu, parallélisme.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Sur un dessin en perspective, deux droites qui se croisent ne sont pas forcément sécantes ; les angles ne sont pas conservés.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Lire une décomposition sur une figure : compétence visée n°4 de la feuille de route.

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N2 · 🧊 Vecteurs de l'espace, colinéaires, coplanaires

séance 1, p. 6-11

0/3

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Vecteurs de l'espace

~8 min

📊 COURS CNED
Même définition que dans le plan ; pour tout A et tout u⃗, un unique M tel que AM⃗ = u⃗. Pavé : AB⃗ = DC⃗ = HG⃗ = EF⃗ ; AG⃗ = AB⃗ + AD⃗ + AE⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Les règles de calcul sont les mêmes : on peut tout faire avec Chasles.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Décomposer une diagonale du pavé sur les trois arêtes issues d'un sommet.

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Vecteurs coplanaires : définition, propriété, corollaire

~14 min

📊 COURS CNED
u⃗, v⃗, w⃗ coplanaires ⇔ O, A, B, C coplanaires (OA⃗ = u⃗…). Si u⃗, v⃗ non colinéaires : coplanaires ⇔ w⃗ = x u⃗ + y v⃗. Corollaire : A, B, C, D coplanaires ⇔ AD⃗ = x AB⃗ + y AC⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
La propriété exige u⃗, v⃗ non colinéaires : le vérifier et l'écrire avant de chercher x et y.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Démonstration par double implication au programme (construction du parallélogramme OA′CB′).

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Exercices 1 et 2 : cube et relation 2EA⃗ + 4EB⃗ − 5EC⃗ − ED⃗ = 0⃗

~12 min

📊 COURS CNED
Cube : (AB⃗, EG⃗, FH⃗) coplanaires car EG⃗ = AC⃗ et FH⃗ = AI⃗ (D milieu de [IC]) ; (AB⃗, DG⃗, DH⃗) coplanaires (face DCGH). Relation : 2 + 4 − 5 − 1 = 0 ⇒ AD⃗ = 4AB⃗ − 5AC⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Ramener les trois vecteurs à une même origine avant de conclure ; dans l'exercice 2, le point E disparaît seulement parce que la somme des coefficients est nulle.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Coplanarité dans un solide : question classique, sans coordonnées.

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N3 · 📐 Droites, plans, bases et repères

séance 2, p. 1-10

0/4

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Droite et plan caractérisés par point + vecteurs

~10 min

📊 COURS CNED
Droite : un point et un vecteur non nul (AM⃗ = x u⃗). Plan : un point et deux vecteurs non colinéaires, P = (A ; u⃗, v⃗) (AM⃗ = x u⃗ + y v⃗).

⚠️ PIÈGE
Deux vecteurs d'un plan doivent être non colinéaires, sinon ils ne définissent qu'une direction de droite.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Pont vers la séquence 11 (représentations paramétriques et équations cartésiennes).

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Théorème de la base de l'espace

~14 min

📊 COURS CNED
i⃗, j⃗, k⃗ non coplanaires ⇒ tout w⃗ s'écrit de façon unique x i⃗ + y j⃗ + z k⃗. Existence (point M′ de (OAB) sur la parallèle à (OC)) ; unicité par l'absurde. Famille libre + génératrice = base ; dimension 3.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Trois vecteurs deux à deux non colinéaires peuvent être coplanaires : ce n'est pas une base.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Démonstration à savoir refaire ; vocabulaire « libre / génératrice » (ouverture vers le supérieur).

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Coordonnées : AB⃗, milieu, colinéarité

~10 min

📊 COURS CNED
AB⃗(x_B − x_A ; y_B − y_A ; z_B − z_A) ; milieu = moyenne des coordonnées (démonstration MA⃗ + MB⃗ = 2MI⃗) ; colinéaires ⇔ coordonnées proportionnelles. A(−1 ; 0 ; 2), B(2 ; 2 ; −1), C(8 ; 6 ; −7) : AC⃗ = 3AB⃗, alignés.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
La cote est la troisième coordonnée z. L'ordre : arrivée moins départ.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Calculs de coordonnées : présents dans les deux premiers sujets commentés.

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Coplanarité en coordonnées : application 1 et exercice EIJK

~14 min

📊 COURS CNED
u⃗(1 ; 1 ; −1), v⃗(0 ; 1 ; 2) : w⃗(1 ; 0 ; 3) non coplanaires (−3 ≠ 3) ; w⃗(2 ; 3 ; 0) = 2u⃗ + v⃗ coplanaires. Cube : AK⃗ = ⅕AG⃗, EK⃗ = ⅖EI⃗ + ⅖EJ⃗ ; I(1 ; ½ ; 0), J(1 ; 0 ; ½), K(⅘ ; ⅕ ; ⅕) dans (E ; EA⃗, EF⃗, EH⃗).

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Résoudre avec deux équations puis vérifier la troisième : c'est elle qui décide.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Deux méthodes pour la même question (vectorielle puis analytique) : format fréquent « retrouvez le résultat de la question 1 ».

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N4 · 🔀 Positions relatives, théorème du toit

séance 3, p. 1-10

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Deux droites de l'espace

~12 min

📊 COURS CNED
D'abord coplanaires ? Non ⇒ ni sécantes ni parallèles. Oui : vecteurs directeurs colinéaires ⇒ parallèles (strictement ou confondues), sinon sécantes. Cube : (ED) et (HC) non coplanaires. Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles.

⚠️ PIÈGE
Dans l'espace, « sans point commun » n'implique pas « parallèles ».

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Application 1 : IJ⃗ = ½AB⃗ ⇒ (IJ) // (CD) (le corrigé parle du triangle « AEC » : c'est ABE).

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Une droite et un plan

~10 min

📊 COURS CNED
w⃗, u⃗, v⃗ non coplanaires ⇒ sécants en un point ; coplanaires ⇒ parallèles (D ⊂ P ou aucun point commun). D // P s'il existe D′ ⊂ P parallèle à D. Application 2 : (AB) ∩ (FHG) = ∅ ; (ED) ∩ (CHG) = {D} ; (HC) ⊂ (AHC).

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
L'énoncé de l'application 2 dit « le tétraèdre ABCDEFGH » : c'est un cube.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Lire la position d'une droite et d'une face sur une figure : question de début d'exercice.

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Deux plans, propriétés de parallélisme

~12 min

📊 COURS CNED
Mêmes directions ⇒ parallèles (confondus si A ∈ P′) ; sinon sécants selon une droite. Plan contenant deux sécantes parallèles à P′ ⇒ parallèle à P′. Deux plans parallèles coupés par un troisième ⇒ droites d'intersection parallèles. Application 3 : (O ; i⃗, j⃗) ∩ (O ; i⃗ + j⃗, k⃗) = droite (O ; i⃗ + j⃗).

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Deux plans distincts avec un point commun ont exactement une droite commune.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
La propriété « plans parallèles coupés par un troisième » résout la question 1 du sujet 3 (sculpture) sans calcul.

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Le théorème du toit

~10 min

📊 COURS CNED
D // D′, D ⊂ P, D′ ⊂ P′, P ∩ P′ = Δ ⇒ Δ // D et Δ // D′. Démonstration : P = (A ; u⃗, v⃗), P′ = (B ; u⃗, v⃗′) ; la droite passant par C ∈ Δ dirigée par u⃗ est dans les deux plans, c'est Δ.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Vérifier les hypothèses : les deux plans doivent être sécants et contenir chacun une des deux parallèles.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Sujet 2 (pyramide) : (KL) = (BCI) ∩ (SAD), (AD) // (BC) ⇒ (KL) // (AD).

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N5 · 🏁 Entraînement au bac (séance 7)

séance 7, 10 p.

0/3

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Sujets 1 et 2 : section d'un cube, pyramide

~14 min

📊 COURS CNED
Cube : CN⃗ = ½GC⃗, MI⃗ = IN⃗ (I milieu de [MN]) ; FCNM parallélogramme ⇒ (ED) // (MN) ⇒ section DEMI. Pyramide : K(−⅓ ; 0 ; ⅔), BK⃗ = 4/3 BI⃗ (alignés), (KL) // (AD) (toit), n⃗(1 ; 1 ; 2) = AS⃗ + DS⃗.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
La correction imprimée de la pyramide est peu lisible (coordonnées de K, coefficient 4/3) : valeurs recalculées.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Construire une section : chercher sur chaque face deux points du plan ; utiliser les faces parallèles.

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Sujet 3 : la sculpture (Antilles 2018)

~12 min

📊 COURS CNED
L(2 ; 0 ; 6), S(0 ; 0 ; 9) (t = 1,5), M(0 ; 2 ; 6), V = 2 m³, angle SLE ≈ 56,31° (Q4-6 avec le produit scalaire : séquences 6 et 11).

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
ÉCART CNED : le corrigé de la Q1 inverse les faces (« E, L, M appartiennent à la face ABCD ») — E, L, M sont sur EFGH (cote 6), A, B, D sur ABCD.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Exercice complet type bac : géométrie vectorielle d'abord, puis produit scalaire et équation de plan (à revoir après les séquences 6 et 11).

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Méthode Cned et préparation du devoir n°2 (en ligne)

~10 min

📊 COURS CNED
Colinéarité → alignement / parallélisme ; combinaison linéaire → coplanarité ; même origine ; coplanaires puis colinéaires ; toit ; sections par faces parallèles.

🎙️ ORAL
COUCHE VIDE — déclarée pas d'oral transcrit.

⚠️ PIÈGE
Devoir en ligne : un seul essai, durée limitée (1 h 30), sans retour en arrière — préparer AVANT d'ouvrir le devoir.

📝 TOMBE AU DEVOIR / AU BAC
Page « Préparer le devoir n°2 » : compétences, méthodes, entraînements corrigés du Cned, règles du devoir en ligne.

✅ Critères de verrouillage de la séquence 3

1 · Je montre un alignement et un parallélisme par colinéarité, en exprimant les vecteurs dans les mêmes vecteurs de référence.

2 · Je montre une coplanarité de deux façons : vectorielle (Chasles, même origine) et analytique (système de 2 équations + vérification de la 3ᵉ).

3 · Je refais les démonstrations : coplanarité ⇔ combinaison linéaire, théorème de la base, théorème du toit.

4 · Je donne sans hésiter les 3 tableaux de positions relatives (droite-droite, droite-plan, plan-plan), en commençant par « coplanaires ? ».

5 · Je construis la section DEMI du sujet 1 et je refais le sujet 2 sans regarder.

6 · Page blanche ≥ 85 % deux jours différents.