🎯 CE QUE CE CHAPITRE VAUT AU CONCOURS. Trois des 43 vraies questions de statistiques recensées dans les annales SFO 2021-2024 viennent d'ici — et deux d'entre elles demandent la même chose : que signifie une valeur p (2021 Q3, puis 2024 Q24). La troisième (2024 Q28) porte sur le calcul de taille d'échantillon. Autrement dit : deux définitions apprises mot pour mot couvrent 100 % des annales du chapitre. Et le prof lui-même retire le calcul du programme : « c'est le genre de calcul que je ne vous demanderai pas le jour de l'examen. Diviser 4,4 par 18,3, ce n'est pas quelque chose qui se fait de tête. […] Vous êtes là pour apprendre à lire les résultats. » (34:10), et sur les formules de construction : « notez au passage, la poubelle, vous n'avez pas à retenir ces formules » (29:06). Après un Ch3 tout en calcul mental, le Ch4 bascule complètement : ici, on interprète. Ce qui est exigé tient en trois blocs — la définition de la valeur p, la définition des deux erreurs et de la puissance, les quatre déterminants — et la d.53 les liste noir sur blanc. C'est le chapitre où le par-cœur rapporte le plus et où le calcul rapporte le moins.
▶N1 · Rappels du Ch3 et objectifs de la séance
d.1-40/2
⬜
Ce que le Ch4 ajoute au Ch3 : une seconde procédure, pas un nouveau cadre
~7 min
📊 DIAPOS d.2-3
La séance rouvre sur le schéma d'inférence du Ch3 (population et paramètres en haut, échantillonnage vers le bas, les données qui informent vers le haut) puis rappelle l'IC95 % avec ses deux formules : p̂ ± 2√(p̂(1−p̂)/n) et m ± 2·s/√n, et ses quatre propriétés (ensemble des valeurs compatibles · plus il est étroit plus l'estimation est précise · la largeur diminue quand n augmente · 95 % des IC contiennent le paramètre). Rien de neuf, et c'est voulu : le test ne change pas de cadre, il répond par oui/non là où l'IC répond par un ensemble de valeurs.
🎙️ ORAL (séance 4, 00:13 et 02:28)
« Ce qui nous intéresse, ce n'est pas ce qu'il y a dans l'échantillon […] c'est de savoir si les données de l'échantillon nous permettent de conclure quelque chose sur le paramètre. Et le paramètre, c'est cette vérité qui vit dans l'univers. » — et : « parmi les déterminants de la largeur de l'intervalle de confiance, il y en a un qui est particulièrement important, c'est la taille d'échantillon. »
⚠️ PIÈGE
Croire que le test remplace l'IC. Faux : la d.25 écrit l'inverse — l'IC95 % apporte PLUS d'information que le seul rejet, et un article ne devrait jamais rapporter un test sans l'estimation et son IC. Les deux formules du Ch3 restent exigibles ici : la d.24 va montrer que le test en est une conséquence mathématique exacte.
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch3 permanent : toute question du Ch4 qui parle d'IC se résout avec le Ch3, et réciproquement (SFO 2023 Q25 se lit avec la d.25 de ce chapitre). Question inédite C4-Q5 (K′) du deck.
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Les six objectifs — et ce qu'ils cachent
~5 min
📊 DIAPOS d.4
Six notions, écrites telles quelles : différence observée contre différence réelle · test statistique · hypothèses nulle et alterne · erreurs de type 1 et 2 · puissance · calcul de taille d'échantillon. Lectures : Petrie & Sabin, chapitres 17, 18 et 36.
🎙️ ORAL (séance 4, 03:29)
« On va voir que ces intervalles de confiance sont certes intéressants mais si on veut conclure sur des différences, sur ce qu'on appelle des hypothèses nulles, on va utiliser une autre procédure statistique qui s'appelle le test statistique. »
⚠️ PIÈGE
« Valeur p » n'apparaît pas dans la liste des objectifs — et pourtant deux des trois annales du chapitre portent dessus. Elle est cachée dans « test statistique ». Ne jamais confondre la liste des objectifs avec le programme d'examen : celui-ci est à la d.53.
📝 TOMBE EN QCM
Le troisième objectif utile est le dernier de la liste : SFO 2024 Q28 porte exactement sur le calcul de taille d'échantillon (d.51). Les deux autres annales portent sur la valeur p (d.30-34).
▶N2 · ⭐⭐ Différence observée ≠ différence réelle — la diapositive qui justifie tout le chapitre
d.5-60/3
⬜
⭐ n = 100 : une différence de 8 points… qui ne conclut pas
~9 min
📊 DIAPOS d.5
Essai randomisé, risque de nausée/vomissement après chirurgie, 100 patient·es par groupe. Contrôle (anesthésiant habituel) : 18/100 = 0,18, IC95 % 0,10 à 0,26. Expérimental : 10/100 = 0,10, IC95 % 0,04 à 0,16. Conclusion imprimée : « on observe une différence de risque de 8 % » — MAIS on ne peut pas conclure que les deux risques diffèrent dans la population. Contrôle Python ✓ : les deux IC se chevauchent entre 0,10 et 0,16
🎙️ ORAL (séance 4, 06:36)
« Malgré le fait que j'observe une différence dans mon échantillon en faveur de l'expérimental, je ne peux pas conclure sur les paramètres. Puisque je ne suis pas en mesure de distinguer laquelle des réalités est vraie. »
⚠️ PIÈGE
K′ type : « une différence de 8 points observée prouve que l'expérimental est meilleur » → FAUX. Parmi les couples de valeurs compatibles avec les données, certains vont dans le sens « l'expérimental est meilleur », d'autres dans le sens inverse. Second piège : croire que 0,18 et 0,10 sont les risques réels — ce sont des estimations (🔗 PONT Ch3, le chapeau).
📝 TOMBE EN QCM
C'est la lecture « deux IC qui se chevauchent » — exactement la question 3 du prof au Ch3 (essai canneberge, 50 femmes par groupe, IC 6-26 % et 22-50 %). Le geste est identique : regarder si les deux intervalles ont une zone commune.
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⭐⭐ n = 400 : les mêmes proportions, la conclusion inverse
~9 min
📊 DIAPOS d.6
« Si les mêmes résultats sont observés mais avec une taille d'échantillon plus grande » — 400 par groupe. Contrôle : 72/400 = 0,18, IC95 % 0,14 à 0,22. Expérimental : 40/400 = 0,10, IC95 % 0,07 à 0,13. Même différence de 8 points — et cette fois on peut conclure. Contrôle Python ✓ : 0,13 < 0,14, les IC ne se chevauchent plus
🎙️ ORAL (séance 4, 07:37)
« Cette fois, les intervalles de confiance ne se chevauchent plus. Donc toutes les valeurs de paramètres compatibles avec les données vont dans le même sens […] et les données me permettent de conclure qu'il y a une différence de risque entre les deux groupes. »
⚠️ PIÈGE
Le piège est de croire qu'une nouvelle donnée est apparue. Non : les proportions sont identiques (18 % et 10 %), la différence observée est identique (8 points), seul n change. Ce qui a changé, c'est la précision : × 4 sur n ⇒ largeur ÷ 2 (🔗 PONT Ch3, 1/√n).
📝 TOMBE EN QCM
C'est LA diapositive du chapitre : elle explique pourquoi la puissance dépend de n (d.46) et pourquoi on calcule une taille d'échantillon (d.51, SFO 2024 Q28). 🔗 PONT Ch3 : SFO 2021 Q2 et 2024 Q29 (« la largeur augmente quand n diminue »).
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La leçon : pourquoi il faut une procédure, et pas seulement deux IC
~6 min
📊 DIAPOS d.5-6
Les deux diapositives, lues ensemble, posent le problème du chapitre : une différence observée n'est pas une différence réelle, et l'œil ne suffit pas à trancher. Il faut une procédure qui réponde par oui ou par non à une question posée sur le paramètre, et qui dise avec quel risque d'erreur. C'est exactement ce que le test statistique apporte — et rien de plus.
🎙️ ORAL (séance 4, 03:29)
« Ces intervalles de confiance sont certes intéressants mais si on veut conclure sur des différences […] on va utiliser une autre procédure statistique qui s'appelle le test statistique. »
⚠️ PIÈGE
Prendre la règle « deux IC qui se chevauchent ⇒ pas de différence » pour la méthode. Le cours l'utilise ici comme illustration ; la procédure officielle du chapitre compare la valeur nulle à UN SEUL IC (d.24-25), ou compare z à ±2. Ne pas mélanger les deux lectures dans une même réponse.
📝 TOMBE EN QCM
Question inédite C4-Q1 (K′) du deck : « une différence observée dans l'échantillon est une différence réelle dans la population » → FAUX. C'est le socle de tout le chapitre.
▶N3 · ⭐⭐ Le principe du test — le raisonnement par l'absurde
d.7-90/3
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⭐ Le lancer de pièce — tout le chapitre en une diapositive
~8 min
📊 DIAPOS d.7
« Sur une série de 10 lancers, êtes-vous d'accord que la probabilité d'obtenir “pile” est 0,50 si on observe… » — les probabilités imprimées : 5 piles → 0,25 · 6 → 0,21 · 7 → 0,12 · 8 → 0,04 · 9 → 0,01 · 10 → < 0,01. Les deux conclusions écrites : « si la probabilité est 0,50, observer 9 ou 10 piles est peu probable » · « observer 9 ou 10 piles tend à réfuter l'affirmation ». Contrôle Python ✓ : loi binomiale, P(9 ou 10) = 11/1024 = 1,1 %
🎙️ ORAL (séance 4, 11:38)
« Le test statistique, c'est un petit peu un raisonnement par l'absurde. On fait une hypothèse et puis on regarde si les données contredisent cette hypothèse. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'on calcule la probabilité que la pièce soit truquée. Jamais : on calcule la probabilité des données, en supposant la pièce équilibrée. C'est déjà l'inversion qui rend fausse la proposition C de SFO 2024 Q24 (« la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie »).
📝 TOMBE EN QCM
Le mécanisme de la pièce est la définition de la valeur p (d.30) : « probabilité d'observer ce résultat ou un résultat plus extrême » — « 9 ou 10 » est ce « ou plus extrême ». Qui comprend la d.7 ne rate pas les deux annales du chapitre.
⬜
⭐⭐ Les trois temps du test
~7 min
📊 DIAPOS d.8
① « On suppose qu'une hypothèse est vraie ⇒ hypothèse nulle (H₀) » — la probabilité d'obtenir pile est 0,50. ② « Les données sont collectées » — sur 10 lancers, on observe 10 piles. ③ « Si ces données sont peu compatibles avec H₀, alors on rejette H₀ ». Et la question laissée ouverte en bas : « à partir de quel nombre de “pile” conclure ? » — la réponse arrive à la d.28 : quand la probabilité tombe sous 5 %.
🎙️ ORAL (séance 4, 10:38)
« On pose une hypothèse sur le paramètre, et puis on regarde si les données de l'échantillon sont compatibles ou pas avec cette hypothèse. Et si c'est pas compatible, alors on va dire qu'on réfute l'hypothèse, on va rejeter cette hypothèse. »
⚠️ PIÈGE
Inverser l'ordre des temps. Les étapes ① et ② se font avant de voir les données (la d.37 le répète en cinq étapes) : décider la frontière après coup, c'est fabriquer un résultat. K′ type : « on choisit la zone de rejet en fonction des données observées » → FAUX.
📝 TOMBE EN QCM
Le mot « compatibles » est repris tel quel du Ch3 : c'est le même mot que dans la définition de l'IC95 %. 🔗 PONT d.24 — le test et l'IC sont deux lectures d'une seule idée. Question inédite C4-Q1 (K′).
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⭐⭐ H₀ est le CONTRAIRE de ce qu'on veut montrer
~10 min
📊 DIAPOS d.9
« Les chercheur·ses souhaitent démontrer que l'intervention est efficace […] ou que les exposé·es ont un risque plus élevé. » Mais « l'hypothèse testée est l'hypothèse nulle H₀ » : absence d'effet de l'intervention · absence d'association entre l'exposition et le problème de santé. « L'étude clinique est conclusive si les données permettent de rejeter H₀. » L'hypothèse alterne Hₐ est celle qu'on accepte lorsque H₀ est rejetée : existence d'un effet, existence d'une association.
🎙️ ORAL (séance 4, 13:42 et 14:43)
« L'hypothèse nulle, c'est ça qui n'est pas très intuitif dans les tests statistiques, c'est l'hypothèse contraire de ce que le chercheur veut démontrer. […] On n'arrivera jamais à démontrer que l'hypothèse nulle est vraie. »
⚠️ PIÈGE
Écrire H₀ comme l'hypothèse du chercheur. Toujours l'inverse : le chercheur veut montrer « le traitement marche », donc H₀ = « le traitement ne marche pas ». Second piège, et il vaut des points : on accepte Hₐ quand H₀ est rejetée, mais on n'accepte JAMAIS H₀ — on échoue seulement à la rejeter (d.52, troisième asymétrie).
📝 TOMBE EN QCM
C'est ce qui rend SFO 2021 Q3 soluble : « si le traitement est inefficace » = « si H₀ est vraie ». Le distracteur B de cette annale remplace « inefficace » par « efficace » — c'est-à-dire H₀ par Hₐ. Question 1 du prof : formuler H₀ à partir d'une question de recherche.
▶N4 · ⭐⭐ Les trois formes de l'hypothèse nulle
d.10-150/4
⬜
⭐⭐ Forme 1 — comparer deux RISQUES : R₁ = R₂
~7 min
📊 DIAPOS d.10
Question de recherche : « est-ce qu'un anesthésiant expérimental réduit le risque de nausée/vomissement ? » Paramètres : Rexpérimental et Rcontrôle. H₀ : Rexpérimental = Rcontrôle · Hₐ : Rexpérimental ≠ Rcontrôle. « Absence d'effet » se traduit par une égalité — ou, ce qui revient au même, par une différence de risque égale à 0.
🎙️ ORAL (séance 4, 15:44)
« L'hypothèse nulle qui est l'absence d'effet de l'anesthésiant expérimental par rapport à l'habituel, ça va être l'égalité des risques ou encore une différence de risque qui est égale à zéro. C'est exactement pareil. »
⚠️ PIÈGE
Écrire Hₐ : Rexp < Rcontrôle parce que le chercheur espère une réduction. Non : le test du cours est bilatéral, Hₐ est une différence (≠), et la zone de rejet a deux morceaux (d.18). C'est précisément pourquoi le rejet ne dit pas le sens (question 3 du prof).
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT d.25 : pour une différence, la valeur du paramètre sous H₀ est 0 ; pour un rapport (risque relatif, odds ratio), c'est 1. 🔗 PONT Ch2 (mesures d'association) et Ch3 (SFO 2023 Q25, « l'IC du RR contient 1 »).
⬜
L'essai d'acupuncture et l'échelle visuelle analogique
~7 min
📊 DIAPOS d.11-12
BMJ 2004;329:1216-9 — arthrose du genou, 48 + 49 patients, tous sous diclofénac. On ajoute selon le groupe : acupuncture vraie ou factice (aiguilles rétractables). Caractéristiques imprimées : groupes indépendants · randomisation · insu (patient, évaluateur, statisticien) · douleur sur une échelle 0-100. La d.12 photographie l'échelle visuelle analogique : une réglette « pas de douleur » → « douleur maximale imaginable », graduée au dos, invisible pour le patient.
🎙️ ORAL (séance 4, 16:46 et 17:46)
« Ils ont réussi à faire, ça c'est assez astucieux, une acupuncture placebo. C'était des séances dans lesquelles la personne utilisait des aiguilles rétractables. On ne peut pas aller très loin à la recherche du placebo. » — et : « derrière la réglette, on a des graduations, ce qui nous permet de quantifier. »
⚠️ PIÈGE
Retenir les chiffres de l'essai (48, 49, 1216-9). Sans intérêt : ce qui compte est pourquoi le critère de jugement est quantitatif — c'est cela qui impose la forme ② de H₀ (deux moyennes) plutôt que la forme ① (deux risques).
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch1 (randomisation, insu, groupes indépendants, placebo) et 🔗 PONT Ch2 : « subjectif n'est pas non mesurable » — l'EVA transforme un ressenti en variable quantitative continue. 💊 Diclofénac = Voltarène, anti-inflammatoire non stéroïdien.
⬜
⭐⭐ Forme 2 — comparer deux MOYENNES : μ₁ = μ₂
~7 min
📊 DIAPOS d.13
Question de recherche : « est-ce que des séances d'acupuncture en plus du traitement anti-douleur permettent de réduire la douleur par rapport à un placebo ? » Paramètres : μacupuncture et μplacebo, les niveaux moyens de douleur dans chaque bras. H₀ : μacupuncture = μplacebo · Hₐ : μacupuncture ≠ μplacebo.
🎙️ ORAL (séance 4, 18:47)
« Qu'est-ce que ça veut dire que l'acupuncture n'est pas efficace ? Ça veut dire que le niveau moyen de douleur va être le même avec le placebo et avec la véritable acupuncture. »
⚠️ PIÈGE
Choisir la forme de H₀ d'après la maladie ou d'après le plan d'étude. Non : elle se choisit d'après la nature du critère de jugement — qualitatif binaire ⇒ deux risques ; quantitatif ⇒ deux moyennes ; une seule mesure d'évolution ⇒ une moyenne contre 0.
📝 TOMBE EN QCM
Le test correspondant (Student pour deux moyennes) est annoncé pour la séance 5 (d.54) : au Ch4 on sait écrire cette H₀, on ne la teste pas encore. Question inédite C4-Q12 (K′, synthèse) du deck.
⬜
⭐⭐ Forme 3 — une moyenne comparée à ZÉRO (l'exemple fil rouge)
~9 min
📊 DIAPOS d.14-15
N = 277 personnes avec une addiction au tabac · thérapie d'arrêt de 3 mois · PAS de groupe contrôle. Qualité de vie mesurée au début et à la fin par le St. George's Respiratory Questionnaire, score de 0 (meilleur) à 100 (pire). Paramètre : μÉvolution. H₀ : μÉvolution = 0 · Hₐ : μÉvolution ≠ 0. Les trois formes, à connaître comme un tableau : ① R₁ = R₂ · ② μ₁ = μ₂ · ③ μ = 0
🎙️ ORAL (séance 4, 19:49 et 20:50)
« 100, c'est la pire qualité de vie, ça correspond au décès, et 0, c'est la meilleure. […] Une diminution qui est négative, ça veut dire que le score est plus bas après qu'avant : ça correspond à une amélioration. » — et : « la plupart des tests statistiques vont s'exprimer sous ces trois formes d'hypothèses nulles. »
⚠️ PIÈGE
L'échelle est inversée : une évolution négative (−4,4) est une amélioration. C'est le piège de lecture du chapitre entier, puisque z = −4,0 vient de là. Second piège : croire qu'il faut deux groupes pour faire un test — ici il n'y en a qu'un, et on compare sa moyenne à 0.
📝 TOMBE EN QCM
C'est l'exemple fil rouge : il revient aux d.17, 23, 24, 35, 36 et 44-46, et c'est la forme ③ qui est testée aujourd'hui (test de Student, d.54). Questions 3, 4 et 5 du prof reprennent toutes cette forme (« l'évolution moyenne de qualité de vie = 0 »).
▶N5 · ⭐⭐ Zone de rejet, statistique de test, procédure en cinq étapes
d.16-23 · 370/5
⬜
⭐⭐ Le tableau 2 × 2 : la réalité contre la décision
~7 min
📊 DIAPOS d.16
Le tableau qui structure tout le reste. En colonnes, ce qui est vrai dans la POPULATION : H₀ ou Hₐ. En lignes, ce que décide le TEST appliqué à l'échantillon : non-rejet ou rejet de H₀. Les deux phrases imprimées : « H₀ est rejetée si les données ne sont pas compatibles avec H₀ » · « procédure statistique avec des risques d'erreurs ». Quatre cases : la diagonale est correcte, les deux autres sont les erreurs de type 1 (d.26) et de type 2 (d.39).
🎙️ ORAL (séance 4, 21:59)
« On part du principe que dans la population, dans la réalité, il y a une hypothèse qui est vraie, soit c'est la nulle, soit c'est l'alterne. Malheureusement, on ne sait pas laquelle, et justement, on fait l'étude pour savoir laquelle des deux est vraie. »
⚠️ PIÈGE
Lire le tableau en lignes. Toujours en colonnes : α et 1−α se lisent sous H₀ vraie, β et 1−β sous Hₐ vraie, et chaque colonne fait 100 % (d.39). Confondre les colonnes est exactement ce qui produit le distracteur A de SFO 2024 Q24 (« la puissance est de 99 % » lu depuis p < 0,01).
📝 TOMBE EN QCM
Ce tableau est le squelette de toutes les questions sur les erreurs : question 5 du prof (« le test a-t-il pu commettre une erreur de type I ? de type II ? ») se résout en pointant une seule case. 🔗 PONT Ch9 : c'est le tableau d'un test diagnostique.
⬜
Sous H₀, à quoi s'attendre — et l'obstacle : σ est inconnu
~7 min
📊 DIAPOS d.17 · 19
On se place sous H₀ : μ = 0. Deux distributions superposées : celle des données dans la population (moyenne 0, écart-type σ) et, bien plus étroite, celle des moyennes d'échantillons. Les moyennes compatibles avec μ = 0 sont dans 0 ± 2σ/√n — « sur un grand nombre d'échantillons, 95 % des moyennes estimées y tombent ». Puis l'obstacle imprimé en bas de la d.19 : « Problème : l'écart-type dans la population (σ) est INCONNU. » Vocabulaire posé ici : statistiquement significatif = H₀ rejetée.
🎙️ ORAL (séance 4, 25:02 et 27:05)
« Si l'hypothèse nulle est vraie, je m'attendrais à observer une moyenne quelque part dans cet intervalle […] Vous n'avez pas à retenir cette formule. » — et : « il y a quand même un problème avec cette procédure qui est très jolie, très élégante, mais l'écart-type dans la population, on ne le connaît pas. »
⚠️ PIÈGE
Confondre σ (écart-type dans la population, inconnu), s (écart-type de l'échantillon, calculé) et s/√n (l'erreur type de la moyenne). Les trois apparaissent dans la même diapositive et ne sont pas interchangeables. 🔗 PONT Ch3 : « erreur type » y était déjà la clef de SFO 2021 Q2.
📝 TOMBE EN QCM
« Statistiquement significatif » est le mot que la d.34 viendra encadrer d'un avertissement (« ne veut pas forcément dire cliniquement important ») — c'est le distracteur D de SFO 2024 Q24. La formule 0 ± 2σ/√n, elle, est déclarée hors examen (25:02).
⬜
⭐ La zone de rejet ±2 — et le fait qu'elle a DEUX morceaux
~10 min
📊 DIAPOS d.18 · 21 · 22
La courbe sous H₀, découpée en trois : 2,5 % à gauche · 95 % au centre · 2,5 % à droite. Après standardisation (d.21), l'axe porte z : zone de non-rejet = −2 < z < +2 ; zones de rejet = z < −2 et z > +2. La règle de décision (d.22) : hors de ±2 ⇒ résultat statistiquement significatif, on REJETTE H₀ ; dans ±2 ⇒ non significatif, on ne rejette pas. C'est le seul nombre à retenir de toute la construction : 2.
🎙️ ORAL (séance 4, 27:05 et 33:09)
« Si j'observe une moyenne dans cet intervalle, compatible avec l'hypothèse nulle, je n'ai aucune raison de la rejeter. » — et la phrase qui vaut une question d'examen : « s'il rejette l'hypothèse nulle, le rejet lui-même ne vous dit pas dans quel sens va la différence. Ça vous dit juste qu'on a détecté une différence […] mais on ne sait pas si c'est dans le sens bénéfique ou délétère. »
⚠️ PIÈGE
Le piège central du chapitre : croire qu'un rejet indique le sens. La zone de rejet a deux morceaux — z peut être très négatif ou très positif. C'est mot pour mot la question 3 du prof (p = 0,03 ne dit pas si l'évolution est positive). Corollaire pratique : il faut toujours l'estimation à côté de la valeur p.
📝 TOMBE EN QCM
Pourquoi z peut-il être négatif ? « Un écart-type est toujours positif, un effectif n est toujours positif — donc z n'est négatif que si la différence de moyenne l'est » (d.22). Question 4 du prof : z = −4/3 = −1,3, dans la zone de non-rejet. Question inédite C4-Q6 (A) du deck.
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🗑️ La statistique de test z = m/(s/√n) — comprendre, ne pas retenir la construction
~8 min
📊 DIAPOS d.20
Trois lignes, du problème à la solution : ▸ m dans ±2σ/√n — non calculable (σ inconnu) ▸ m/(σ/√n) dans ±2 — on standardise, la zone de non-rejet devient la même pour toutes les variables ▸ on remplace σ par s ⇒ z = m/(s/√n) dans ±2 — calculable. 🔗 s/√n est l'erreur type du Ch3 : donc z = moyenne / erreur type, et c'est la seule écriture à savoir lire.
🎙️ ORAL (séance 4, 29:06)
« Plutôt que de regarder si la moyenne est dans cet intervalle, je regarde si la moyenne divisée par sigma divisé par racine de n est dans l'intervalle plus ou moins 2. Notez au passage, la poubelle, vous n'avez pas à retenir ces formules. »
⚠️ PIÈGE
Perdre du temps à apprendre la construction. Elle porte le logo poubelle. Mais attention à l'excès inverse : la lecture de z est exigible — z = m/(s/√n) apparaît dans les questions 2 et 4 du prof, et il faut savoir dire que s et √n sont au dénominateur (c'est ce qui fait les déterminants de la puissance, d.48).
📝 TOMBE EN QCM
Question 2 du prof : z = 3,1/(6,5/√227) = 7,2. Question 4 du prof : la moyenne estimée est −4 et l'erreur type est donnée directement (3) ⇒ z = −1,3. Contrôle Python ✓ (√227 = 15,07 · 6,5/15,07 = 0,431 · 3,1/0,431 = 7,19)
⬜
⭐ z = −4,0 sur l'exemple, et la procédure en cinq étapes
~8 min
📊 DIAPOS d.23 · 37
Sevrage tabagique, n = 277 : évolution moyenne m = −4,4, écart-type s = 18,3 ⇒ erreur type = 18,3/16,6 = 1,10 ⇒ z = −4,0, largement au-delà de −2 : H₀ est REJETÉE. Contrôle Python ✓ (√277 = 16,64) La procédure en cinq étapes (d.37) : ① définir H₀ ② définir les zones de rejet et de non-rejet ③ obtenir les données ④ calculer l'estimateur, la statistique de test et la valeur p ⑤ rejeter H₀ si z tombe dans la zone de rejet (i.e. si p < α).
🎙️ ORAL (séance 4, 34:10 et 1:13:55)
« C'est le genre de calcul que je ne vous demanderai pas le jour de l'examen. Diviser 4,4 par 18,3, ce n'est pas quelque chose qui se fait de tête. […] Vous êtes là pour apprendre à lire les résultats. » — et : « c'est une procédure qui va être la même pour tous les tests statistiques, même si la forme de la distribution sera différente. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'il faudra calculer z à l'examen. Le prof l'exclut explicitement. Ce qui est exigé : savoir situer un z donné par rapport à ±2, et savoir quelle conclusion en tirer. Second piège : oublier que les étapes ① et ② précèdent ③.
📝 TOMBE EN QCM
Questions 2 et 4 du prof sont exactement ce format : un z fourni ou immédiat, une décision à prendre, une interprétation à rédiger. Questions inédites C4-Q4 et C4-Q7 (A) du deck.
▶N6 · ⭐⭐⭐ L'équivalence totale avec l'intervalle de confiance
d.24-250/2
⬜
⭐⭐⭐ L'équivalence en quatre lignes
~10 min
📊 DIAPOS d.24
La chaîne imprimée telle quelle : rejeter H₀ ⟺ z = m/(s/√n) en dehors de ±2 ⟺ m en dehors de ±2·s/√n ⟺ 0 en dehors de m ± 2·s/√n ⟺ 0 en dehors de l'IC95 % de m. Vérification sur l'exemple : IC95 % = −4,4 ± 2 × 18,3/√277 = −6,6 à −2,2 — ne contient pas 0. Contrôle Python ✓ : −4,4 ± 2,2
🎙️ ORAL (séance 4, 36:11)
« Dire que la statistique de test est dans la zone de rejet, ça revient exactement à dire que 0 est en dehors de l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne estimée. Il y a une équivalence mathématique qui est totale. »
⚠️ PIÈGE
Traiter le lien comme une analogie ou une coïncidence numérique. Non : c'est une équivalence mathématique, valable dans les deux sens, sans exception, parce que les deux objets sont construits avec le même ±2 et la même erreur type.
📝 TOMBE EN QCM
Format d'annale très rentable : un article donne une estimation et son IC95 %, et la question porte sur la significativité — la réponse se lit sans aucun calcul. 🔗 PONT Ch3 : SFO 2023 Q25 (le RR et son IC). Question inédite C4-Q5 (K′) du deck.
⬜
⭐⭐ Le tableau de correspondance — et la valeur nulle : 0 ou 1
~8 min
📊 DIAPOS d.25
Deux flèches à lire dans les deux sens : ▸ l'IC95 % CONTIENT la valeur du paramètre sous H₀ ⟺ test non significatif, H₀ non rejetée ▸ l'IC95 % NE CONTIENT PAS cette valeur ⟺ test significatif, H₀ rejetée. Et l'avertissement imprimé : « l'IC95 % apporte PLUS d'information que simplement le rejet (ou non) de H₀ ; un article ne devrait pas rapporter le test sans l'estimation et son IC95 % ». La valeur nulle vaut 0 pour une différence ou une évolution, 1 pour un rapport (RR, OR).
🎙️ ORAL (séance 4, 36:11)
« Quand on voit les résultats, il ne faut pas se contenter du seul résultat du test statistique. Il faut aussi regarder l'intervalle de confiance. »
⚠️ PIÈGE
Chercher 0 dans l'IC d'un risque relatif. Faux : un rapport vaut 1 quand il n'y a pas d'effet, donc c'est 1 qu'il faut chercher. Un IC de RR qui va de 0,8 à 1,4 contient 1 : non significatif. Autre piège : conclure « les deux traitements sont équivalents » — non, on a seulement échoué à montrer une différence (d.52).
📝 TOMBE EN QCM
C'est la question de lecture d'article la plus fréquente de toute la matière, sous ses deux formes (IC d'une différence, IC d'un rapport). 🔗 PONT Ch2 (RR et OR) · 🔗 PONT Ch3 (d.54, interpréter un IC face à un seuil).
▶N7 · ⭐⭐⭐ Erreur de type 1 et valeur p — le cœur de l'examen
d.26-360/6
⬜
⭐⭐ L'erreur de type 1 — la définition
~7 min
📊 DIAPOS d.26
Le tableau de la d.16, avec une seule case entourée : colonne « H₀ est vraie » × ligne « rejet de H₀ ». Erreur de type 1 = rejeter H₀ alors que H₀ est vraie. En recherche clinique : conclure qu'un traitement marche alors qu'il ne marche pas. C'est le faux positif — et c'est l'erreur que la communauté scientifique refuse le plus, d'où le plafond à 5 %.
🎙️ ORAL (séance 4, 38:14)
« Il se peut très bien qu'avec un test statistique, même lorsque l'hypothèse nulle est vraie, on rejette à tort l'hypothèse nulle. C'est ce qu'on appelle un résultat de type faux positif. »
⚠️ PIÈGE
Dire « l'erreur de type 1, c'est se tromper ». Trop vague et faux : c'est une case précise du tableau — rejet + H₀ vraie. Conséquence immédiate et très testée : si le test ne rejette pas, l'erreur de type 1 est impossible (c'est la réponse ① de la question 5 du prof).
📝 TOMBE EN QCM
Question 5 du prof, mot pour mot : « p = 0,17, le test a-t-il pu commettre une erreur de type I ? » → Non, H₀ n'est pas rejetée. Distracteur C de SFO 2021 Q3 : la valeur p n'est pas le risque d'erreur de type I. Question inédite C4-Q8 (K′) du deck.
⬜
⭐⭐⭐ Les quatre noms du même 5 % — et qui le contrôle
~10 min
📊 DIAPOS d.27-28
Sous H₀, sur un grand nombre d'échantillons, z est dans la zone de non-rejet 95 % du temps et dans la zone de rejet 5 % du temps. Ces 5 % portent quatre noms : probabilité de rejeter H₀ alors que H₀ est vraie = risque d'erreur de type 1 = erreur α = seuil du test. Et la phrase décisive : « le risque d'erreur de type 1 est CONTRÔLÉ (5 %) par la construction du test — le choix de la région de rejet ». Ce 5 % n'est pas un accident : il découle du choix de ±2 comme frontière (±1 ⇒ plus de risque, ±3 ⇒ moins).
🎙️ ORAL (séance 4, 40:15 et 41:16)
« Vous trouverez dans les articles ce risque d'erreur sous le nom de l'erreur alpha et du seuil du test. […] Retenez bien l'erreur de type 1, sa définition et son niveau de 5 % qui est contrôlé par la détermination de la zone de rejet. » — et : « cette erreur de type 1 ne sera pas du tout influencée par la taille d'échantillon. Vous aurez beau augmenter votre taille d'échantillon, l'erreur de type 1 sera toujours de 5 %. »
⚠️ PIÈGE
Le piège n° 1 des annales : croire que α diminue quand n augmente. JAMAIS. α est fixé avant l'étude par la région de rejet ; n agit sur β, pas sur α. C'est exactement la proposition C de SFO 2024 Q28, et elle est FAUSSE. Second piège : confondre α (fixé d'avance) et valeur p (calculée sur les données).
📝 TOMBE EN QCM
SFO 2024 Q28 se joue entièrement ici. Retenir les quatre noms permet de reconnaître la notion sous n'importe quelle formulation d'énoncé. 🔗 PONT d.53 : « α est contrôlé (0,05) par la région de rejet ».
⬜
⭐⭐⭐ LA VALEUR p — la seule phrase à savoir par cœur
~12 min
📊 DIAPOS d.29-30
Pourquoi on la préfère (d.29) : on donne « un résultat plus nuancé » que le simple rejet, et la valeur p s'interprète de la même façon pour tous les tests. Puis la d.30, mot pour mot : la valeur p est une « mesure de la COMPATIBILITÉ des observations avec H₀ », toujours entre 0 et 1, et H₀ est rejetée lorsque p < α. La définition : « la valeur p est la PROBABILITÉ D'OBSERVER LE RÉSULTAT OBTENU dans l'échantillon OU UN RÉSULTAT PLUS EXTRÊME, SI L'HYPOTHÈSE NULLE EST VRAIE ». Les deux moitiés comptent : enlevez « ou plus extrême » ou « si H₀ est vraie » et la phrase devient fausse.
🎙️ ORAL (séance 4, 43:17 et 1:34:18)
« Retenez-la bien, il faut l'apprendre par cœur parce que c'est la véritable, c'est la bonne interprétation d'une valeur p. » — et le démenti explicite : « la valeur P n'est pas la probabilité de se tromper. Ça n'a pas de sens, cette phrase. Ce n'est pas non plus la probabilité d'observer le résultat qu'on a, parce que là, il manque la partie “si l'hypothèse nulle est vraie”. »
⚠️ PIÈGE
Les quatre formulations fausses, toutes présentes dans les annales : ① « la probabilité de se tromper » FAUX (réfuté à l'oral) ② « la probabilité que H₀ soit vraie » FAUX (p est conditionnelle à H₀, pas sur H₀) ③ « le risque d'erreur de type 1 » FAUX (c'est α, fixé d'avance) ④ « la probabilité que le hasard explique la différence » FAUX. Et le distracteur le plus fin : remplacer « si le traitement est inefficace » par « si le traitement est efficace » — c'est-à-dire H₀ par Hₐ.
📝 TOMBE EN QCM
SFO 2021 Q3 et SFO 2024 Q24 demandent toutes deux cette définition, à trois ans d'écart. Deux des trois annales du chapitre tiennent dans cette seule phrase — c'est le meilleur rapport effort/points de toute la matière.
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🗑️ La lecture graphique — hors examen, mais c'est elle qui fait comprendre
~7 min
📊 DIAPOS d.31-33
Trois diapositives marquées du logo poubelle. ▸ d.31 : les deux queues en bleu = la probabilité 0,05 de tomber dans la zone de rejet, par construction. ▸ d.32 : z dans la zone de rejet ⇒ la surface rouge au-delà de z (et son symétrique) est plus petite que 0,05 — la valeur p est cette surface rouge. ▸ d.33 : z dans la zone de non-rejet ⇒ la surface rouge est plus grande que 0,05. Cas limite : z = ±2 donne exactement p = 0,05.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:04:45 et 1:05:47)
« Qu'est-ce que ça veut dire que la zone rouge est petite ? Ça veut dire qu'en fait, j'ai déjà observé quelque chose de très extrême par rapport à l'hypothèse nulle. » — et : « si je suis pile sur moins 2, la zone en rouge va être strictement égale à 5 %. »
⚠️ PIÈGE
Passer du temps sur la construction graphique : elle est hors examen. Mais retenir l'équivalence dans les deux sens : « z dans la zone de rejet » ⟺ « p < 0,05 », et « z dans la zone de non-rejet » ⟺ « p > 0,05 ». C'est ce raisonnement, et lui seul, qui résout les questions 3 et 4 du prof.
📝 TOMBE EN QCM
Question 3 du prof : « p = 0,03 » ⇒ z est dans la zone de rejet ⇒ mais laquelle des deux parties ? On ne peut pas le dire. Question 4 : z = −1,3 ⇒ non-rejet ⇒ p > 0,05, sans jamais calculer p.
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⭐⭐⭐ Interpréter une valeur p — et les deux avertissements imprimés
~10 min
📊 DIAPOS d.34
Interprétation : ▸ p < 0,05 ⇒ résultat peu vraisemblable sous H₀ ⇒ on rejette ▸ p > 0,05 ⇒ résultat raisonnablement compatible ⇒ on ne rejette pas ▸ « plus la valeur p est petite, plus l'évidence contre H₀ est forte ». Et deux avertissements imprimés sur la diapositive : ① « 0,05 est une CONVENTION — il n'y a pratiquement aucune différence entre p = 0,04 et p = 0,06 » ② « statistiquement significatif ne veut pas forcément dire cliniquement ou scientifiquement important ».
🎙️ ORAL (séance 4, 1:09:50)
« Quand on travaille sur des échantillons de dizaines de milliers d'individus, la moindre petite différence va être statistiquement significative. Mais ça ne veut pas pour autant dire que c'est un résultat qui va être pertinent pour la clinique. »
⚠️ PIÈGE
Traiter 0,05 comme une frontière de nature. C'est une convention : p = 0,049 et p = 0,051 disent la même chose. Et surtout : significatif ≠ important — sur un très grand n, un effet minuscule devient significatif. C'est le distracteur D de SFO 2024 Q24 (« l'effet observé est cliniquement intéressant ») et le distracteur A de SFO 2021 Q3.
📝 TOMBE EN QCM
Le geste de lecture d'article à installer : ne jamais lire une valeur p seule — chercher l'estimation, son IC95 % et n. C'est la conclusion de la d.25 et l'avertissement du corrigé de la question 3 du prof. 🔗 PONT Ch3 : le seuil cliniquement pertinent (question 5 du Ch3).
⬜
⭐⭐ p = 0,0001 — et les DEUX lectures qui restent toujours possibles
~8 min
📊 DIAPOS d.35-36
z = −4,0 ⇒ p = 0,0001 : « si la thérapie n'avait aucun effet, on n'observerait un résultat aussi extrême (ou plus) que dans 1 cas sur 10 000 ». La d.36 donne la rédaction modèle : « le score diminuait de 4,4 unités en moyenne (écart-type 18,3). Cette diminution est différente de 0. Elle était statistiquement significative (p = 0,0001). » Puis les deux lectures : H₀ — « la thérapie n'a aucun effet et on a observé quelque chose de rare » · Hₐ — « la thérapie a réellement un effet ».
🎙️ ORAL (séance 4, 1:12:53)
« Il y a toujours ces deux possibilités : soit en rejetant l'hypothèse nulle on a commis une erreur de type 1, soit on rejette l'hypothèse nulle à raison. Évidemment, c'est la deuxième interprétation qu'on va privilégier. La première, elle existe toujours, il faut toujours la garder en tête. »
⚠️ PIÈGE
Dire qu'un test prouve. Jamais : il rend une lecture beaucoup plus plausible que l'autre. Le prof compare aux IC : « sur 100 IC, il y en a 5 qui ne contiennent pas la vraie valeur, et on ne sait pas dans lesquels on est ». Second piège : lire « diminution de 4,4 » comme une dégradation — l'échelle est inversée, c'est une amélioration.
📝 TOMBE EN QCM
La rédaction modèle de la d.36 est le format des énoncés d'annales : estimation + écart-type + valeur p, puis une question d'interprétation. Question 2 du prof se termine exactement par ces deux lectures.
▶N8 · ⭐⭐⭐ Erreur de type 2, puissance et ses quatre déterminants
d.38-500/6
⬜
⭐ L'image de la grossesse — le moyen mnémotechnique du chapitre
~5 min
📊 DIAPOS d.38
La diapositive ne contient qu'une image, et c'est le meilleur moyen mnémotechnique du cours : ▸ Type I error (false positive) — un médecin annonce « vous êtes enceint » à un homme : on conclut à un effet qui n'existe pas. ▸ Type II error (false negative) — un médecin annonce « vous n'êtes pas enceinte » à une femme manifestement enceinte : on rate un effet qui existe. Type 1 = on croit avoir trouvé · Type 2 = on est passé à côté.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:14:56)
« Vous voyez bien la distinction entre l'erreur de type 1 et 2. Type 1, on va conclure à tort à l'effet de l'intervention. Erreur de type 2, on va passer à côté, on va échouer à conclure que le traitement a un effet. »
⚠️ PIÈGE
Inverser les deux numéros. L'image règle la question définitivement : faux positif = type 1 (le positif à tort vient en premier). Piège plus subtil : croire que les deux erreurs peuvent survenir en même temps — jamais : le test rejette ou ne rejette pas, donc une seule des deux est possible à la fois.
📝 TOMBE EN QCM
🔗 PONT Ch9 : ce sont exactement les erreurs d'un test diagnostique (faux positif / faux négatif, sensibilité / spécificité). Question 5 du prof se résout avec cette seule image.
⬜
⭐⭐⭐ Le tableau complet : α, β, 1−α, 1−β — et comment le lire
~10 min
📊 DIAPOS d.39 · 43
Le tableau 2 × 2 entièrement rempli. ▸ non-rejet × H₀ vraie ⇒ 1 − α · non-rejet × Hₐ vraie ⇒ erreur de type II (β) ▸ rejet × H₀ vraie ⇒ erreur de type I (α) · rejet × Hₐ vraie ⇒ 1 − β. Totaux imprimés en bas : chaque colonne fait 100 %. La d.43 redessine exactement le même contenu sur deux courbes (logo poubelle).
🎙️ ORAL (séance 4, 1:19:01)
« Il y a quatre situations, il y a quatre conclusions possibles, c'est celles qu'on avait dans le carré qui résumait la réalité et le résultat du test statistique. »
⚠️ PIÈGE
Le piège structurant de tout le chapitre : lire le tableau en lignes. α et 1−α ne vivent que sous H₀ vraie ; β et 1−β ne vivent que sous Hₐ vraie. D'où : une valeur p ne renseigne JAMAIS sur la puissance (p se lit sous H₀, la puissance sous Hₐ). C'est mot pour mot le distracteur A de SFO 2024 Q24 : « p < 0,01 donc la puissance est de 99 % » → FAUX.
📝 TOMBE EN QCM
Savoir redessiner ce tableau de mémoire en 30 secondes résout toutes les questions sur les erreurs, la puissance et leur relation. C'est aussi la trame de la question 5 du prof.
⬜
⭐⭐⭐ β et la puissance — les deux définitions à réciter
~10 min
📊 DIAPOS d.40
« Lorsque Hₐ est vraie, la statistique de test peut quand même tomber dans la zone de non-rejet de H₀. » ▸ Risque d'erreur de type 2, ou β = probabilité d'accepter l'hypothèse nulle lorsque l'hypothèse alterne est vraie ▸ Puissance = 1 − β = probabilité de rejeter H₀ lorsque Hₐ est vraie. « Ce type d'erreur arrive lorsque les tailles d'échantillon sont petites : on parle de manque de puissance statistique. » La puissance, en une phrase : la capacité du test à détecter un effet qui existe vraiment. On vise ≥ 80 %.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:17:00 et 1:19:01)
« La puissance, ça va être justement cette capacité du test à pouvoir rejeter l'hypothèse nulle lorsque, en réalité, l'hypothèse alterne est vraie. […] Et on veut que cette puissance soit en général d'au moins 80 %. »
⚠️ PIÈGE
Écrire « puissance = probabilité de ne pas se tromper ». Trop vague : c'est 1 − β, donc une probabilité lue uniquement sous Hₐ vraie. Autre piège très testé : β ne se déduit pas de α — contrairement à α, β dépend de la taille d'échantillon, et c'est pour cela qu'on la calcule avant l'étude.
📝 TOMBE EN QCM
SFO 2024 Q28 repose sur l'équivalence puissance ≥ 80 % ⟺ β ≤ 20 % : les propositions A et D disent la même chose et sont toutes deux VRAIES. Contrôle Python ✓ : 1 − β ≥ 0,80 ⟺ β ≤ 0,20
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🗑️ Les deux cloches — l'image mentale (hors examen, indispensable à comprendre)
~7 min
📊 DIAPOS d.41-43
Deux distributions superposées, logo poubelle. ▸ Sous H₀ : la distribution de z est centrée sur 0, avec α/2 dans chaque queue. ▸ Sous Hₐ : elle est décalée, centrée sur une autre valeur (ici 3). Deux surfaces nommées sur la seconde courbe : la partie à gauche de la frontière = β, tout le reste = puissance = 1 − β. Plus les deux cloches se chevauchent, plus β est grand et plus la puissance est faible.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:18:00)
« Cette surface qui correspond à la probabilité de tomber dans la zone de non-rejet de l'hypothèse nulle, c'est l'erreur de type 2. Et le complémentaire, c'est la puissance. […] Plus le chevauchement est important et plus l'erreur de type 2 va être importante. »
⚠️ PIÈGE
Apprendre les figures : elles portent la poubelle. Mais retenir l'image mentale — deux cloches, un chevauchement — parce qu'elle donne les quatre déterminants sans les apprendre par cœur : tout ce qui éloigne ou affine les cloches augmente la puissance.
📝 TOMBE EN QCM
C'est la d.39 redessinée : α se lit sur la courbe de gauche, β sur celle de droite. Les deux erreurs ne vivent pas dans le même monde — c'est la reformulation graphique du piège « lire en colonnes ».
⬜
⭐⭐⭐ Les quatre déterminants de la puissance — la version exigible
~12 min
📊 DIAPOS d.44-48
Les d.44-47 illustrent un déterminant à la fois (logo poubelle) : effet 2 · 4 · 6 unités ▸ écart-type 30 · 18,3 · 15 ▸ n = 50 · 88 · 277 ▸ seuil α = 0,05 puis 0,01. La d.47 imprime la balance : « α diminue → β augmente → puissance diminue ». Et la d.48, sans figure ni poubelle, donne la version exigible — « puissance d'autant plus grande que » : ▸ le seuil α est élevé ▸ la différence à détecter est grande ▸ la taille d'échantillon n est grande ▸ la variance σ² dans la population est petite. Contrôle Python ✓ : 6 > 4 > 2 · 15 < 18,3 < 30 · 50 < 88 < 277
🎙️ ORAL (séance 4, 1:22:08 et 1:24:15)
« Vous retrouvez dans cette formule les trois déterminants de la puissance. La moyenne, c'est le numérateur […] l'écart-type […] et puis racine de n. Il y a un autre déterminant, mais celui-là, il ne faut pas jouer avec : c'est le seuil alpha. » — et : « la taille d'échantillon, lorsqu'elle augmente, je diminue bêta et je ne touche pas alpha. C'est pour ça qu'on fait ces calculs de taille d'échantillon. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'on peut réduire les deux erreurs à la fois à taille fixée. Impossible : α ↓ ⇒ β ↑ ⇒ puissance ↓. Le seul levier qui baisse β sans toucher α, c'est augmenter n. Second piège : oublier que trois déterminants sur quatre sont subis (l'effet réel « est ce qu'il est », σ « est incontrôlable », α ne se touche pas) — un seul se choisit : n.
📝 TOMBE EN QCM
Les quatre se lisent directement dans z = m/(s/√n) : la différence au numérateur, l'écart-type et √n au dénominateur, α qui fixe la frontière. 📜 SFO 2024 Q28 découle du déterminant n (d.46). Questions inédites C4-Q11 et C4-Q12 du deck.
⬜
⭐⭐ Faible puissance et résultat non significatif — la faute la plus coûteuse
~10 min
📊 DIAPOS d.49-50
« Même si Hₐ était vraie, on aurait une faible probabilité de rejeter H₀ » — « problème fréquent dans les études de PETITE TAILLE ». Un article devrait « justifier le choix de la taille d'échantillon » et « rapporter la puissance ». La d.50 montre les deux cloches largement superposées : « soit H₀ est vraie et on a observé quelque chose de fréquent (1 − α) », « soit Hₐ est vraie et on a observé quelque chose d'assez fréquent aussi (β) » ⇒ encadré : « MANQUE DE DISCRIMINATION entre H₀ et Hₐ ».
🎙️ ORAL (séance 4, 1:26:19 · 1:27:31 · 1:35:20)
« Ces études de faible puissance, vous allez les reconnaître assez vite : des petits échantillons. 10, 20, 30. Ça, tout de suite, ça dénote une faible puissance. » — « que l'hypothèse nulle soit vraie ou que l'alterne soit vraie, on a une grande probabilité de tomber dans la zone de non-rejet. Donc le non-rejet n'est pas du tout informatif. » — et : « si jamais [la puissance] n'est pas rapportée, il y a une lumière rouge qui doit s'allumer. »
⚠️ PIÈGE
La faute d'interprétation la plus coûteuse du chapitre : conclure « pas d'effet » depuis un résultat non significatif. Faux : dans une étude peu puissante, un non-rejet ne dit rien du tout. Absence de preuve n'est pas preuve d'absence. Et la question à se poser à chaque non-significatif : absence d'effet, ou manque de puissance ?
📝 TOMBE EN QCM
Le réflexe de lecture : un effectif de 10, 20 ou 30 doit allumer un voyant. 🔗 PONT d.52 (troisième asymétrie : on n'accepte jamais H₀) et 🔗 PONT d.51 (le calcul de taille d'échantillon existe précisément pour éviter cette situation).
▶N9 · ⭐⭐ Taille d'échantillon, asymétrie et le résumé exigible
d.51-540/4
⬜
⭐⭐ Le calcul de taille d'échantillon — quand, pourquoi, sur quel effet
~10 min
📊 DIAPOS d.51
Quand ? « au moment de la PLANIFICATION de l'étude » — jamais après. Pourquoi ? « éviter de conduire une étude ayant une faible puissance » · « viser une puissance de 80 % ou plus ». Comment ? « taille d'échantillon à partir de laquelle la puissance pour détecter une différence cliniquement intéressante est de 80 % (ou 90 %) » · « utilisation de formules mathématiques ».
🎙️ ORAL (séance 4, 1:30:12)
« La philosophie du calcul de taille d'échantillon, ça ne va pas être de calculer la taille pour détecter l'effet attendu, mais ça va être la taille d'échantillon pour avoir une puissance de 80 % pour détecter un effet cliniquement pertinent. »
⚠️ PIÈGE
Dimensionner sur l'effet attendu. Non : on dimensionne sur le plus petit effet qui vaudrait la peine d'être détecté. Et le piège d'annale : croire que ce calcul sert à maîtriser α ou l'effet de confusion — ni l'un ni l'autre. Il contrôle β seul. La confusion se maîtrise par la randomisation (Ch1) et l'analyse (Ch13).
📝 TOMBE EN QCM
📜 SFO 2024 Q28 porte exactement sur cette diapositive : A « puissance ≥ 80 % » VRAI · B « effet de confusion faible » FAUX · C « erreur de type 1 faible » FAUX · D « erreur de type 2 ≤ 20 % » VRAI. 🔗 PONT Ch3 : le seuil cliniquement pertinent (question 5 du Ch3).
⬜
⭐⭐ Les trois asymétries du test d'hypothèse
~9 min
📊 DIAPOS d.52
« Un test statistique ne traite pas H₀ et Hₐ de la même façon » : ① la zone de rejet est définie uniquement par rapport à H₀ ; ② « on choisit habituellement α = 0,05, mais on se contente de β = 0,20 » (puissance 0,80) ; ③ « on accepte Hₐ lorsque H₀ est rejetée, mais on n'accepte PAS H₀ — on se contente de ne pas rejeter H₀ ». Contrôle Python ✓ : β/α = 4 — on tolère quatre fois plus de faux négatifs que de faux positifs.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:29:10 et 1:32:17)
« On est prêt à accepter de démontrer à tort un effet dans 5 % des cas, alors qu'on est prêt à accepter de passer à côté d'un effet dans 20 % des cas. Donc ça, malheureusement, c'est comme ça. » — et : « on ne pourra jamais dire, avec ces tests statistiques, qu'il n'y a pas d'effet. On pourra juste dire qu'on a échoué à rejeter l'hypothèse nulle. »
⚠️ PIÈGE
Écrire « le test a accepté H₀ » ou « le test a montré l'absence de différence ». Les deux sont fausses. Le vocabulaire exact : « H₀ n'est pas rejetée ». Piège symétrique : croire que α et β sont traités également — non, la société protège d'abord contre le faux positif.
📝 TOMBE EN QCM
La troisième asymétrie est la plus piégeuse et revient dans toutes les formulations d'annale sur le non-significatif. 🗑️ Le prof évoque en passant les essais de non-infériorité puis se reprend : « vous pouvez oublier ce que je viens de dire » (1:33:18) — hors programme.
⬜
⭐⭐⭐ Le résumé de la d.53 — c'est le programme d'examen
~12 min
📊 DIAPOS d.53
Ce que le prof déclare exigible, dans l'ordre : ▸ hypothèse nulle ▸ procédure d'un test statistique ▸ « valeur p = probabilité que le résultat soit égal ou plus extrême que le résultat observé SI L'HYPOTHÈSE NULLE EST VRAIE » (la dernière moitié est soulignée sur la diapositive) ▸ 2 types d'erreur : « α est contrôlé (0,05) par la région de rejet de H₀ » · « β est contrôlé (0,20) par le calcul de taille d'échantillon » ▸ « H₀ rejetée lorsque p < α » ▸ « Puissance (1 − β) = probabilité d'accepter Hₐ lorsque Hₐ est vraie » ▸ « significatif n'implique pas cliniquement important » ▸ « le test est complémentaire (ou même redondant) à l'IC95 % ».
🎙️ ORAL (séance 4, 1:34:18 et 1:35:20)
« La valeur P, j'insiste dessus, parce que c'est quelque chose qui est un peu sacro-saint et que vous verrez dans quasiment tous les articles. […] Faites la distinction entre statistiquement significatif, rejet de l'hypothèse nulle, et cliniquement important. L'un ne veut pas dire l'autre. »
⚠️ PIÈGE
Traiter cette diapositive comme un résumé facultatif. C'est la liste de ce qui est demandé : chaque ligne correspond à une notion testée, et la ligne « α par la région de rejet, β par le calcul de taille d'échantillon » est mot pour mot la réponse de SFO 2024 Q28. À réciter en entier avant l'examen.
📝 TOMBE EN QCM
« Complémentaire ou même redondant » est la formule à retenir sur le couple test/IC : redondant pour la décision, complémentaire pour l'information (l'IC donne en plus l'ampleur et la précision). Question inédite C4-Q12 (K′, synthèse) du deck.
⬜
Ce qui vient ensuite — et le réflexe à emporter
~6 min
📊 DIAPOS d.54
Test vu aujourd'hui : test de Student pour comparer une moyenne à la valeur 0 (la forme ③). Séance 5 : test de Student pour deux moyennes · test du Chi-deux · ANOVA. Lectures : Petrie & Sabin, chapitres 21, 22 et 24. Le principe ne changera plus : seules changent la formule de z, la forme de sa distribution et donc la zone de rejet — la valeur p, elle, s'interprétera exactement pareil.
🎙️ ORAL (séance 4, 1:36:23)
« Le test du Chi-deux va être radicalement différent, même si le principe est tout à fait identique. La statistique de test va se calculer de manière différente, va avoir une distribution différente sous l'hypothèse nulle […] mais, encore une fois, on va l'interpréter comme pour le test de Student. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'il faudra réapprendre l'interprétation pour chaque test. Non : ce chapitre pose la grammaire commune à tous les tests de la matière. Ce qui se réapprend au Ch5, c'est quand utiliser quel test, pas comment lire une valeur p.
📝 TOMBE EN QCM
💊 Anecdote du prof : le test de Student a été publié par Gosset en 1908 sous un pseudonyme — il travaillait chez Guinness, qui interdisait à ses employés de publier. Le réflexe à emporter : devant tout résultat, chercher l'estimation, son IC95 % et n avant de lire la valeur p.
📝 Les 5 exercices officiels du Ch4 — corrigés par le prof, revérifiés en Python
Fichier questions4.pdf (dont la page de garde porte encore, par copier-coller, le titre « Estimation » du fichier du Ch3 — coquille signalée, sans effet sur le contenu). Les cinq questions portent sur l'interprétation : formuler une H₀, situer une statistique de test, lire une valeur p, dire quelle erreur est possible. Une seule division y est demandée, et le prof annonce lui-même qu'il ne la demandera pas à l'examen — ces cinq questions sont donc le meilleur miroir de ce qui tombera vraiment.
Question 1 — formuler H₀, nommer le test, écrire la région de rejet
Énoncé. Sur une ancienne volée, la taille moyenne des étudiantes en 1re année de médecine était 166,6 cm (écart-type 6,5 cm). Dans la population générale, la taille moyenne des femmes suisses est 163,5 cm. En moyenne, une étudiante s'éloigne de 166,6 − 163,5 = 3,1 cm de la moyenne suisse. On veut savoir si les données permettent de conclure que la taille moyenne des étudiantes est différente. ① Quelle est l'hypothèse nulle ? ② Quel test est approprié ? ③ Quelle est la région de rejet ?
Corrigé officiel. ① « L'hypothèse nulle est que l'écart moyen entre la taille des étudiantes et des femmes suisses est nul » — H₀ : δ = 0 (le symbole de l'écart moyen n'est pas rendu par l'extraction du PDF ; il est reconstitué ici à partir de la phrase du corrigé). ② Le test de Student. ③ « La région de rejet de H₀ est composée des valeurs plus petites que −2 et des valeurs plus grandes que +2. » Contrôle Python ✓
🧠 Le geste à copier : la question de recherche dit « différente » ⇒ H₀ est une égalité (ou un écart nul) et Hₐ un ≠. C'est la forme ③ de la d.15 (une moyenne comparée à 0), parce qu'on travaille sur l'écart, pas sur deux groupes. Et remarquez la formulation du prof : la région de rejet s'écrit toujours en deux morceaux.
Question 2 — calculer z, décider, interpréter
Énoncé. N = 227 étudiantes ont répondu. L'écart moyen est de 3,1 cm (écart-type 6,5 cm). Calculez la statistique de test, acceptez ou rejetez H₀ et pourquoi, puis interprétez.
Corrigé officiel. « La statistique de test vaut : 3,1 / (6,5/√227) = 7,2. Comme elle est plus grande que 2, elle tombe dans la région de rejet : on rejette H₀ — les données permettent de conclure que la taille moyenne est différente dans les deux populations. Attention, il y a toujours un risque d'erreur : soit H₀ est vraie et on a observé quelque chose de rare (erreur de type I), soit la taille moyenne est réellement différente (pas d'erreur). » Contrôle Python ✓ : √227 = 15,07 · 6,5/15,07 = 0,431 · 3,1/0,431 = 7,19
🧠 Les deux lectures de la d.36 sont reprises telles quelles par le prof en conclusion : un rejet laisse toujours ouverte l'erreur de type 1. ⚠️ Notez que 6,5 est l'écart-type des données (s), et 6,5/√227 = 0,43 l'erreur type de la moyenne : c'est le dénominateur, jamais 6,5 seul. 🔗 PONT Ch3 — la même distinction y valait SFO 2021 Q2.
Question 3 — p = 0,03 : peut-on dire que l'évolution est positive ?
Énoncé. Étude de 200 sujets, évolution de la qualité de vie avant/après une intervention. H₀ : évolution moyenne = 0. Les auteurs rapportent p = 0,03. Cette valeur p permet-elle d'affirmer que l'évolution moyenne est forcément positive ?
Corrigé officiel — NON. « Comme p < 0,05, on sait que la statistique de test est dans la région de rejet. Mais la région de rejet est composée de 2 parties : une dans les nombres négatifs et l'autre dans les positifs. À elle seule, la valeur p ne permet pas de dire dans laquelle se situe la statistique de test. […] Une évolution a été détectée mais le test ne dit pas si elle est positive ou négative. » Et l'avertissement final : « dans un article médical, on ne rapporte jamais une valeur p seule. Il faut aussi rapporter la (ou les) moyenne(s) estimée(s) pour que le lecteur comprenne le sens et l'ampleur de la différence. » Contrôle Python ✓
🧠 C'est la question la plus « examen » des cinq : elle ne demande aucun calcul et sanctionne une seule erreur de raisonnement — croire qu'un rejet indique un sens. Retenez la phrase du prof à l'oral : « le rejet lui-même ne vous dit pas dans quel sens va la différence » (33:09).
Question 4 — que dire de la valeur p si z = −4/3 ?
Énoncé. Même étude (200 sujets, H₀ : évolution moyenne = 0). Que pouvez-vous dire de la valeur p si l'évolution moyenne estimée est −4 unités et l'erreur type de la moyenne estimée est 3 ?
Corrigé officiel. « La statistique de test vaut −4/3 = −1,3. Elle est dans la région de non-rejet de H₀, donc la valeur p est plus grande que 0,05 et H₀ n'est pas rejetée : les données ne permettent pas de conclure que la qualité de vie moyenne évolue. » Contrôle Python ✓ : −4/3 = −1,33 ⇒ arrondi −1,3 · |−1,3| < 2 ⇒ non-rejet
🧠 Le point de méthode : l'erreur type est donnée directement (3), donc z = moyenne / erreur type, sans passer par s et √n. On répond « p > 0,05 » sans jamais calculer p — c'est exactement l'équivalence des d.32-33. ⚠️ Distracteur naturel : conclure « il n'y a pas d'évolution » — non, on a seulement échoué à en montrer une (d.52), et avec n = 200 et une erreur type de 3, la puissance mérite d'être interrogée.
Question 5 — p = 0,17 : quelles erreurs sont possibles ?
Énoncé. Même étude, p = 0,17. ① Le test a-t-il pu commettre une erreur de type I ? ② Une erreur de type II ?
Corrigé officiel. ① « Non. Une erreur de type I consiste à rejeter H₀ alors qu'elle est vraie. Or ici, H₀ n'est pas rejetée. » ② « Oui, c'est possible. Une erreur de type II consiste à ne pas rejeter H₀ alors que Hₐ est vraie. Ici, la valeur p indique que la statistique de test est dans la zone d'acceptation de H₀. Si en réalité Hₐ est vraie, alors on a commis une erreur de type II. » Contrôle Python ✓ : p = 0,17 > 0,05 ⇒ non-rejet
🧠 La règle générale à extraire, et elle vaut des points : test significatif ⇒ seule l'erreur de type 1 est possible · test non significatif ⇒ seule l'erreur de type 2 est possible. Les deux ne sont jamais possibles en même temps, parce qu'on est toujours dans une seule ligne du tableau de la d.39.
📜 Les annales du Ch4 — trois questions, dont deux sur la même définition
3 questions sur les 43 recensées dans les retranscrits SFO 2021-2024. SFO 2021 Q3 et SFO 2024 Q24 demandent toutes deux ce que signifie une valeur p, avec les mêmes distracteurs ; SFO 2024 Q28 porte sur le calcul de taille d'échantillon. Deux définitions apprises mot pour mot — celle de la d.30 et la ligne « α par la région de rejet, β par le calcul de taille d'échantillon » de la d.53 — couvrent la totalité des annales du chapitre.
SFO 2021 Q3 (A) — « la valeur p signifie… »
Énoncé. ECR comparant un traitement à un placebo, test de Student sur la différence de moyennes. La différence est de 0,2 unité (p = 0,17). La valeur p signifie : A la probabilité que le résultat soit cliniquement pertinent · B la probabilité d'observer une telle différence ou plus extrême si le traitement est efficace · C le risque de l'erreur de type I · D la probabilité que l'écart de 0,2 obtenu soit le fruit du hasard · E la probabilité d'observer une telle différence ou plus extrême si le traitement est inefficace.
Clé : E
E est la définition de la d.30 traduite en clinique : « si le traitement est inefficace » = si H₀ est vraie. B est le même énoncé avec « efficace » — il remplace H₀ par Hₐ : c'est le distracteur le plus fin de toute la matière. C confond la valeur p (calculée sur les données) avec α (fixé d'avance par la région de rejet). D est la formulation que le prof réfute mot pour mot : « la valeur P n'est pas la probabilité de se tromper. Ça n'a pas de sens, cette phrase » (1:34:18). A confond significativité et pertinence clinique (d.34). Contrôle Python ✓ : p = 0,17 > 0,05, le test n'est pas significatif — donnée inutile pour la question, comme au vrai SFO
🧠 Le radar à installer : dans toute proposition sur une valeur p, chercher les deux moitiés — « ou plus extrême » et « si H₀ est vraie ». S'il en manque une, la proposition est fausse.
SFO 2024 Q24 (A) — la même notion, trois ans plus tard
Énoncé. Étude sur des douleurs au genou, deux groupes (traitement, placebo), test de Student avec p < 0,01 : A la puissance du test est de 99 % · B si le traitement est inefficace, la probabilité de trouver ce résultat ou un résultat plus extrême est de 0,01 · C la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie est de 0,01 · D l'effet observé est cliniquement intéressant · E le hasard explique le 1 % de différence de moyenne entre les 2 groupes.
Clé : B
B est la d.30 mot pour mot. A est la confusion de colonnes du tableau de la d.39 : p se lit sous H₀ vraie, la puissance sous Hₐ vraie — une valeur p ne renseigne jamais sur la puissance. C inverse le conditionnement : p est une probabilité conditionnelle à H₀, pas une probabilité sur H₀. D heurte l'avertissement imprimé de la d.34. E n'a pas de sens : 0,01 est une probabilité, pas une part de la différence. Contrôle Python ✓
📜 Deux fois en quatre ans, même notion, mêmes pièges (probabilité de se tromper, erreur de type I, pertinence clinique) et seule la formulation change. Si vous ne retenez qu'une phrase du chapitre, c'est celle de la d.30.
SFO 2024 Q28 (K′) — à quoi sert le calcul de taille d'échantillon ?
Énoncé. Lorsque l'on fait un ECR, on évalue la taille de l'échantillon dans le but d'avoir : A une puissance élevée (80 % ou plus) · B un effet de confusion faible (10 % ou moins) · C un risque d'erreur de type 1 faible (5 %) · D un risque d'erreur de type 2 faible (20 % ou moins).
Clé : V F F V
A vrai — d.51 : « viser une puissance de 80 % ou plus ». D vrai — c'est la même chose dite avec β : puissance = 1 − β, donc 80 % ⟺ β ≤ 20 %. C faux — c'est LE piège : α est déjà fixé à 5 % par la région de rejet (d.28, d.53), et le prof le martèle : « cette erreur de type 1 ne sera pas du tout influencée par la taille d'échantillon » (41:16). B faux — l'effet de confusion se maîtrise par la randomisation et par l'analyse, jamais par n. Contrôle Python ✓ : 1 − β ≥ 0,80 ⟺ β ≤ 0,20
🧠 La ligne qui répond à toute la question, mot pour mot (d.53) : « α est contrôlé (0,05) par la région de rejet de H₀ · β est contrôlé (0,20) par le calcul de taille d'échantillon ».
✅ Critères de verrouillage du Ch4
Le chapitre est verrouillé quand les cinq conditions ci-dessous sont réunies — pas avant, et l'auto-évaluation ne remplace aucune d'elles.
Les cinq conditions
① Les 35 micro-notions ci-dessus sont en ✅ (double clic), y compris les blocs 🗑️ — savoir qu'une chose est hors examen fait partie du programme.
② Trois récitations par cœur, sans hésiter : la définition de la valeur p avec ses deux moitiés (d.30) · la définition des deux erreurs et de la puissance (d.26, d.40) · les quatre déterminants de la puissance (d.48). Plus la ligne « α par la région de rejet, β par le calcul de taille d'échantillon » (d.53).
③ L'examen blanc v2 du chapitre ≥ 80 %, et les questions ratées rejouées dans le cahier d'erreurs jusqu'à 3 réussites sur 3 jours distincts.
④ Deux rappels libres ≥ 85 % sur deux jours différents (page blanche ou carte mentale à trous).
⑤ Les 5 questions du prof refaites sans aide, en rédigeant l'interprétation à voix haute — c'est le format exact de ce qui est demandé.
Le test de sortie — six questions à se poser
① Une différence observée de 8 points conclut-elle ? — pas sans savoir n (d.5-6). ② H₀, c'est ce que je veux montrer ou son contraire ? — son contraire (d.9). ③ Un rejet me dit-il le sens de la différence ? — non, la zone de rejet a deux morceaux (d.18, question 3 du prof).
④ Que devient α si je multiplie n par 10 ? — rien, il reste 5 % (d.28, SFO 2024 Q28). ⑤ Un test non significatif prouve-t-il l'absence d'effet ? — non, surtout si la puissance est faible (d.50, d.52). ⑥ Que faut-il regarder avant la valeur p dans un article ? — l'estimation, son IC95 % et n (d.25, question 3 du prof).