🎯 CE QUE CE CHAPITRE VAUT AU CONCOURS. Aucune annale directe en quatre ans — et c'est exactement ce qui le rend dangereux : le chapitre n'est pas facultatif, il est en attente. Les deux annales du Ch4 (2021 Q3, 2024 Q24) posent leur question « à propos d'un test de Student pour comparer 2 moyennes » : la situation décrite est celle d'ici. Et surtout, ce chapitre est le socle des Ch6, Ch7 et Ch12 : le tableau de choix de la d.41 renvoie lui-même à la régression linéaire (Ch6) et aux méthodes de survie (Ch12). Ce qui est exigé tient en quatre gestes, aucun n'étant un calcul : ① CHOISIR le test d'après la nature de la variable et le nombre de groupes (le tableau de choix, d.41) ; ② COMPARER la statistique au bon seuil — ±2 pour Student, 3,84 pour le Chi-2, et ne jamais les confondre ; ③ CONSTRUIRE les effectifs théoriques d'un tableau 2 × 2 (la seule vraie mécanique du chapitre) ; ④ ALERTER sur la multiplicité des tests. Le prof ferme la porte au reste six fois : « Vous n'avez pas à retenir, à connaître la formule de l'erreur type de la différence de moyenne. Il y a une poubelle ici. » (17:23) et « ce que vous devez retenir, ce n'est pas le calcul, là aussi vous n'avez pas besoin de savoir le faire » (40:52). Le programme réel de ce chapitre ne contient AUCUNE formule à restituer — mais quatre décisions à prendre sans hésiter.
▶N1 · Rappels du Ch4 et objectifs de la séance
d.1-50/3
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⭐ Les cinq étapes d'un test — elles ne changeront plus jamais
~8 min
📊 DIAPOS d.2
Le squelette repris du Ch4, valable pour tous les tests de la séance : ① poser une hypothèse nulle qui traduit l'absence d'effet ; ② calculer une statistique de test dont on connaît le comportement si H₀ est vraie ; ③ définir la zone de rejet à partir de cette distribution ; ④ décider : rejet / non-rejet ; ⑤ rapporter la valeur p. Seules les étapes ② et ③ changent d'un test à l'autre — le reste est identique. C'est la clé de lecture de tout le chapitre.
🎙️ ORAL (séance 5, 03:04)
« Le principe des tests statistiques, y compris ce que vous allez voir aujourd'hui, c'est toujours le même. On va avoir une certaine hypothèse nulle qui va capter, qui va traduire, formaliser l'absence d'association, l'absence d'effet. Et puis, on va calculer une statistique de test dont on connaît le comportement lorsque l'hypothèse nulle est vraie. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « le test du Chi-2 repose sur un principe différent de celui du test de Student » → FAUX. Le principe est identique ; ce qui diffère, c'est la statistique calculée et la forme de la zone de rejet (deux morceaux contre un seul). Second piège : croire qu'une nouvelle définition de la valeur p arrive avec le Chi-2 — non, la valeur p s'interprète toujours de la même manière (d.47).
📝 TOMBE EN QCM
C'est le socle de la question 1 du prof (les quatre V/F) : trois de ses quatre propositions ne sont vraies ou fausses que parce que le principe est commun aux deux tests. 🔗 PONT Ch4 : la formulation « procédure en cinq temps » y est déjà en d.11.
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⭐⭐ Le rappel qui reste exigible : valeur p, deux erreurs, puissance
~9 min
📊 DIAPOS d.3-4
Erreur de type 1 = rejeter H₀ alors qu'elle est vraie ; elle est fixée par le seuil du test, à 5 %. Erreur de type 2 = ne pas rejeter H₀ alors qu'elle est fausse ; elle se contrôle par le calcul de taille d'échantillon, à 20 % au plus, soit une puissance ≥ 80 %. Rappel de l'exemple du Ch4 : z = −4,0, |z| > 2 ⇒ rejet. Contrôle Python ✓ : 1 − 0,20 = 0,80
🎙️ ORAL (séance 5, 06:09 et 07:12)
« L'erreur de type 1, c'est rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie. […] Ce risque d'erreur de type 1, il est fixé par le seuil du test, 0.05. […] Par contre, l'erreur de type 2, on va devoir calculer la taille d'échantillon pour pouvoir la contrôler à un niveau qui est considéré comme suffisamment faible. Faible, ça veut dire au plus 20 %. »
⚠️ PIÈGE
La règle des erreurs, que le prof écrit noir sur blanc dans le corrigé de sa question 6 : H₀ rejetée ⇒ seule l'erreur de TYPE 1 est possible · H₀ non rejetée ⇒ seule l'erreur de TYPE 2. Le piège classique : « p = 0,78, le test a pu commettre une erreur de type 1 » → FAUX, puisque H₀ n'est pas rejetée. C'est la proposition 4 de la question 1 du prof, et elle est tombée telle quelle.
📝 TOMBE EN QCM
Question 1 (prop. 2, 3 et 4) et question 6 du prof reposent entièrement là-dessus. 🔗 PONT Ch4 : SFO 2021 Q3 et 2024 Q24 (que signifie une valeur p) sont posées « à propos d'un test de Student pour comparer 2 moyennes » — la situation de cette séance.
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⭐ Les objectifs de la séance — trois tests, un seul verbe
~6 min
📊 DIAPOS d.5
Objectifs annoncés : savoir quand utiliser un test de Student à deux groupes, un test du Chi-2, une ANOVA ; connaître leurs alternatives (Mann-Whitney, Fisher) ; savoir interpréter leurs résultats. Aucun objectif ne commence par « calculer » — tous commencent par « savoir quand » ou « savoir interpréter ». Le verbe du chapitre est CHOISIR.
🎙️ ORAL (séance 5, 10:13)
« Ce sont des tests statistiques […] qui sont très utilisés en recherche clinique parce qu'on est tout le temps amené à comparer des moyennes ou des proportions entre deux groupes. »
⚠️ PIÈGE
Se préparer à ce chapitre comme au Ch3 (calculs d'IC) est l'erreur stratégique la plus coûteuse : le prof pose SIX poubelles dans la séance. Inversement, croire que « pas de calcul » veut dire « rien à apprendre » : il faut restituer le tableau de choix, deux seuils, un déclencheur de Fisher et un chiffre de multiplicité — c'est du par-cœur exigible.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q11 (le tableau de choix, quatre situations) du deck, et la question 2 du prof qui commence par « comme on compare des moyennes, le test approprié est le test de Student ». Le premier geste noté est toujours le choix du test.
▶N2 · ⭐⭐ Deux questions de recherche, deux tests
d.6-70/2
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⭐⭐ Question n°1 : comparer deux MOYENNES ⇒ H₀ : μ₁ = μ₂
~8 min
📊 DIAPOS d.6
La variable comparée est quantitative ⇒ on compare des moyennes ⇒ l'hypothèse nulle s'écrit H₀ : μ₁ = μ₂ (indices 1 et 2 = les deux groupes) ⇒ le test est le test de Student à deux groupes. Les deux situations données : un essai randomisé (1 = intervention testée, 2 = comparateur) et une étude d'observation (taux de cholestérol chez les diabétiques contre les non-diabétiques). Une hypothèse nulle est TOUJOURS une égalité de paramètres, jamais une égalité de moyennes observées.
🎙️ ORAL (séance 5, 11:15)
« Si c'est un essai clinique randomisé, 1 et 2 ça va être l'indice de l'intervention testée, et si jamais je cherche des associations avec un problème de santé, là j'aurai par exemple un taux de cholestérol chez les diabétiques, un taux de cholestérol chez les non-diabétiques […] ça correspond là aussi à une comparaison de moyenne. »
⚠️ PIÈGE
Écrire « H₀ : m₁ = m₂ » (moyennes estimées) au lieu de « H₀ : μ₁ = μ₂ » (paramètres). Les moyennes observées ne sont jamais égales — c'est justement pour cela qu'on teste. 🔗 PONT Ch3 : le chapeau distingue paramètre et estimation, et c'est ici que la distinction est notée.
📝 TOMBE EN QCM
Question 2 du prof, étape 1 du corrigé : « Hypothèse nulle : égalité des paramètres “Taux moyen de cholestérol” dans les 2 populations comparées » — mot pour mot le format attendu. Question inédite C5-Q1 (K′) du deck.
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⭐⭐ Question n°2 : comparer deux RISQUES ⇒ H₀ : R₁ = R₂ ⇒ Chi-2
~8 min
📊 DIAPOS d.7
La variable comparée est qualitative (souvent binaire : oui/non) ⇒ on compare des proportions, c'est-à-dire des risques ⇒ H₀ : R₁ = R₂ ⇒ le test est le test du Chi-2. Exemples donnés : proportion de décès entre exposés et non exposés, entre placebo et traitement expérimental. Ces deux diapositives sont le brouillon du tableau de choix de la d.41 : deux natures de variable, deux tests.
🎙️ ORAL (séance 5, 11:15 et 12:18)
« Si jamais je m'intéresse à des proportions — ça peut être proportion de décès entre exposés et non exposés, entre placebo et traitement expérimental, etc. […] — là il faudra utiliser un nouveau test statistique qui est le test du Chi-2. »
⚠️ PIÈGE
Croire que « comparer deux proportions » relève de Student parce qu'une proportion est un nombre. Non : ce qui décide, c'est la nature de la variable mesurée sur chaque individu (ici « infection : oui/non », qualitative), pas la nature du résumé. C'est la première question du tableau de choix, et le piège le plus rentable du chapitre.
📝 TOMBE EN QCM
Question 4-A du prof : « H₀ : π_fumeur = π_non-fumeur ». Questions inédites C5-Q1 et C5-Q11 du deck. 🔗 PONT Ch2 (risques, RR et OR) : le paramètre comparé ici est exactement le risque défini au Ch2.
▶N3 · ⭐⭐ Le test de Student à deux groupes — le principe
d.8-130/5
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L'essai d'acupuncture — le plan d'étude, et pourquoi il tient
~7 min
📊 DIAPOS d.8
Essai randomisé chez des patient·es migraineux : acupuncture contre acupuncture placebo. Le critère de jugement est un niveau de douleur — variable quantitative. La randomisation a pour objectif de rendre les deux groupes comparables ; l'insu du patient neutralise l'effet placebo. La conception de l'étude est ce qui autorise à attribuer une différence à l'intervention ; le test, lui, ne fait que dire si la différence est réelle.
🎙️ ORAL (séance 5, 13:19)
« La randomisation a pour objectif de rendre comparables les individus qui reçoivent l'intervention 1 et ceux qui reçoivent l'intervention 2. Si on comparait que des jeunes dans un groupe à que des vieux dans l'autre, on aurait peut-être une différence, mais on ne pourrait pas forcément l'imputer à l'intervention. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « un test de Student significatif démontre que l'acupuncture est la cause de la baisse de douleur » → FAUX en général : c'est la randomisation, pas le test, qui autorise la lecture causale. Dans une étude d'observation, le même test significatif ne démontre qu'une association. 🔗 PONT Ch1 (plans d'étude).
📝 TOMBE EN QCM
Le couple « plan d'étude ⇒ lecture causale / test ⇒ existence de la différence » est une distinction très rentable en K′. 🔗 PONT Ch7 : la comparabilité initiale y devient la question centrale.
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⭐ L'hypothèse nulle et les données observées
~8 min
📊 DIAPOS d.9
Données de l'essai : groupe acupuncture — n₁ = 48, moyenne 10,6, écart-type 10,8 ; groupe placebo — n₂ = 49, moyenne 37,2, écart-type 26,3. Différence observée : 10,6 − 37,2 = −26,6. H₀ : μ₁ = μ₂. Contrôle Python ✓ : 10,6 − 37,2 = −26,6
🎙️ ORAL (séance 5, 14:20)
« On a un niveau moyen de douleur de 10,6 dans le groupe intervention, c'est-à-dire acupuncture, et 37,2 dans le groupe avec l'acupuncture placebo. On voit qu'il y a une différence qui est assez importante […] mais la question, ce n'est pas de savoir est-ce que dans l'échantillon ça marche, c'est est-ce que les données de l'échantillon permettent de conclure quelque chose sur les populations. »
⚠️ PIÈGE
Remarquez les écarts-types très différents (10,8 contre 26,3) : le piège est de croire que cela interdit le test. Non — la formule du cours met les deux variances en commun (d.11), et de toute façon le prof met cette formule à la poubelle. Second piège : lire −26,6 comme « l'acupuncture augmente la douleur » : le signe vient du sens de la soustraction, pas du sens de l'effet.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q3 (variante Student) du deck. C'est le jeu de données qui sert de fil rouge à toute la première moitié de la séance : mémoriser 10,6 / 37,2 / t = −6,5 permet de reconstruire les d.14 à d.16 de tête.
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⭐⭐ Le principe : t = différence observée / erreur type de la différence
~10 min
📊 DIAPOS d.10
Le raisonnement, identique à celui du Ch4 : si H₀ était vraie, on s'attendrait à observer une différence de moyennes nulle ou proche de zéro. La statistique de test mesure donc à quel point la différence observée s'éloigne de 0, en unités d'erreur type : t = (m₁ − m₂) / erreur type de la différencem₁, m₂ = moyennes estimées dans les deux groupes. C'est la SEULE formule du chapitre que le prof demande de connaître — et il le dit explicitement.
🎙️ ORAL (séance 5, 15:21 et 17:23)
« Le test de Student, c'est toujours la même histoire : on cherche à regarder si les données de l'échantillon sont en contradiction avec l'hypothèse nulle. Donc il faut se demander qu'est-ce qu'on s'attendrait à observer si l'hypothèse nulle était vraie. » puis « Par contre cette formule-là elle est simple : la statistique de test, c'est la différence de moyenne divisée par l'erreur type de la différence de moyenne. »
⚠️ PIÈGE
Confondre le dénominateur avec un écart-type. Ce n'est jamais s seul : c'est l'erreur type de la DIFFÉRENCE. Le distracteur payant en QCM : donner la différence brute (ici 26,6 ou 6,0 selon l'exercice) comme statistique de test — il faut toujours DIVISER. 🔗 PONT Ch4 : même architecture que z = m/(s/√n), avec un autre dénominateur.
📝 TOMBE EN QCM
Question 2 du prof : t = (2,35 − 2,15)/0,05 = 4. Question 5 du prof : 1,8/1,2 = 1,5 puis 1,8/0,6 = 3,0. Questions inédites C5-Q2, C5-Q3, C5-Q4 du deck. Trois des six questions officielles ne demandent que cette division.
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🗑️ La formule de l'erreur type — et « je vous ai menti »
~7 min
📊 DIAPOS d.11-12
La d.11 imprime la construction complète (variance commune aux deux groupes, puis racine carrée du produit par 1/n₁ + 1/n₂) — surmontée du logo poubelle. La d.12 précise que la distribution de référence n'est pas exactement la normale mais une distribution de Student, si proche que la règle des ±2 reste valable. Contrôle Python ✓ (à titre de vérification, pas d'exigence) : avec 48 + 49 − 2 au dénominateur, variance commune = 407,2, erreur type = 4,1
🎙️ ORAL (séance 5, 17:23 et 19:26)
« Vous n'avez pas à retenir, à connaître la formule de l'erreur type de la différence de moyenne. Il y a une poubelle ici. » puis « Ce n'est pas tout à fait une distribution normale. La semaine dernière je vous ai parlé de distribution normale, en réalité je vous ai menti : c'est une distribution de Student, mais qui est tellement proche de la normale que la différence ne va pas casser trois pattes à un canard. »
⚠️ PIÈGE
⚠️ ÉCART DÉCLARÉ : la d.11 imprime n₁ + n₂ − 1 au dénominateur de la variance commune, mais la d.14 applique bien 48 + 49 − 2 (c'est ce qui redonne le 407,2 imprimé). Sans conséquence — la formule est hors examen — mais ne pas s'y accrocher. Piège de raisonnement : croire que « ce n'est pas la normale » change la règle de décision : non, le seuil reste ±2.
📝 TOMBE EN QCM
Ne tombera pas comme calcul. Peut tomber en K′ sous la forme « la statistique de Student suit exactement une loi normale » → FAUX (c'est une loi de Student), ou « l'erreur type de la différence se calcule à partir des deux écarts-types et des deux effectifs » → VRAI, mais non exigible.
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⭐⭐ La règle de décision : |t| > 2, en DEUX morceaux
~9 min
📊 DIAPOS d.13
La règle est identique au Ch4 : la zone de rejet est constituée des valeurs plus petites que −2 et des valeurs plus grandes que +2 — deux morceaux, parce qu'une différence peut s'écarter de 0 dans les deux sens. Conséquence : le sens de la soustraction change le signe de t, jamais la valeur p. |t| > 2 ⇒ rejet · |t| ≤ 2 ⇒ non-rejet
🎙️ ORAL (séance 5, 22:28)
« Le sens de la différence, lui, n'a aucune importance : ça va vous donner exactement la même valeur p. C'est pour cette raison que quand on lit une valeur p dans un article, cette valeur p ne vous dit pas dans quel sens va la différence. […] Pour ça, il faut simplement regarder les moyennes qui sont rapportées. »
⚠️ PIÈGE
⭐ LE PIÈGE N°1 DU CHAPITRE : comparer t à 3,84. 3,84 est le seuil du Chi-2, jamais celui de Student. Symétriquement, comparer χ² à ±2 est faux. Second piège : conclure du seul rejet que le traitement est meilleur — le rejet dit qu'il y a une différence, les moyennes rapportées disent dans quel sens.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q3 du deck, dont le distracteur A joue exactement sur la confusion des deux seuils. 🔗 PONT Ch4 : SFO 2021 Q3 — « la valeur p ne dit pas dans quel sens va la différence » — posée « à propos d'un test de Student pour comparer 2 moyennes », et la question 3 du prof au Ch4, même idée.
▶N4 · ⭐ Student : l'exemple mené jusqu'au bout
d.14-170/4
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⭐ Le calcul complet : t = −26,6 / 4,1 = −6,5
~9 min
📊 DIAPOS d.14
Différence observée −26,6, erreur type de la différence 4,1 ⇒ t = −26,6 / 4,1 = −6,5. −6,5 < −2 ⇒ on est dans la zone de rejet ⇒ on rejette H₀. Contrôle Python ✓ : variance commune = ((48−1)·10,8² + (49−1)·26,3²)/(48+49−2) = 407,2 · erreur type = √(407,2 × (1/48 + 1/49)) = 4,1 · −26,6/4,1 = −6,49 ⇒ arrondi −6,5
🎙️ ORAL (séance 5, 20:28)
« Quand je fais le ratio des deux, ça me donne une statistique de test qui est égale à moins 6,5 ; c'est largement plus petit que moins 2, je suis dans la zone de rejet, je rejette l'hypothèse nulle. […] Le calcul que vous avez ici, je le répète, vous n'avez pas à savoir le faire : celui de l'erreur type. »
⚠️ PIÈGE
Le distracteur systématique : donner −26,6 (la différence brute) comme statistique de test. Autre distracteur : diviser par un des écarts-types (10,8 ou 26,3) au lieu de l'erreur type. Retenir la chaîne : différence ⇒ DIVISER par l'erreur type ⇒ comparer à ±2.
📝 TOMBE EN QCM
Format exact de la question 2 du prof (t = 4) et des questions inédites C5-Q2 et C5-Q3. Quand l'erreur type est DONNÉE dans l'énoncé, la question est faisable de tête en cinq secondes — c'est le format le plus probable.
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⭐ La symétrie : +6,5 ou −6,5, la même valeur p
~7 min
📊 DIAPOS d.15
La statistique est placée sur la distribution de référence : −6,5 tombe très loin dans la queue gauche. Si l'on avait soustrait dans l'autre sens (placebo − acupuncture), on aurait obtenu +6,5, dans la queue droite — la même valeur p, la distribution étant symétrique et la zone de rejet ayant deux morceaux. Contrôle Python ✓ : |−6,5| = |+6,5| ⇒ même position par rapport au seuil
🎙️ ORAL (séance 5, 21:28)
« Des fois il y a une question qui est posée sur le forum des années précédentes : si jamais j'avais fait la différence dans l'autre sens […] j'aurais une statistique de test à plus 6,5. […] si j'avais observé une statistique de test non pas à moins 6,5 mais à plus 6,5, j'aurais exactement la même valeur p parce que c'est symétrique. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « une statistique de test négative signifie que le traitement est délétère » → FAUX. Le signe ne dépend que de l'ordre dans lequel on soustrait. Le prof signale lui-même que cette question revient chaque année sur le forum : c'est un candidat sérieux à l'examen. Attention aussi : cette symétrie n'existe pas pour le Chi-2 (d.30).
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q1 (K′) du deck. 🔗 PONT Ch4 : c'est la même idée que la question 3 du prof au Ch4 (« p = 0,03 permet-il d'affirmer que l'évolution est positive ? » → non) et que SFO 2021 Q3.
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⭐⭐ La conclusion rédigée — et les deux lectures d'un rejet
~9 min
📊 DIAPOS d.16
Rédaction attendue : « les données permettent de conclure que le niveau moyen de douleur diffère entre les deux groupes ; comme la moyenne est plus basse sous acupuncture, on conclut à son efficacité ». Et les deux lectures d'un rejet : ① H₀ est vraie et on a observé quelque chose de rare — erreur de type 1, 5 % ; ② H₀ est fausse — pas d'erreur. C'est la lecture ② qu'on privilégie dans un article, sans jamais oublier ①.
🎙️ ORAL (séance 5, 23:30)
« On a toujours cette erreur de type 1 qui est possible. Elle est faible, c'est 5 % lorsque l'hypothèse nulle est vraie, mais il faut garder à l'esprit qu'elle existe. […] L'interprétation qu'on va privilégier dans un article scientifique, c'est la deuxième. […] Heureusement, un des principes de la science c'est la reproductibilité. »
⚠️ PIÈGE
Écrire « le test prouve que l'acupuncture est efficace » → FAUX : il reste 5 % d'erreur de type 1. Écrire « on accepte Hₐ » → formulation à éviter ; on rejette H₀. Et l'ordre compte : le rejet établit qu'il y a une différence, ce sont LES MOYENNES qui en donnent le sens.
📝 TOMBE EN QCM
Question 2 du prof, étape 4 : « comme la différence est en faveur du nouveau traitement, on conclut qu'il est efficace » — la formulation attendue. Question 6 du prof : après un rejet, seule l'erreur de type 1 reste possible. 🔗 PONT Ch4 (d.36, les deux lectures).
⬜
⭐ Student sur l'enquête de la volée — t = 15,3
~6 min
📊 DIAPOS d.17
Deuxième application, sur les données de l'enquête auprès des étudiant·es : différence de moyenne 13, erreur type 0,85 ⇒ t = 13 / 0,85 ≈ 15,3 ⇒ > 2 ⇒ rejet, avec une valeur p très proche de 0. Contrôle Python ✓ : 13/0,85 = 15,29 ⇒ arrondi 15,3
🎙️ ORAL (séance 5, 24:35)
« J'ai une différence de moyenne de 13, j'ai une erreur type de 0,85 que je calcule avec la formule que vous n'avez pas à savoir, ça me donne la statistique de test 15 ; 15 c'est largement plus grand que 2, la valeur p est encore une fois très très proche de 0, je rejette l'hypothèse nulle. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'une statistique énorme (15,3) rend la conclusion « plus vraie » qu'avec t = 2,1. Non : la décision est binaire. Ce que la grandeur de t indique, c'est une valeur p plus petite — pas un effet plus important. L'ampleur de l'effet se lit sur la différence et son IC, jamais sur t.
📝 TOMBE EN QCM
K′ classique : « plus la valeur p est petite, plus la différence est grande » → FAUX. 🔗 PONT Ch4 (la valeur p ne mesure pas l'ampleur) · 🔗 PONT Ch3 (l'ampleur se lit sur l'estimation et son IC95 %).
▶N5 · ⭐⭐⭐ L'essai amoxicilline — quand l'IC va plus loin que le test
d.18-210/4
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⭐ La question de recherche — et le seuil CLINIQUE de 0,5
~8 min
📊 DIAPOS d.18
Essai randomisé amoxicilline contre placebo dans la sinusite aiguë. Critère de jugement : la qualité de vie, mesurée sur une échelle allant de 0 à 3. Information donnée par les auteurs : la plus petite différence cliniquement pertinente est de 0,5 unité. Un seuil CLINIQUE n'a rien à voir avec un seuil STATISTIQUE : il est fixé par la médecine, pas par le test.
🎙️ ORAL (séance 5, 26:37)
« Attention, à chaque fois qu'on utilise des manières différentes de mesurer la qualité de vie, les échelles changent. Ici, la qualité de vie va de 0 à 3, et la plus petite différence qui est cliniquement pertinente — information très intéressante rapportée par les auteurs — c'est 0,5 unité. »
⚠️ PIÈGE
Confondre significatif statistiquement et pertinent cliniquement. Les deux sont indépendants : un très grand échantillon rend significative une différence dérisoire ; un petit échantillon laisse non significative une différence majeure. Le piège inverse : croire que 0,5 est « le seuil du test » — non, le seuil du test reste ±2.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q5 (K′) du deck. 🔗 PONT Ch3 : lire un IC face à un seuil de pertinence est déjà le geste de la d.54 du Ch3. 🔗 PONT Ch4 : c'est le paramètre « différence à détecter », premier des quatre déterminants de la puissance.
⬜
⭐ Le calcul de taille d'échantillon, lu dans un vrai article
~8 min
📊 DIAPOS d.19-20
L'extrait « Statistical Analysis » de l'article est reproduit : « a sample of 100 participants per treatment group would provide 83 % power to detect a true difference of 0,25 ». Et le commentaire imprimé : « si l'effet réel est plus grand que 0,25, la puissance est supérieure à 83 % ». C'est le Ch4 vu de l'extérieur : les quatre déterminants (différence à détecter, variabilité, α, puissance) fixent n — et n est publié dans la méthode de l'article. ⚠️ À relever : l'essai a finalement inclus 85 et 81 patients (d.20), soit MOINS que les 100 par groupe planifiés — la puissance réelle est donc un peu inférieure aux 83 % annoncés.
🎙️ ORAL (séance 5, 28:39)
« Il faut recruter au moins 100 personnes dans chacun des deux groupes pour avoir une grande chance de détecter l'efficacité de l'amoxicilline à partir du moment où cette efficacité est une amélioration d'au moins 0,25. Plus petit que 0,25, il y a des chances que l'étude passe à côté. Mais finalement on s'en fout un peu : si l'effet est faible, non cliniquement pertinent […] »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'une étude « bien dimensionnée » ne peut pas passer à côté d'un effet. Faux : elle est dimensionnée pour détecter une différence donnée (ici 0,25) ; en dessous, elle peut la manquer — et c'est un choix assumé, puisqu'un effet plus petit ne serait pas cliniquement intéressant. La puissance se définit TOUJOURS par rapport à une différence précise.
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch4 : SFO 2024 Q28 porte précisément sur le calcul de taille d'échantillon. Question inédite C5-Q5 du deck. Savoir dire ce que « 100 par groupe » signifie exactement est un item très rentable.
⬜
⭐⭐ Le piège du groupe unique — les deux groupes s'améliorent
~8 min
📊 DIAPOS d.20
Résultats : la qualité de vie s'améliore dans les DEUX groupes — sous amoxicilline comme sous placebo. Prise isolément, l'évolution du seul groupe traité ferait conclure à tort à l'efficacité de l'antibiotique. C'est tout l'intérêt du groupe de comparaison : l'amélioration spontanée, l'effet placebo et l'histoire naturelle de la maladie sont présents dans LES DEUX groupes et s'annulent dans la différence.
🎙️ ORAL (séance 5, 29:41)
« Si on n'avait pas de groupe de comparaison, on pourrait interpréter à tort que l'amoxicilline est efficace ; ça reviendrait à imputer l'amélioration qu'on voit au traitement que les gens reçoivent dans ce groupe. Mais heureusement on a un groupe de comparaison, et c'est tout l'intérêt des groupes de comparaison. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « la qualité de vie s'améliore significativement sous amoxicilline, donc l'amoxicilline est efficace » → FAUX. Le test pertinent est celui de la différence ENTRE les groupes, pas celui de l'évolution dans un groupe. C'est la différence entre le test de Student « version simple » (Ch4, une moyenne contre 0) et le test à deux groupes (ici).
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q5 (K′) du deck. 🔗 PONT Ch1 : c'est la justification du bras contrôle. L'idée « un seul groupe ne prouve rien » est une des trois phrases les plus citables de la séance.
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⭐⭐⭐ Ce que l'IC permet d'exclure, et le test non
~11 min
📊 DIAPOS d.21
La comparaison des deux groupes n'est pas significative : on ne rejette pas H₀. Mais l'IC95 % de la différence a ses deux bornes en deçà du seuil clinique de 0,5. Conclusion du prof : non seulement l'étude est non conclusive au sens du test, mais l'IC permet en plus d'affirmer que s'il existe une différence, elle n'est pas cliniquement pertinente ⇒ « l'amoxicilline n'est pas efficace ». ⭐⭐⭐ C'est LA diapositive du chapitre : un IC dit plus qu'un test.
🎙️ ORAL (séance 5, 31:43)
« Non seulement je ne rejette pas l'hypothèse nulle, donc étude non conclusive, mais en plus l'intervalle de confiance me permet de dire que si en réalité il y avait une différence, en tout cas celle-ci n'est pas cliniquement pertinente. Et là ma conclusion, c'est que l'amoxicilline n'est pas efficace. Donc ça va un peu plus loin, grâce à l'intervalle de confiance, que simplement dire je ne rejette pas. »
⚠️ PIÈGE
Confondre les deux conclusions : « non conclusif » (test seul) et « pas d'effet pertinent » (IC entièrement sous le seuil). Un test non significatif ne prouve JAMAIS l'absence d'effet à lui seul ; il faut regarder si l'IC exclut toutes les valeurs cliniquement intéressantes. Piège inverse : un IC non significatif mais large, dépassant le seuil, ne permet rien de tel — l'étude est alors simplement sous-dimensionnée.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q5 (K′) et C5-Q6 du deck. 🔗 PONT Ch3 (d.54, lire un IC face à un seuil) · 🔗 PONT Ch4 (« un test non significatif n'est pas une preuve d'absence d'effet », d.50). La double lecture test + IC est un candidat de premier ordre à une question d'annale future.
▶N6 · 🗑️ Conditions d'application et Mann-Whitney
d.22-230/2
⬜
🗑️ Les conditions d'application — hors examen, mais le NOM compte
~6 min
📊 DIAPOS d.22
Le test de Student suppose une taille d'échantillon grande et/ou une distribution gaussienne de la variable dans les populations comparées. Le prof met cette diapositive à la poubelle ; il ne la garde que pour justifier l'existence des tests alternatifs qu'on rencontre dans les articles. Ce qui reste exigible : le NOM des alternatives et LEUR DÉCLENCHEUR, pas les conditions elles-mêmes.
🎙️ ORAL (séance 5, 32:45)
« Ces conditions d'application, c'est une taille d'échantillon grande et/ou une distribution gaussienne de la variable dans les populations comparées. Ça, vous n'avez pas à le savoir. […] Je vous dis ça parce que vous allez rencontrer dans certains articles des tests alternatifs au test de Student et au test du Chi-2. »
⚠️ PIÈGE
⚠️ ÉCART DÉCLARÉ : la d.22 imprime « ne suppose que la variable a une distribution gaussienne » — il manque le mot « pas » : le sens attendu est « ne suppose pas que… », qui décrit le test alternatif. La phrase imprimée dit le contraire de l'oral. Se fier à l'oral. Piège de fond : croire que Mann-Whitney sert quand « n est petit » ; le déclencheur est le non-respect des conditions.
📝 TOMBE EN QCM
Peut tomber en K′ sous la forme « le test de Mann-Whitney est l'alternative au test de Student » → VRAI. Ne tombera pas sous forme d'énoncé de conditions. Retenir le couple : Student → Mann-Whitney · Chi-2 → Fisher.
⬜
🗑️ Mann-Whitney — il travaille sur les RANGS
~6 min
📊 DIAPOS d.23
Principe illustré : on met les données des deux groupes ensemble, on les classe par ordre croissant, et on regarde comment les deux couleurs s'y répartissent. Si H₀ est vraie, on doit observer une alternance des deux groupes le long du classement. La statistique elle-même porte la poubelle. Le seul mot à retenir : Mann-Whitney travaille sur les RANGS, pas sur les valeurs.
🎙️ ORAL (séance 5, 33:45)
« Vous allez prendre les données observées dans le premier groupe et dans le deuxième groupe, vous les mettez ensemble et vous les classez par ordre croissant. […] Lorsque l'hypothèse nulle est vraie, on devrait avoir une alternance du rouge et du bleu […]. Notez la poubelle. »
⚠️ PIÈGE
Croire que Mann-Whitney compare des médianes ou des moyennes de rangs à retenir : le cours n'en demande rien. Second piège, plus sérieux : proposer Mann-Whitney pour comparer des proportions — non, c'est l'alternative de Student (variable quantitative) ; l'alternative du Chi-2 est Fisher.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q11 (tableau de choix) du deck, où l'appariement test ↔ alternative est directement testé. C'est un item de pur appariement : deux couples à ne jamais croiser.
▶N7 · ⭐⭐⭐ Le test du Chi-2 — la seule mécanique du chapitre
d.24-340/7
⬜
⭐ L'essai canneberge et le tableau de contingence
~8 min
📊 DIAPOS d.24-25
Essai randomisé : jus de canneberge contre absence de jus, pour prévenir la rechute d'infection urinaire. 50 femmes par groupe. Avec le jus : 8/50 = 16 % ; sans : 18/50 = 36 %. Les données se rangent dans un tableau de contingence 2 × 2 : deux groupes en colonnes, l'issue binaire (oui / non) en lignes. Contrôle Python ✓ : 8/50 = 0,16 · 18/50 = 0,36 · différence 20 points
🎙️ ORAL (séance 5, 34:48 et 35:49)
« Dans le groupe qui reçoit le jus de canneberge, on en a 8 sur les 50 qui ont une rechute, ce qui fait un risque observé estimé de 16 % dans ce groupe, contre 36 % en absence du jus de canneberge. […] C'est plus qu'une division par deux, c'est très intéressant, mais encore une fois, c'est ce qu'on observe dans l'échantillon. »
⚠️ PIÈGE
Lire « 16 % contre 36 % » comme une conclusion. Ce sont des estimations ; il faut le test pour conclure sur les paramètres. Second piège : oublier de compter les non-événements — le tableau de contingence a quatre cases, pas deux, et les effectifs théoriques se calculent sur les quatre.
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch3 : ce même essai canneberge sert d'exemple aux IC de proportions (question 3 du prof au Ch3, IC 6-26 % et 22-50 %). Le même jeu de données traverse trois chapitres : Ch2 (risque), Ch3 (IC), Ch5 (test). Le connaître par cœur rentabilise trois chapitres.
⬜
⭐⭐ Le Chi-2 en cinq temps
~9 min
📊 DIAPOS d.26
La procédure, à réciter dans l'ordre : ① calculer les effectifs théoriques, c'est-à-dire ceux qu'on s'attendrait à observer si H₀ était vraie ; ② mesurer l'écart entre observé et théorique dans chaque case ; ③ résumer ces écarts en une statistique χ² ; ④ la comparer à 3,84 ; ⑤ en déduire la valeur p. C'est l'exacte transposition du raisonnement de Student : « qu'attendrais-je sous H₀ ? » — au Ch4 c'était une différence nulle, ici ce sont des effectifs.
🎙️ ORAL (séance 5, 36:49)
« On va faire quelque chose qui est assez élégant : on va reconstruire les effectifs qu'on s'attendrait à observer si l'hypothèse nulle était vraie. […] Dans le test de Student, ce qu'on s'attendait à observer, c'était une différence de moyenne égale à 0. Ici, ce qu'on devrait s'attendre à observer, c'est des effectifs qui correspondent à des risques identiques dans les deux groupes. »
⚠️ PIÈGE
Intervertir ① et ② : les effectifs théoriques se calculent avant tout écart, et à partir de la proportion GLOBALE. Piège de vocabulaire : « effectifs attendus », « effectifs espérés », « effectifs théoriques » désignent la même chose ; c'est « théoriques » qu'emploient le prof et son corrigé.
📝 TOMBE EN QCM
Question 4 du prof, points A à D : c'est exactement cette procédure en cinq temps, notée point par point. Question inédite C5-Q7 du deck. Savoir réciter les cinq temps dans l'ordre est le meilleur investissement du chapitre après le tableau de choix.
⬜
⭐⭐⭐ Les effectifs théoriques : proportion GLOBALE × effectif du groupe
~12 min
📊 DIAPOS d.27
La seule mécanique exigible du chapitre : ① calculer le risque en cumulant les deux groupes (proportion globale de l'échantillon entier) ; ② le réaffecter à chaque groupe : effectif théorique = proportion globale × effectif du groupeet, pour l'autre ligne, (1 − proportion globale) × effectif du groupe. Ces effectifs sont virtuels : ils peuvent avoir des décimales, et ils donnent par construction des risques identiques dans les deux groupes — c'est-à-dire exactement H₀.
🎙️ ORAL (séance 5, 37:50)
« Pour savoir quel risque on va observer, on prend le risque calculé en cumulant les deux groupes, donc c'est la totalité de l'échantillon ; j'observe un risque, je le réaffecte aux individus qui sont dans le groupe 1 et aux individus qui sont dans le groupe 2. Donc ces effectifs qui sont virtuels — ça peut être des nombres avec des décimales — donnent par construction des risques identiques. »
⚠️ PIÈGE
⭐ LE PIÈGE MÉCANIQUE DU CHAPITRE : utiliser la proportion d'un seul groupe au lieu de la proportion globale. Deuxième piège : arrondir les effectifs théoriques à l'entier — non, on garde les décimales (26,5 · 3,5 · 241,5 · 31,5 dans la question 4 du prof). Troisième : croire que la somme des effectifs théoriques diffère de celle des observés — elles sont égales, ligne par ligne et colonne par colonne.
📝 TOMBE EN QCM
Question 4-B du prof : « 268/303 = 0,884 », puis 0,884 × 30 = 26,5 et 0,884 × 273 = 241,3. Question inédite C5-Q7 du deck. C'est le seul calcul du chapitre réellement susceptible d'être demandé — parce que c'est le seul que le prof fait faire dans ses questions.
⬜
⭐ Les effectifs théoriques de l'exemple : 13, 13, 37, 37
~8 min
📊 DIAPOS d.28
Application à l'essai canneberge : 8 + 18 = 26 infections sur 100 participantes ⇒ risque global 26 %. Réaffecté aux deux groupes de 50 : 0,26 × 50 = 13 infections théoriques dans chaque groupe, et 0,74 × 50 = 37 non-infections. Le tableau théorique est donc 13 / 37 et 13 / 37 — parfaitement symétrique, puisque les deux groupes ont le même effectif. Contrôle Python ✓ : 26/100 = 0,26 · 0,26 × 50 = 13,0 · 0,74 × 50 = 37,0
🎙️ ORAL (séance 5, 38:51 et 39:51)
« J'applique ça aux données de l'essai infection urinaire. En cumulant les deux groupes, j'avais 50 individus dans chaque groupe […] on avait 26 infections parmi les 100 individus, ça me fait un risque global dans l'étude de 26 %. »
⚠️ PIÈGE
Ici les effectifs théoriques sont ronds uniquement parce que les deux groupes font la même taille. Dès que les groupes sont de tailles différentes (question 4 du prof : 30 et 273), ils cessent de l'être — et l'écart observé/théorique n'est plus le même dans les deux groupes. Ne pas généraliser « 13 dans les deux groupes » comme une règle.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q7 du deck. Format le plus probable : donner un tableau 2 × 2 et demander un effectif théorique. Deux gestes suffisent : la proportion globale, puis une multiplication.
⬜
🗑️⭐ La statistique χ² — hors calcul, mais deux propriétés exigibles
~8 min
📊 DIAPOS d.29
χ² = Σ (observé − théorique)² / théoriquesomme sur toutes les cases du tableau — le calcul porte la poubelle. Restent exigibles deux propriétés : ① χ² est toujours positif (les écarts sont au carré, le signe disparaît) ; ② χ² vaut 0 quand observé = théorique, c'est-à-dire en parfait accord avec H₀. Plus les écarts sont grands, plus χ² est grand.
🎙️ ORAL (séance 5, 40:52)
« Ce que vous devez retenir, ce n'est pas le calcul, là aussi vous n'avez pas besoin de savoir le faire. […] Plus les écarts sont importants, plus la statistique de test va être importante, puisque les écarts sont mis au carré — des écarts négatifs ou positifs, c'est égal, le signe disparaît avec le carré. Et lorsqu'il n'y a pas d'écart […] j'aurai une statistique de test qui vaut zéro. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « la statistique du Chi-2 peut être négative si les effectifs observés sont inférieurs aux effectifs théoriques » → FAUX, le carré efface le signe. Autre piège : diviser par l'effectif observé au lieu du théorique. Et : croire que χ² = 0 signifie « pas de données » — non, cela signifie un accord PARFAIT avec H₀.
📝 TOMBE EN QCM
Le calcul ne tombera pas ; les propriétés oui, sous forme de K′. Question inédite C5-Q8 (la question 1 du prof) et C5-Q7 du deck. « Toujours positive » est la propriété qui explique à elle seule la forme de la zone de rejet (d.30).
⬜
⭐⭐⭐ Zone de rejet en UN SEUL morceau, et le seuil 3,84
~11 min
📊 DIAPOS d.30-31
La distribution du χ² sous H₀ ne vit que du côté positif : zéro est totalement compatible avec H₀, et « s'éloigner de zéro » ne peut se faire que vers le haut. La zone de rejet est donc en UN SEUL morceau, à droite — asymétrie que Student n'a pas. Valeur seuil pour un tableau 2 × 2 : χ² > 3,84 ⇒ rejetχ² ≤ 3,84 ⇒ non-rejet. Contrôle Python ✓ : le seuil 3,84 = 1,96², la valeur du Ch3 et du Ch4 mise au carré — cohérent avec « le carré efface le signe ».
🎙️ ORAL (séance 5, 41:53 et 42:54)
« La statistique de test est toujours positive ; zéro c'est totalement compatible avec l'hypothèse nulle. Donc là il y a une asymétrie qu'on n'avait pas avec le test de Student. […] S'éloigner de zéro ici, ça ne va que dans un sens, dans le sens positif » puis « Si je trouve une valeur qui est plus petite que 3,84, ça veut dire que les différences […] ne sont pas suffisamment importantes pour pouvoir rejeter l'hypothèse nulle. »
⚠️ PIÈGE
⭐⭐⭐ LES DEUX SEUILS SONT LE PIÈGE MAJEUR DU CHAPITRE : ±2 pour Student (deux morceaux) · 3,84 pour le Chi-2 (un seul morceau). Les inverser, ou parler d'une zone « en deux morceaux » pour le Chi-2, est faux. Piège subtil : croire qu'il existe une zone de rejet du Chi-2 « du côté des petites valeurs » — non, un χ² proche de 0 est le meilleur accord possible avec H₀.
📝 TOMBE EN QCM
Question 4-D du prof : « la région de rejet est définie par la valeur seuil 3.84 ». Questions inédites C5-Q1, C5-Q3, C5-Q7 du deck. Le distracteur « on compare t à 3,84 » est le plus rentable de tout le chapitre — et celui qu'il faut soi-même ne jamais choisir.
⬜
⭐ χ² = 5,2 > 3,84 ⇒ rejet · et la valeur p à une seule queue
~9 min
📊 DIAPOS d.32-34
Sur l'exemple canneberge : observés 8 / 42 / 18 / 32, théoriques 13 / 37 / 13 / 37, écart de 5 dans chaque case ⇒ χ² = 5,2 ⇒ 5,2 > 3,84 ⇒ on rejette H₀. La valeur p est la surface correspondant aux valeurs encore plus extrêmes, c'est-à-dire ici plus grandes que 5,2 — une seule queue, conséquence directe de l'asymétrie. Contrôle Python ✓ : (8−13)²/13 + (42−37)²/37 + (18−13)²/13 + (32−37)²/37 = 1,923 + 0,676 + 1,923 + 0,676 = 5,198 ⇒ arrondi 5,2
🎙️ ORAL (séance 5, 43:56 et 44:57)
« Pour chaque case du tableau, je fais observé moins théorique, là ça fait 5 au carré divisé par théorique […] ça va me donner une statistique de test qui est égale à 5,2 ; 5,2 c'est plus grand que 3,84, je suis dans la zone de rejet. » puis « Dans l'exemple j'observe 5,2 ; les valeurs plus extrêmes, ce sont les valeurs plus grandes que 5,2. »
⚠️ PIÈGE
Croire que la valeur p du Chi-2 se calcule « des deux côtés » comme pour Student. Non : une seule queue, celle de droite. Piège de conclusion : dire « le jus de canneberge réduit le risque » sur la base du seul test — le rejet dit qu'il y a une différence ; ce sont les 16 % contre 36 % qui en donnent le sens, exactement comme pour Student.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q7 du deck. 🔗 PONT Ch4 : la définition de la valeur p (« probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême si H₀ est vraie ») est inchangée — c'est le message de la d.47, et c'est ce que demandent SFO 2021 Q3 et 2024 Q24.
▶N8 · ⭐⭐ Grands tableaux, Fisher, ANOVA
d.35-400/5
⬜
⭐⭐⭐ La zone de rejet dépend des DIMENSIONS du tableau, pas de n
~10 min
📊 DIAPOS d.35
Le Chi-2 s'applique à des tableaux de n'importe quelles dimensions (3 groupes, 6 catégories…). Le principe ne change pas ; ce qui change, c'est la valeur critique qui définit la zone de rejet — elle dépend des DIMENSIONS du tableau, et de rien d'autre. ⭐⭐⭐ Le corollaire, écrit noir sur blanc par le prof : la zone de rejet NE DÉPEND PAS de la taille de l'échantillon. 3,84 est la valeur du cas 2 × 2.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:02:26 et 1:03:28)
« Le principe du test du Chi-2 va toujours rester le même quel que soit le nombre de groupes que vous allez comparer. […] Mais du coup, la valeur critique qui définit la zone de rejet, elle va changer. »
⚠️ PIÈGE
C'est la proposition 1 de la question 1 du prof — et elle est FAUSSE : « la zone de rejet dans le test du Chi-2 dépend de la taille de l'échantillon » → FAUX, elle ne dépend que des dimensions du tableau. Piège jumeau (prop. 2) : « avec 1000 participants j'ai plus de chances de rejeter H₀ à tort qu'avec 100 » → FAUX : quelle que soit n, la zone de rejet est construite pour que α reste 5 %. En revanche (prop. 3) « si H₀ est FAUSSE, j'ai plus de chances de la rejeter avec 1000 » → VRAI, c'est la puissance.
📝 TOMBE EN QCM
Question 1 du prof, propositions 1, 2 et 3 — reprises mot pour mot dans le K′ C5-Q8 du deck. 🔗 PONT Ch4 : α ne dépend pas de n (SFO 2024 Q28 tourne autour de la même idée). Trois propositions officielles sur quatre viennent d'ici : c'est la micro-notion la plus « déjà tombée » du chapitre.
⬜
Un Chi-2 6 × 2 sur l'enquête — p = 0,002
~6 min
📊 DIAPOS d.36
Application aux données de la volée : spécialité préférée (6 catégories) croisée avec le sexe (2 groupes) — un tableau 6 × 2. La chirurgie est plus souvent préférée par les étudiants (écart d'environ 12 points), la pédiatrie et la gynécologie plus souvent par les étudiantes. Le Chi-2 donne p = 0,002 ⇒ < 0,05 ⇒ rejet de H₀. Le test dit qu'il existe une association, jamais QUELLE case la porte.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:04:29)
« On voit dans l'échantillon qu'il y a des différences. Par exemple, la spécialité chirurgie, elle est nettement plus fréquemment préférée par les étudiants que par les étudiantes, avec une différence de l'ordre de 12 %. […] Au contraire, on a pédiatrie et gynécologie qui sont plus souvent préférées par les étudiantes. »
⚠️ PIÈGE
Conclure d'un Chi-2 significatif sur grand tableau que telle catégorie diffère. Faux : comme l'ANOVA, le Chi-2 est un test global. Second piège : croire que 3,84 s'applique à ce tableau — non, 3,84 est la valeur du cas 2 × 2 ; ici la valeur critique est plus grande, et c'est pourquoi on raisonne sur la valeur p.
📝 TOMBE EN QCM
K′ probable : « un test du Chi-2 significatif sur un tableau 6 × 2 indique quelle spécialité diffère » → FAUX. La lecture d'une valeur p reste identique quel que soit le tableau : p < 0,05 ⇒ rejet.
⬜
⭐⭐ Fisher : dès qu'UN effectif THÉORIQUE est inférieur à 5
~8 min
📊 DIAPOS d.37
Le Chi-2 n'est pas valide lorsque au moins un des effectifs THÉORIQUES est plus petit que 5. Dans ce cas on utilise le test exact de Fisher. La mécanique du test porte la poubelle ; seul le déclencheur est exigible. Le mot qui décide est « THÉORIQUE », pas « observé » — et « au moins un », pas « tous ».
🎙️ ORAL (séance 5, 1:06:36)
« Notez la poubelle, pas quelque chose que vous devez savoir, mais vous risquez de rencontrer ce test dans les articles. En fait, le test du Chi-2 n'est pas valide lorsque au moins un des effectifs théoriques est plus petit que 5. […] On utilise des tests alternatifs dans ce cas-là, dont le test exact de Fisher. »
⚠️ PIÈGE
Deux mots à ne pas rater : ① THÉORIQUE — un effectif observé de 4 n'a rien à voir ; ② UN SEUL suffit. Troisième piège : croire que Fisher donne un résultat très différent — dans la question 4 du prof, Fisher donne p = 0,37 contre p = 0,36 pour le Chi-2. Et le prof précise : « vous ne pouvez pas calculer ces valeurs p à la main ».
📝 TOMBE EN QCM
Question 4-E du prof, mot pour mot : « comme un des effectifs théoriques est plus petit que 5, le test de Fisher serait plus approprié ». Question inédite C5-Q9 du deck. Un déclencheur en huit mots — c'est le rapport apprentissage/points le plus favorable de la séance.
⬜
⭐⭐ L'ANOVA — trois moyennes ou plus, et sa limite
~10 min
📊 DIAPOS d.38-39
Quand on compare trois moyennes ou plus, on utilise l'ANOVA — H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ = …. Rejeter H₀ signifie qu'il existe au moins une différence entre deux des moyennes — jamais laquelle. C'est un test global, et l'ordre des groupes n'a aucune importance. Principe : on compare la variabilité de l'échantillon total à la variabilité à l'intérieur des groupes ; si les moyennes diffèrent, la première est gonflée par la différence entre groupes.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:09:44 et 1:11:47)
« Dire que trois moyennes ne sont pas identiques, ça ne veut pas dire que les trois sont différentes entre elles. Ça veut dire qu'il y a au moins une différence entre deux des trois moyennes comparées. C'est un test qui est global et qui ne vous dira pas quel groupe diffère de quel autre groupe. […] L'ordre des groupes comparés n'a aucune importance. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « une ANOVA significative montre que les trois moyennes sont différentes entre elles » → FAUX : au moins une différence entre deux d'entre elles. Second piège : croire que l'ANOVA compare des variances comme question de recherche — elle compare des MOYENNES, en passant par des variances. Troisième : croire qu'un « ordre » des groupes (petit / moyen / grand) est testé — non.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q10 (K′) du deck. « Test global, ne dit pas lequel » est une phrase à savoir restituer telle quelle — c'est la seule chose que l'ANOVA apporte au programme, avec son H₀.
⬜
⭐ L'ANOVA sur l'enquête — et ce qu'elle ne teste PAS
~7 min
📊 DIAPOS d.40
Application : le poids comparé entre plusieurs catégories de taille. La variance du total est visiblement plus grande que celle de chaque groupe pris séparément — signature d'une différence de moyennes. Mais le prof insiste : le fait que « le poids moyen augmente avec la taille » est évident à l'œil et n'est pas ce que l'ANOVA teste ; elle dit seulement qu'il existe au moins une différence entre deux catégories. Contrôle Python ✓ : ⚠️ ÉCART DÉCLARÉ — la diapositive imprime une variance de 118 pour le groupe 171-180 cm, alors que l'écart-type affiché (10,8) donne 10,8² = 116,6 : arrondi d'affichage de l'écart-type, sans effet sur la démonstration.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:13:50)
« On le voit un peu mieux sur la variance : la variance du total est globalement plus grande que ce que j'ai dans chacun des groupes. […] Quand je vois les résultats, il est évident que lorsque la taille augmente, le poids moyen augmente. Mais l'ANOVA ne teste absolument pas ça : ça permet juste de dire qu'il y a une différence quelque part, au moins, entre deux catégories de taille. »
⚠️ PIÈGE
Lire une tendance (le poids croît avec la taille) dans un résultat d'ANOVA. Faux : tester une tendance demande une régression — c'est l'objet du Ch6. 🔗 PONT Ch6 : le tableau de choix (d.44) renvoie explicitement les deux variables quantitatives vers la régression linéaire et la corrélation.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q10 du deck. K′ probable : « l'ANOVA permet de conclure que le poids augmente avec la taille » → FAUX. Le couple « ANOVA = différence quelque part / régression = tendance » est un candidat sérieux au moment où le Ch6 sera au programme.
▶N9 · ⭐⭐⭐ Le tableau de choix et la multiplicité des tests
d.41-490/6
⬜
⭐⭐⭐ LE TABLEAU DE CHOIX — deux questions, quatre cases
~13 min
📊 DIAPOS d.41
La diapositive la plus rentable du chapitre. Deux questions, dans cet ordre : ① la variable comparée est-elle QUALITATIVE ou QUANTITATIVE ? ② combien de groupes ?
· QUALITATIVE, 2 groupes ou 3 et plus ⇒ CHI-2 (alternative : FISHER)
· QUANTITATIVE, 2 groupes ⇒ STUDENT (alternative : MANN-WHITNEY)
· QUANTITATIVE, 3 groupes ou plus ⇒ ANOVA
⚠️ Le nombre de groupes ne départage QUE Student et ANOVA : le Chi-2 sert pour 2 comme pour 3 groupes et plus. C'est l'asymétrie du tableau, et le piège qu'elle produit.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:15:36)
« Ces tests statistiques, c'est un peu la boîte à outils du chercheur. […] On va utiliser le test du Chi-2 ou son alternative Fisher lorsqu'on compare des proportions entre deux groupes. On utilise ces mêmes tests lorsqu'on compare des proportions entre trois groupes ou plus. […] Si on compare des moyennes entre deux groupes, alors on va utiliser le test de Student […] »
⚠️ PIÈGE
Le distracteur le plus séduisant : « 3 groupes ⇒ ANOVA », appliqué à une variable qualitative. Faux — c'est encore le Chi-2. Deuxième piège : croiser les alternatives (« Fisher remplace Student ») — Fisher ↔ Chi-2 · Mann-Whitney ↔ Student, jamais l'inverse. Troisième : oublier que ce tableau n'est pas exhaustif (le prof le dit en d.42).
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q11 (quatre situations) et C5-Q1 (K′) du deck. Si une seule question de ce chapitre tombe un jour au SFO, c'est celle-ci : elle est le résumé exécutable de toute la séance, et le prof la décline ensuite sur trois diapositives.
⬜
⭐ Le tableau décliné à l'essai randomisé
~7 min
📊 DIAPOS d.42
Dans un essai randomisé, c'est la nature du critère de jugement (outcome) qui décide : outcome qualitatif ⇒ Chi-2 ou Fisher ; outcome quantitatif ⇒ Student. Le prof ajoute un avertissement imprimé : ce tableau n'est pas exhaustif, il existe d'autres méthodes statistiques. L'énoncé d'examen donnera toujours de quoi trancher : cherchez la variable mesurée sur chaque patient.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:17:38)
« Si l'outcome, le critère de jugement, est qualitatif, les auteurs devraient utiliser un test du Chi-2 ou un test de Fisher. Si l'outcome est quantitatif, ce sera un test de Student. […] Attention, ce tableau n'est pas exhaustif : il existe d'autres méthodes statistiques. »
⚠️ PIÈGE
Choisir le test d'après la nature de l'intervention (deux traitements) plutôt que d'après la nature de l'outcome. C'est toujours l'outcome qui décide, l'intervention ne donne que le nombre de groupes. Deux traitements ⇒ 2 groupes ; ce que l'on mesure ⇒ la nature de la variable.
📝 TOMBE EN QCM
Question 2 du prof : « comme on compare des moyennes, le test approprié est le test de Student » — le raisonnement attendu, en une ligne. Question inédite C5-Q11 du deck.
⬜
Études d'observation — et les deux méthodes des Ch6 et Ch12
~8 min
📊 DIAPOS d.43-44
Dans une étude d'observation, le test dépend de la nature statistique des DEUX variables : celle du problème de santé et celle de l'exposition. Cas particulier signalé : quand les deux sont quantitatives, on ne fait ni Student ni Chi-2 mais un modèle de régression linéaire ou un coefficient de corrélation. 🔗 PONT Ch6 (régression, corrélation — la séance suivante) · 🔗 PONT Ch12 (méthodes de survie).
🎙️ ORAL (séance 5, 1:18:38 et 1:20:41)
« Si maintenant je regarde les études observationnelles […] le test statistique va dépendre de la nature statistique du problème de santé et de l'exposition. » puis « [Quand les deux variables sont quantitatives], il faudra utiliser ce qu'on appelle un modèle de régression linéaire ou un coefficient de corrélation. Ça, ce sera l'objet de la prochaine séance. »
⚠️ PIÈGE
Appliquer Student quand les deux variables sont quantitatives (par exemple « âge et cholestérol »). Faux : Student compare une variable quantitative entre DEUX GROUPES ; il faut donc une variable de groupe. Pas de groupe ⇒ pas de Student : c'est la régression.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q11 du deck. Cette micro-notion prend toute sa valeur au Ch6 : quand la régression arrivera, la case du tableau sera déjà connue.
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⭐⭐⭐ La multiplicité des tests — les 23 %
~12 min
📊 DIAPOS d.45
Le seuil de 5 % ne vaut que pour UN SEUL test. Si l'on en fait plusieurs sur les mêmes données et que H₀ est vraie partout, la probabilité qu'au moins un soit significatif à tort devient 1 − 0,95^k : 5 tests ⇒ 23 % · 10 tests ⇒ 40 % · 20 tests ⇒ 64 %. La parade : fixer A PRIORI un critère de jugement principal unique. Contrôle Python ✓ : 1 − 0,95⁵ = 0,2262 ⇒ 23 % · 1 − 0,95¹⁰ = 0,401 ⇒ 40 % · 1 − 0,95²⁰ = 0,642 ⇒ 64 %
🎙️ ORAL (séance 5, 1:21:43 et 1:22:46)
« Pour résumer la formule, c'est une chance au tirage et une chance au grattage : si vous n'avez pas l'un, peut-être que vous avez encore une chance de l'autre. […] On est sûr, au bout d'un moment, de trouver quelque chose ; il suffit juste de répéter suffisamment les tests statistiques. »
⚠️ PIÈGE
Croire que la multiplicité augmente l'erreur de type 2 : non, c'est l'erreur de type 1 (des faux positifs) qui s'accumule. Piège de calcul : additionner (5 × 5 % = 25 %) — c'est 1 − 0,95⁵ = 23 %, et l'addition n'est qu'une approximation. Troisième piège : croire qu'un critère principal choisi après avoir vu les résultats protège — il faut le choisir A PRIORI.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q12 (K′) du deck. Le chiffre 23 % est le seul nombre réellement neuf du chapitre : il est fait pour être mémorisé, et c'est exactement le genre de valeur que le SFO aime demander. 🔗 PONT Ch4 : α = 5 % par test — la multiplicité est ce qui casse cette garantie.
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⭐ ISIS-2 : l'aspirine « ne marche pas » chez les Balance et les Gémeaux
~7 min
📊 DIAPOS d.46
Histoire vraie : la revue exigeait des auteurs d'ISIS-2 des analyses en sous-groupes non planifiées. Les auteurs ont accepté une seule analyse supplémentaire, mais l'ont choisie eux-mêmes : l'efficacité de l'aspirine selon le signe du zodiaque. Résultat rapporté : l'aspirine « ne marche pas » chez les Balance et les Gémeaux. C'était une protestation — et la démonstration parfaite qu'en multipliant les tests on finit toujours par trouver quelque chose.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:25:50)
« Ils ont décidé que les auteurs ne feraient qu'une seule analyse supplémentaire qui n'avait pas été planifiée, mais que c'était les auteurs qui choisissaient l'analyse. Et puis ils ont rapporté que l'efficacité de l'aspirine n'était pas la même en fonction du signe zodiacal. […] C'était leur manière de protester. »
⚠️ PIÈGE
Prendre l'anecdote pour un résultat. Il n'y a évidemment aucun rationnel biologique : c'est un faux positif produit par la multiplicité. Le vrai message : une analyse en sous-groupes non planifiée ne démontre rien, elle suggère une hypothèse à tester ailleurs.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C5-Q12 du deck. C'est l'histoire qui rend les 23 % inoubliables : la retenir, c'est retenir la notion. 🔗 PONT Ch7 (analyses en sous-groupes et biais).
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⭐⭐⭐ Le message du jour — quatre lignes exigibles
~10 min
📊 DIAPOS d.47-49
Le résumé imprimé par le prof : ① le test choisi dépend de la nature de la variable et du nombre de groupes ; ② la valeur p s'interprète toujours de la même manière, quel que soit le test et quelle que soit H₀ ; ③ rejeter H₀, c'est dire que la valeur testée (souvent 0) est en dehors de l'intervalle de confiance — test et IC sont équivalents ; ④ attention à la multiplicité. La d.49 annonce le Ch6 : régression linéaire et corrélation. Ces quatre lignes sont le programme exigible du chapitre : aucune ne contient de formule.
🎙️ ORAL (séance 5, 1:28:55 et 1:29:57)
« Un moyen standard, homogène, de communiquer le résultat du test, c'est la valeur p. Et là, la valeur p va toujours s'interpréter de la même manière, quel que soit le test statistique, quelle que soit l'hypothèse nulle qui est testée derrière. » puis « Rejeter l'hypothèse nulle, ça veut dire que la valeur […] n'est pas compatible avec les données observées, et donc ça va être une valeur qui va être en dehors de l'intervalle de confiance. »
⚠️ PIÈGE
Croire que le Chi-2 a « sa » définition de la valeur p. Non — une seule définition, celle du Ch4. Ce qui change entre les tests, c'est la statistique et la forme de la zone de rejet, jamais la lecture de p. Second piège : oublier l'équivalence test ↔ IC, qui est ce qui permet de conclure plus qu'un test seul (d.21).
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch4 : SFO 2021 Q3 et SFO 2024 Q24 — que signifie une valeur p — sont posées « à propos d'un test de Student pour comparer 2 moyennes ». Autrement dit : les deux seules annales qui touchent ce chapitre demandent la définition du Ch4, appliquée à la situation du Ch5. Réviser les deux ensemble est la bonne stratégie.
📝 Les 6 questions officielles du Ch5 — corrigées par le prof, revérifiées en Python
Fichier questions5.pdf (dont la page de garde porte encore, par copier-coller, le titre « Estimation » du Ch3 — troisième chapitre de suite, coquille signalée, sans effet sur le contenu). Le catalogue en annonçait quatre : il y en a SIX. Deux d'entre elles (Q5 et Q6) ne demandent aucun calcul, deux (Q2, Q5) ne demandent qu'une division, une seule (Q4) demande la vraie mécanique du chapitre — les effectifs théoriques. Aucune ne demande de retrouver une formule. Le prof le rappelle : « les questions des répétitoires, c'est le même type qu'à l'examen ».
Question 1 — quatre V/F sur le Chi-2, la taille d'échantillon et les erreurs
Énoncé (mot pour mot). ① « La zone de rejet dans le test du Chi-2 dépend de la taille de l'échantillon. » ② « Pour les tests du Chi-2 et de Student, si l'hypothèse nulle est vraie, j'ai plus de chance de la rejeter avec un échantillon de 1000 participants qu'avec un échantillon de 100. » ③ « Pour les tests du Chi-2 et de Student, si l'hypothèse nulle est fausse, j'ai plus de chance de la rejeter avec un échantillon de 1000 participants qu'avec un échantillon de 100. » ④ « Si le résultat d'un test du Chi-2 est une valeur p = 0,78, le test a pu commettre une erreur de type 1. »
Corrigé officiel — F · F · V · F. ① FAUX : « la zone de rejet dans le test du Chi-2 ne dépend que des dimensions du tableau de données ». ② FAUX : « quelle que soit la taille de l'échantillon, la zone de rejet est déterminée de sorte que l'erreur de type 1 est 5 % ». ③ VRAI : « la puissance statistique d'un test (probabilité de rejeter H₀ lorsque Hₐ est vraie) augmente avec la taille de l'échantillon ». ④ FAUX : « une erreur de type 1 consiste à rejeter H₀ alors que H₀ est vraie. Ici, H₀ n'est pas rejetée puisque p > 0,05. La seule erreur qui a pu être commise est une erreur de type 2. » Contrôle Python ✓ : p = 0,78 > 0,05 ⇒ non-rejet
🧠 La question la plus « examen » des six, et la seule qui soit déjà au format K′. Elle articule trois idées : la zone de rejet du Chi-2 dépend des dimensions (d.35), α ne bouge pas avec n mais la puissance si (d.3, 🔗 PONT Ch4), et la règle des erreurs. Reprise mot pour mot en C5-Q8 dans le deck.
Question 2 — l'essai anti-cholestérol : interpréter, choisir, calculer, conclure
Énoncé. Essai randomisé, 150 patients, moitié nouveau traitement / moitié placebo. Taux moyen de cholestérol après 3 mois : placebo 2,35 g/L, nouveau traitement 2,15 g/L. Erreur type de la différence : 0,05. Interprétez ; que conclure sur l'efficacité ?
Corrigé officiel. « La différence entre les moyennes estimées est 0,20 […]. Ce résultat ne permet pas à lui seul de conclure car cette différence pourrait être expliquée par l'aléa de l'échantillonnage. […] Comme on compare des moyennes, le test approprié est le test de Student : ① H₀ : égalité des paramètres “taux moyen de cholestérol” dans les 2 populations ; ② t = (2,35 − 2,15)/0,05 = 0,20/0,05 = 4 ; ③ t est dans la région de rejet car t > 2 : la différence est statistiquement significative ; ④ on rejette H₀ […] et comme la différence est en faveur du nouveau traitement, on conclut qu'il est efficace. » Contrôle Python ✓ : 2,35 − 2,15 = 0,20 · 0,20/0,05 = 4,0 · |4,0| > 2 ⇒ rejet
🧠 Le modèle de rédaction complet, en quatre temps numérotés : H₀ → statistique → comparaison au seuil → conclusion avec le sens. Notez que le prof nomme le test avant de calculer, et qu'il justifie ce choix par « on compare des moyennes ». ⚠️ Le nombre 150 ne sert à rien dans le calcul : l'erreur type est donnée — c'est une donnée inutile, exactement comme au vrai SFO. Repris en C5-Q2.
Question 3 — proportions et IC95 % par groupe (santé auto-évaluée et tabac)
Énoncé. Tableau 2 × 2 : bonne/très bonne/excellente santé — fumeur·ses 25, non-fumeur·ses 243 (total 268) ; santé moyenne ou mauvaise — 5 et 30 (total 35). Quelles sont les proportions de bonne santé selon le statut tabagique, avec leurs IC95 % ?
Corrigé officiel. Fumeur·ses : 25/30 = 0,833 ; IC95 % = 0,833 ± 2 × √(0,833 × 0,167 / 30) = 0,833 ± 2 × 0,068 ⇒ 0,697 à 0,969. Non-fumeur·ses : 243/273 = 0,890 ; IC95 % = 0,890 ± 2 × 0,019 ⇒ 0,852 à 0,928. Contrôle Python ✓ : 25/30 = 0,8333 · √(0,8333 × 0,1667/30) = 0,0680 ⇒ IC 0,697–0,969 · 243/273 = 0,8901 · √(0,8901 × 0,1099/273) = 0,0189 ⇒ IC 0,852–0,928
🧠 C'est un exercice du Ch3 glissé dans le Ch5, et c'est volontaire : il prépare la question 4, qui teste les mêmes données. Deux points de méthode : ① le dénominateur est le total du GROUPE (30 et 273), pas le total de l'échantillon ; ② les deux IC se chevauchent largement (0,852 < 0,969) — annonce visuelle du non-rejet qui viendra en question 4. 🔗 PONT Ch3 (IC d'une proportion, ± 2 × √(p(1−p)/n)). Repris en C5-Q6.
Question 4 — le Chi-2 en cinq points (A à E), sur les mêmes données
Énoncé. A — donner H₀ ; B — calculer les effectifs théoriques ; C — calculer la statistique de test ; D — l'interpréter avec la région de rejet de la dia 33 ; E — le test de Fisher serait-il plus approprié ?
Corrigé officiel. A — « H₀ : π_fumeur = π_non-fumeur » (probabilité d'être en bonne santé, égale dans les deux groupes). B — proportion globale 268/303 = 0,884 ⇒ théoriques : 0,884 × 30 = 26,5 · 0,884 × 273 = 241,3 · 0,116 × 30 = 3,5 · 0,116 × 273 = 31,7. C — « χ² = (25 − 26,6)²/26,6 + (5 − 3,5)²/3,5 + (243 − 241,3)²/241,3 + (30 − 31,7)²/31,7 = 0,8 ». D — « la région de rejet est définie par la valeur seuil 3.84. Comme la statistique de test est plus petite, elle tombe dans la région de non-rejet : ces données ne mettent pas en évidence une différence. » E — « comme un des effectifs théoriques est plus petit que 5, le test de Fisher serait plus approprié. En appliquant Fisher, p = 0,37, proche de celle du Chi-2 (p = 0,36). Vous ne pouvez pas calculer ces valeurs p à la main. »
⚠️ ÉCART DÉCLARÉ — deux, dans le corrigé officiel. ① Le corrigé calcule 26,5 au point B puis écrit 26,6 au point C. ② Avec les effectifs théoriques exacts (26,53 · 3,47 · 241,47 · 31,53), la statistique vaut 0,85 et non 0,8 : le prof réinjecte ses valeurs arrondies. Contrôle Python ✓ : proportion globale = 268/303 = 0,8845 · théoriques exacts 26,53 / 3,47 / 241,47 / 31,53 · χ² exact = 0,85 · avec les arrondis du prof ⇒ 0,8. Aucune conséquence : 0,8 comme 0,85 sont < 3,84 ⇒ non-rejet dans les deux cas, et Fisher reste préférable.
🧠 La question la plus complète des six, et la seule qui demande vraiment un calcul. À copier tel quel : proportion globale ⇒ multiplication par chaque effectif de groupe ⇒ comparaison à 3,84 ⇒ vérification du < 5 pour Fisher. Notez que 3,5 < 5 : la conclusion E est mécanique. Reprise en C5-Q7 et C5-Q9.
Question 5 — la même différence, deux erreurs types : que devient p ?
Énoncé. Étude de 200 sujets, 2 traitements contre la douleur. Différence de moyenne 1,8, erreur type 1,2. ① Sans la calculer, que dire de la valeur p ? ② En portant l'échantillon à 400, même différence (1,8) mais erreur type 0,6 : que dire de p, plus grande ou plus petite qu'en ① ?
Corrigé officiel. ① « La statistique de test vaut 1,8/1,2 = 1,5. Elle est dans la région d'acceptation de H₀, donc la valeur p est plus grande que 0,05. » ② « La statistique vaut 1,8/0,6 = 3,0. Elle est plus éloignée de 0 que dans ①, donc la valeur p est plus petite que dans ①. De plus, elle est dans la région de rejet, donc p < 0,05. » Contrôle Python ✓ : 1,8/1,2 = 1,5 ⇒ |1,5| ≤ 2 ⇒ non-rejet · 1,8/0,6 = 3,0 ⇒ |3,0| > 2 ⇒ rejet
🧠 Le mécanisme de la puissance, vu de l'intérieur : n augmente ⇒ erreur type diminue ⇒ statistique augmente ⇒ valeur p diminue. Et la leçon transversale : la valeur p ne dépend PAS de la différence observée seule, mais du RAPPORT différence / erreur type. 🔗 PONT Ch4 (les quatre déterminants) · 🔗 même idée que la proposition ③ de la question 1. Reprise en C5-Q4.
Question 6 — p = 0,042 : quelle erreur ai-je pu commettre ?
Énoncé. Étude de 100 sujets, 2 traitements contre le cholestérol. La valeur p du test de Student comparant le HDL moyen est 0,042. ① Ai-je pu commettre une erreur de type I ? ② Une erreur de type II ?
Corrigé officiel. ① Oui — « il est possible d'avoir été victime d'une erreur de type I (rejeter H₀ alors qu'en réalité elle est vraie) ». ② Non — « l'erreur de type II consiste à ne pas rejeter H₀ alors qu'en réalité elle est fausse. Ici, l'hypothèse nulle est rejetée. » Et la règle générale, écrite par le prof : « lorsque l'hypothèse nulle est rejetée, la seule erreur qui a pu être commise est l'erreur de type I ; lorsque l'hypothèse nulle est acceptée, la seule erreur qui a pu être commise est l'erreur de type II ». Contrôle Python ✓ : p = 0,042 < 0,05 ⇒ rejet ⇒ seule l'erreur de type 1 est possible
🧠 La règle des erreurs en une ligne, à apprendre par cœur : rejet ⇒ type 1 · non-rejet ⇒ type 2. Elle rend automatiques la proposition ④ de la question 1 et toute question construite sur une valeur p donnée. ⚠️ Le piège symétrique : p = 0,042 est proche de 0,05, mais la décision reste binaire — il n'y a pas de « presque significatif ». Reprise en C5-Q12.
📜 Les annales du Ch5 — zéro question directe, et pourquoi ça ne change rien
Recensement complet des retranscriptions SFO 2021, 2022, 2023, 2024 et des examens formatifs : aucune question ne porte directement sur le Chi-2, l'ANOVA, Fisher, Mann-Whitney ou le choix du test. C'est un fait, il est déclaré tel quel. Trois raisons de ne pas en conclure que le chapitre est facultatif.
① Deux annales « du Ch4 » décrivent en réalité la situation du Ch5
SFO 2021 Q3 et SFO 2024 Q24 commencent toutes deux par « à propos d'un test de Student pour comparer 2 moyennes » — c'est-à-dire le test de cette séance, pas la version simple du Ch4. Elles demandent ensuite ce que signifie une valeur p. Autrement dit : la seule chose déjà tombée sur ce chapitre, c'est la définition de la valeur p appliquée à un Student à deux groupes. Elle est traitée en N9 m6 et dans le Ch4.
🧠 Conséquence pratique : réviser Ch4 et Ch5 ensemble sur ce point, et savoir dire la définition de la valeur p sans hésiter, quel que soit le test cité dans l'énoncé.
② Le chapitre est le socle de trois chapitres à venir
Le tableau de choix (d.41-44) renvoie explicitement à la régression linéaire et à la corrélation (Ch6, annoncé en d.49) et aux méthodes de survie (Ch12). Le vocabulaire « H₀ / statistique / zone de rejet / valeur p » posé ici sert dans tous les chapitres suivants, et le raisonnement du Chi-2 réapparaît dès qu'on croise deux variables qualitatives. Une question du Ch7 ou du Ch12 mal comprise coûte souvent un trou du Ch5.
③ Zéro annale en quatre ans est une raison de plus, pas de moins
La pondération de l'ESFO suit les heures d'enseignement, pas l'historique des annales : ce chapitre pèse une séance entière (1 h 59) comme les autres. Un chapitre jamais tombé est un chapitre en attente — et il arrive avec un contenu que presque personne ne révise. Le rendement marginal de ce chapitre est donc élevé : quatre gestes à automatiser, aucun calcul lourd, et un contenu que le prof a lui-même réduit à quatre lignes (d.47).
🧠 Où porter l'effort, dans l'ordre : ① le tableau de choix (d.41) · ② les deux seuils ±2 / 3,84 et la forme de leur zone de rejet · ③ les effectifs théoriques (proportion globale × effectif du groupe) · ④ Fisher < 5 théorique et ANOVA = test global · ⑤ la multiplicité (23 %).
✅ Critères de verrouillage du Ch5
Le chapitre est verrouillé quand les cinq conditions sont remplies
① Les 38 micro-notions sont ✅ (trois états : ⬜ non vue · 🔶 vue, pas sûre · ✅ sue).
② Le par-cœur est restitué sans notes : le tableau de choix redessiné en dix secondes (2 questions, 4 cases, 2 alternatives) · ±2 pour Student, en deux morceaux / 3,84 pour le Chi-2, en un seul morceau · t = différence / erreur type de la différence · effectif théorique = proportion globale × effectif du groupe · Fisher dès qu'UN effectif THÉORIQUE < 5 · ANOVA : H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ = …, test global · multiplicité : 5 tests ⇒ 23 % · rejet ⇒ erreur de type 1 · non-rejet ⇒ erreur de type 2.
③ L'examen blanc v2 du chapitre ≥ 80 %, et les questions ratées rejouées dans le cahier d'erreurs jusqu'à 3 réussites sur 3 jours distincts.
④ Deux rappels libres ≥ 85 % sur deux jours différents (page blanche ou carte mentale à trous).
⑤ Les 6 questions du prof refaites sans aide, en rédigeant la conclusion de la question 2 en quatre temps numérotés et en recalculant les effectifs théoriques de la question 4.
Le test de sortie — six questions à se poser
① Variable qualitative, 3 groupes : quel test ? — Chi-2 (d.41) ; le nombre de groupes ne départage que Student et ANOVA. ② À quoi compare-t-on la statistique de Student ? — à ±2, jamais à 3,84 (d.13). ③ Comment se calcule un effectif théorique ? — proportion GLOBALE × effectif du groupe (d.27).
④ Quand passe-t-on à Fisher ? — dès qu'UN effectif THÉORIQUE est < 5 (d.37). ⑤ Une ANOVA significative dit-elle quel groupe diffère ? — non, au moins une différence entre deux groupes (d.38). ⑥ Après cinq tests, quelle est la probabilité d'au moins un faux positif ? — 23 % (d.45).