PEGASUS Physique Ch3

🎯 Renseignements d'examen captés

« Les exercices d'approfondissement font partie du champ de l'examen. » (en-tête des séries 3 et 4 bis) — Cassini, satellite freiné, Sophie, toupie : à savoir poser.
« Vous n'avez pas besoin de calculer les intégrales vous-mêmes : on vous donne les réponses. » (séance 4) — les moments d'inertie usuels sont au formulaire ; ce qui est demandé, c'est de choisir la bonne formule (plein / vide / boule / barre, et le bon axe) et l'unité kg·m².
La règle de la main droite est exigée pour ω⃗, α⃗, τ⃗, L⃗ : « gauchers : votre main gauche ne marche pas » (séance 4). Notation ⊗ / ⊙.
Le manège à vitesse constante est tombé deux années de suite (SFO 2023-24 Q2, 2024-25 Q3) : réflexe « α = 0, a_T = 0, a_c ≠ 0 et tourne, ω⃗ et L⃗ verticaux ».
Format K′ du cours (d.10) : « c'est toujours deux blocs » — deux items par idée (a_T, a_c, conséquences).
Les vidéos (chaise tournante, gyroscope, ISS, roue qui précesse) sont les « expériences » converties en questions ; la pause sur le dos (d.30) est l'application médicale annoncée.

Notions (6) → micro-notions (24)

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N1 · Cinématique des rotations : angle, vitesse angulaire, période, fréquence

d.1-5

0/4

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Décrire une rotation avec un seul angle : s = θ·r (θ en radians)

~6 min

📊 DIAPOS d.2-3
Le centre du manège ne bouge pas ; la position d'un cheval est définie par un angle θ (par rapport à une référence). Distance parcourue le long du cercle : s(t) = θ(t)·r, avec θ en radians (un tour = 2π·r, pas 360·r). Un mouvement 2D avec la contrainte du cercle ⇒ une seule variable au lieu de x et y.

🎙️ ORAL (séance 3)
« Soit vous dites que le cheval est à 2 mètres en x et 1 mètre en y, soit vous dites qu'il tourne autour du centre et je donne juste l'angle par rapport à une position de référence. Il est important de mesurer les angles en radians, parce que le tour complet fait 2π fois R et pas 360 fois R. »

⚠️ PIÈGE
Utiliser des degrés dans s = θr ou v = ωr → résultat faux d'un facteur 57,3. r est la distance à l'AXE, pas au sol.

📝 TOMBE EN QCM
Base de la série 3 Q3 (v = ωr) et Q6 (longueur d'un quart de cercle = 2πr/4) ; toute conversion tr/min → rad/s (Med'moi 2024-25 Q18).

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Vitesse angulaire ω = dθ/dt et v = ω·r

~6 min

📊 DIAPOS d.3
v(t) = s′(t) = θ′(t)·r = ω(t)·r : ω = dθ/dt = vitesse angulaire [rad/s]. La distance au centre r est fixe ⇒ la norme de v ne dépend que de la variation de l'angle. v⃗ est tangente au cercle (formulaire : ω = dθ/dt = v/r).

🎙️ ORAL (séance 3)
« La vitesse est donnée par la dérivée de l'angle fois R, et cette dérivée θ′ s'appelle ω, la vitesse angulaire. »

⚠️ PIÈGE
ω est le même pour tous les points d'un solide en rotation, v = ωr ne l'est pas (série 4 bis Q6 : 1 m/s à 1 m, 3 m/s à 3 m). Unité rad/s ≠ tr/s (× 2π).

📝 TOMBE EN QCM
Série 3 Q3 B (ω = v/r = 0,1 rad/s), Q10 B (v = r·ω = 2,9·10³ m/s) ; série 4 bis Q6 C-D ; Med'moi 2024-25 Q18 (ω = 314 rad/s).

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Mouvement circulaire uniforme : T = 2π/ω, f = 1/T = ω/2π, ω = 2πf

~8 min

📊 DIAPOS d.4
ω constant ⇒ période T = temps pour un tour (Δθ = 2π) : ω·T = 2π ⇒ T = 2π/ω ; fréquence f = nombre de tours par unité de temps : N = ω·Δt/2π ⇒ f = 1/T = ω/2π, ω = 2π·f. Valables pour tout mouvement périodique (mêmes formules que le ressort, Ch2 d.19).

🎙️ ORAL (séance 3)
« ω fois T égale 2π, donc T = 2π/ω. C'est exactement la même expression que celle que vous aviez pour le mouvement harmonique du ressort. »

⚠️ PIÈGE
Série 3 Q3 C : T = 2π/0,1 = 62,8 s, pas 6,35 s (facteur 10). Série 3 Q2 : f = v/(2πr) = 0,25 s⁻¹, pas 4 s⁻¹ (c'est T). Des Hz ≠ des rad/s (série 4 bis Q4 B/D).

📝 TOMBE EN QCM
Série 3 Q2 (f = 0,25 s⁻¹), Q3 C-D (T = 62,8 s, f = 0,0159 Hz), Q4 (T = 86 400 s) ; série 4 bis Q9 (f = ω/2π = 3,8 Hz) ; Med'moi Q18 (3000 tr/min).

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Exercice d.5 : « de plus en plus vite » = f ↑, T ↓, ω ↑, α > 0 (mais on ne sait pas si α ↑)

~5 min

📊 DIAPOS d.5
Un manège tourne de plus en plus vite : la fréquence augmente (V), la période diminue (B faux), la vitesse angulaire augmente (V), l'accélération angulaire… on ne peut pas dire : on sait seulement que α = dω/dt > 0, pas que α augmente (elle peut être constante).

🎙️ ORAL (séance 3)
« Si le manège tourne de plus en plus vite, dω/dt est plus grand que zéro, mais vous ne savez pas si cette quantité va augmenter ou rester constante. Vous savez seulement qu'elle est positive. Pour le D, on ne peut pas dire. »

⚠️ PIÈGE
Confondre « α positive » et « α qui augmente » ; confondre fréquence et période (l'une est l'inverse de l'autre).

📝 TOMBE EN QCM
Type K′ direct (d.5) ; variante attendue : « ralentit » ⇒ f ↓, T ↑, α < 0.

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N2 · Accélérations tangentielle et centripète ; virage et adhérence

d.6-11

0/4

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Accélération tangentielle a_T = α·r (∥ v⃗, change la norme de v) ; α = dω/dt

~8 min

📊 DIAPOS d.6-7
Changer la norme de v⃗ = tourner plus ou moins vite : accélération tangentielle, parallèle à v⃗ (même sens si v augmente, opposé si v diminue — freins / pédales du vélo). ||a⃗_T|| = dv/dt = d(ωr)/dt = r·dω/dt = α·r, avec α = dω/dt l'accélération angulaire [rad/s²].

🎙️ ORAL (séance 3)
« Si vous êtes sur le cheval, la vitesse est toujours tangente, donc je peux utiliser la norme dv/dt ; v = ωr, r ne change pas, donc c'est dω/dt fois r — et dω/dt, c'est l'accélération angulaire, α. »

⚠️ PIÈGE
a_T (m/s²) et α (rad/s²) ne sont ni égales ni de même direction (SFO 2024-25 Q3 E : FAUX). Vitesse constante ⇒ a_T = 0 ET α = 0.

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2024-25 Q3 C (α = 0), E ; SFO 2023-24 Q2 B ; série 3 Q10 C-D (a_t = F/m = 8·10⁻⁴, α = a_t/r = 2·10⁻¹² rad/s²) ; série 3 Q7 (composante tangentielle dans le sens de v).

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Accélération centripète a_c = v²/r = r·ω² (⊥ v⃗, vers le centre) — jamais nulle si v ≠ 0

~10 min

📊 DIAPOS d.8
Changer la direction de v⃗ : accélération centripète, perpendiculaire à v⃗, vers l'intérieur. Démonstration : petit angle dθ pendant dt ⇒ dv = v·dθ = v·ω·dt ⇒ ||a⃗_c|| = v·ω ⇒ ||a⃗_c|| = v²/r = r·ω². Accélération totale a⃗ = a⃗_T + a⃗_c. À vitesse constante, a⃗_c est constante en norme mais tourne.

🎙️ ORAL (séance 3-4)
« Même à vitesse constante, vous changez de direction, et il y a automatiquement l'accélération qui vous tient sur le cercle. » · « Si votre roue ne se tenait pas par une accélération centripète, les morceaux iraient tout droit : c'est une désintégration, généralement mauvais pour vous. »

⚠️ PIÈGE
« Vitesse constante ⇒ accélération nulle » est FAUX en rotation (SFO 2023-24 Q2 A, 2024-25 Q3 A-B, série 3 Q6 B) : a_c ≠ 0. Choisir v²/r si v est constante, ω²r si ω est constante (le prof, d.10).

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2023-24 Q2, 2024-25 Q3, 2011 Q51 ; série 3 Q2 (v = √(a_c r)), Q4 et Q10 (gravitation = force centripète : GMm/R² = mω²R), Q6 (F = mv²/r = 7,7·10³ N) ; Med'moi 2024-25 Q18 (F = mω²r = 9,4·10⁻¹⁰ N).

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Virage : F_sol→roue = mv²/R ≤ μs·mg ; « centrifuge » = pseudo-force ressentie

~8 min

📊 DIAPOS d.9
Adhérence = frottement statique (le pneu ne dérape pas). 2ᵉ loi : m·a⃗ = F⃗_sol→roue, accélération centripète ⇒ F_sol→roue = m·v²/R ≤ F_s^max = μ_s·N = μ_s·m·g. 3ᵉ loi : la roue pousse le sol vers l'extérieur — la « force centrifuge » ressentie est cette réaction, une pseudo-force. Sortie de route = passage au frottement dynamique.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Vous n'avez pas l'impression de tirer vers l'intérieur, vous avez l'impression que quelque chose vous pousse vers l'extérieur : c'est la force centrifuge, une sorte de pseudo-force, elle est là parce que vous poussez vers l'intérieur. Vous ne pouvez pas pousser plus fort contre le sol que le sol ne pousse contre vous. »

⚠️ PIÈGE
Ce qui fait tourner, c'est la force CENTRIPÈTE (vers le centre) ; la « centrifuge » n'est pas une force appliquée au vélo. Vitesse doublée ⇒ force nécessaire × 4.

📝 TOMBE EN QCM
Série 3 Q6 A (force centripète du navire), Q7 ; SFO 2021 Q17 (freins, μ_d) ; Ch2 série 2 (μ_s, μ_d) réutilisé.

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Couper le virage = augmenter le rayon de courbure ⇒ a_c = v²/r ↓ ⇒ moins de risque de déraper

~8 min

📊 DIAPOS d.10-11
Rayon de courbure = rayon du cercle tangent à la trajectoire. Sans freiner : ||v|| constante ⇒ a_T = 0 (A, B faux) ; couper le virage (rouge) = r plus grand ⇒ a_c = v²/r diminue (D vrai, C faux) ⇒ F_s nécessaire plus petite, plus loin de F_s^max ⇒ moins de risque de déraper (F vrai, E faux). Trajectoire violette (rester à l'intérieur) : plus courte mais r encore plus petit ⇒ plus de risque.

🎙️ ORAL (séance 4)
« C'est exactement la situation où j'ai atterri à l'hôpital : j'avais pris la ligne verte. Ici c'est la vitesse qui reste constante, donc il vaut mieux utiliser v²/r, parce que ω change avec le rayon. » · « C'est toujours deux blocs : deux items sur a_T, deux sur a_c, deux sur les conséquences. »

⚠️ PIÈGE
Utiliser ω²r ici est un piège : ω change avec r ; à v constante, c'est v²/r. « Plus court » ≠ « plus sûr ».

📝 TOMBE EN QCM
K′ à six items du cours (d.10), format d'examen annoncé ; SFO 2011 Q51 ; série 3 Q7.

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N3 · Vecteurs ω⃗ et α⃗ : axe de rotation, règle de la main droite

d.12-15

0/3

⬜

ω⃗ le long de l'axe de rotation, sens par la règle de la main droite

~8 min

📊 DIAPOS d.12
La direction de l'axe compte : ω⃗ est orthogonal au plan de rotation = parallèle à l'axe (manège : vertical ; roue de vélo : horizontal, le long du moyeu). Sens : règle de la main droite (doigts dans le sens de rotation, pouce = ω⃗). Norme ||ω⃗|| = ω. Notation : ⊗ = vecteur qui s'éloigne (vers l'écran), ⊙ = qui vient vers vous.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Il y a deux possibilités, vers le haut ou vers le bas, et c'est là qu'on utilise la règle de la main droite. Si après l'examen vous venez me dire "je suis gaucher, j'ai utilisé ma main gauche" — ça ne marche pas. »

⚠️ PIÈGE
SFO 2023-24 Q2 D : « ω orientée horizontalement » pour un manège = FAUX (verticale). Le SENS dépend du sens de rotation (2024-25 Q3 D : on ne peut pas dire « vers le haut » sans le sens).

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2023-24 Q2 D-E, 2024-25 Q3 D ; d.13 (vélo : ω⃗ des roues vers l'écran, fourche vers le bas) ; série 4 bis Q5 (ω⃗ de l'hélice vers la gauche).

⬜

α⃗ = dω⃗/dt : même sens que ω⃗ si ça accélère, opposé si ça ralentit (et a⃗_c toujours là)

~6 min

📊 DIAPOS d.14
α⃗ = dω⃗/dt est aussi vectorielle, le long de l'axe. De plus en plus vite : α⃗ dans le même sens que ω⃗ (et a⃗_T dans le sens de v⃗) ; de moins en moins vite : α⃗ opposée à ω⃗ (a⃗_T opposée à v⃗). Dans les deux cas, si v ≠ 0, il y a toujours une accélération centripète.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Le sens relatif de α et ω, et celui de l'accélération et de la vitesse, c'est la même chose — vous pouvez le retenir comme ça. »

⚠️ PIÈGE
À vitesse constante, α⃗ = 0⃗ : « le vecteur accélération angulaire pointe vers le haut » (2023-24 Q2 C) est FAUX. α⃗ n'est pas « vers le centre » : c'est a⃗_c qui l'est.

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2023-24 Q2 C, 2024-25 Q3 C ; 2011 Q51 (virage en décélérant : α⃗ opposée à ω⃗) ; série 3 Q10 D (α négative).

⬜

Exercice d.15 : pour faire tourner la roue, une force tangente à la jante (C)

~4 min

📊 DIAPOS d.15
Forces de même norme : vers le centre (A), vers l'extérieur (B), au moyeu (D) ⇒ ne font pas tourner ; tangente à la jante (C) ⇒ oui. Seuls le point d'application et la direction changent l'effet : c'est l'entrée du moment de force.

🎙️ ORAL (séance 4)
« N'essayez pas trop d'argumenter avec des notions de physique : demandez-vous comment c'est dans la vraie vie. Si vous poussez vers le centre, c'est comme votre poids quand vous êtes assis sur le vélo : vous n'allez nulle part. »

⚠️ PIÈGE
Une force qui passe par l'axe (A, B, D) a un moment nul, quelle que soit sa norme.

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q1 (F₁ sur l'axe : 0 N·m ; F₅ le long de la porte : 0 N·m) ; SFO 2021 Q17 (la force d'appui des freins passe par l'axe : c'est le frottement tangent qui freine).

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N4 · Moment de force τ⃗ = r⃗ × F⃗, « 2ᵉ loi » τ = I_ω·α, moment d'inertie

d.16-21

0/5

⬜

Moment de force τ⃗ = r⃗ × F⃗ [N·m] : ||τ|| = r·F·sin θ, grand si F ⊥ r et loin de l'axe

~10 min

📊 DIAPOS d.16-17
Ouvrir une porte : pousser sur l'axe = translation (Obélix), tirer loin des gonds = rotation. Même force, effets différents selon le point d'application ⇒ τ⃗ = r⃗ × F⃗ [N·m], r⃗ = de l'axe de rotation au point d'application ; ||τ⃗|| = ||r⃗||·||F⃗||·sin θ. Grand si ||F|| grand, si F ⊥ r, si appliquée loin de l'axe. Direction : ⊥ à r⃗ et à F⃗, règle de la main droite.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Le r, c'est le vecteur de l'axe de rotation vers le point d'application de la force. La norme est r fois F fois le sinus de l'angle entre les deux, maximale à 90 degrés. Pour ceux qui ne sont pas convaincus, vous pouvez faire l'expérience avec la porte : la physique est une science expérimentale. »

⚠️ PIÈGE
r⃗ part de l'AXE autour duquel ça tourne (série 4 bis Q5 : le centre de masse de l'avion), pas de n'importe où. Force le long de r⃗ (sin 0) ou sur l'axe (r = 0) ⇒ τ = 0. Unité N·m (pas le joule ici).

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q1 (0, 2, 8, 4, 0 N·m → F₃), Q9 A (τ = 1 × 10 = 10 N·m), Q4 (τ = rF = 100 N·m) ; SFO 2021 Q17 (2 × μ_d × 100 × 0,35 = 28 N·m) ; d.18 (pédale : τ⃗ vers l'écran).

⬜

Exercice d.18 : le moment de la force du pied sur la pédale est ⊥ à l'image, vers l'écran (B)

~5 min

📊 DIAPOS d.18
Axe = le pédalier, ⊥ à l'image. Pied droit : r⃗ vers la gauche, F⃗ vers le haut ⇒ main droite : τ⃗ vers l'écran (⊗). Pied gauche (r⃗ vers la droite, F⃗ vers le bas) : aussi vers l'écran. Ni haut, ni bas, ni avant, ni arrière : r⃗ et F⃗ sont dans le plan de l'image ⇒ τ⃗ ⊥ à l'image.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Si vous poussez à gauche vers le bas et à droite vers le bas, vous tenez debout sur le vélo mais vous n'avancez pas. Pourquoi ni vers le bas, ni vers le haut, ni vers l'avant, ni vers l'arrière ? Parce que F et r sont dans le plan de l'image, et τ est perpendiculaire à F et à r. »

⚠️ PIÈGE
Dessiner τ⃗ dans la direction de F⃗ (le piège de 2011 Q52 aussi). La seule question à se poser : vers vous ou vers l'écran ?

📝 TOMBE EN QCM
Type A à six options du cours ; SFO 2011 Q52 ; série 4 bis Q5 A (« rentre dans la feuille » : FAUX, il sort).

⬜

« 2ᵉ loi » de la rotation : Στ⃗ = I_ω·α⃗ (I_ω = l'analogue de la masse)

~6 min

📊 DIAPOS d.19
De même que F⃗ = m·a⃗, on lie le moment de force à l'accélération angulaire d'un objet non déformable : τ⃗ = I_ω·α⃗, la conséquence α proportionnelle à la cause τ ; I_ω = moment d'inertie. Plusieurs forces (même axe) : Σ τ⃗ = I_ω·α⃗.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Si ce n'est pas seulement vous qui poussez la porte, mais aussi votre ami, c'est la somme de tous les moments qui est proportionnelle à l'accélération angulaire. Tout est parfaitement analogue. »

⚠️ PIÈGE
À α égale, un I plus grand demande un τ plus GRAND (série 4 bis Q3 D : FAUX). α = τ/I en rad/s², pas en m/s² (Q2 B, D).

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q2 (α = 2·10⁻³/1,67·10⁻⁴ = 12 rad/s²), Q4 (α = 100/500 = 0,2), Q9 B (α = 10/50 = 0,2), Q3 D, Q7 ; Med'moi 2023-24 K′2 C-D.

⬜

Moment d'inertie : I_ω = m·r² (point), Σ mᵢrᵢ² (plusieurs objets), ∫ r² dm (volume)

~7 min

📊 DIAPOS d.20
Objet ponctuel : I_ω = m·r², r = distance à l'axe. Plusieurs objets : les moments d'inertie s'additionnent, I_ω = Σ mᵢ·rᵢ². Objet volumineux : I_ω = ∫_V r²·m(v)·dv. La distribution de la masse compte : une masse sur l'axe (r = 0) ne contribue pas.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Plus m est grande et plus elle est loin, plus c'est difficile de faire tourner. Il faut plus de force pour la faire tourner. »

⚠️ PIÈGE
La distance compte au CARRÉ : à 3 m au lieu de 0, 10 kg donnent 90 kg·m². Deux masses sur l'axe : I inchangé (série 4 bis Q6 A).

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q6 A (I = 20 + 2 × 10 × 9 = 200 kg·m²), Q7 D ; Med'moi 2023-24 K′2 B-D.

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Les 4 formules du formulaire : disque ½mr², anneau mR², boule (2/5)mr², barre (1/12)mL² — unités kg·m²

~8 min

📊 DIAPOS d.21
Disque ou cylindre plein : I_ω = ½·m·r² · Anneau ou tube vide : I_ω = m·R² (masse plus loin ⇒ I plus grand) · Boule : I_ω = (2/5)·m·r² · Barre de longueur L autour de son centre (axe ⊥) : I_ω = (1/12)·m·L². Seul le coefficient change : (forme) × masse × longueur² ⇒ kg·m².

🎙️ ORAL (séance 4)
« Si vous aimez calculer des intégrales vous êtes les bienvenus, mais a priori on vous donne les réponses — dans le formulaire. C'est toujours un nombre qui vient de la forme, fois la masse, fois une grandeur au carré, donc les unités sont toujours des kg·m². »

⚠️ PIÈGE
Oublier de convertir (Med'moi K′2 A : « 6750 » avec des g et des mm ; vraie valeur 1,35·10⁻⁵ kg·m²). Unité kg·m (série 4 bis Q3 A) = faux sans calcul. Barre autour de son axe long = cylindre plein (½mr²), pas 1/12 mL².

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q2 (barre : 1,67·10⁻⁴), Q3 (fusée : 5·10⁴ ; I ∝ m, ∝ r²), Q7 (cylindres : × 2 autour de l'axe, × 8 en travers), Q8 C (Terre = boule : 9,83·10³⁷), Q10 (disque : 0,01) ; Med'moi 2023-24 K′2.

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N5 · Moment cinétique L⃗ = I_ω·ω⃗, conservation, gyroscope

d.22-28

0/3

⬜

L⃗ = I_ω·ω⃗ (colinéaire à ω⃗) et Στ⃗ = dL⃗/dt — l'analogue de p⃗ = m·v⃗

~8 min

📊 DIAPOS d.22
Comme p⃗ = m·v⃗ pour les translations : L⃗ = I_ω·ω⃗ [kg·m²·rad·s⁻¹], colinéaire à ω⃗ (formulaire : aussi L⃗ = r⃗ × p⃗). Σ τ⃗ = I_ωα⃗ = I_ω dω⃗/dt = dL⃗/dt (I_ω constant, « je peux le mettre dans la dérivée »), qui rappelle Σ F⃗ = dp⃗/dt.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Le moment cinétique L est précisément défini de cette façon pour que ça donne dL/dt. On suit simplement le même développement qu'avant. »

⚠️ PIÈGE
L⃗ est VERTICAL pour un manège (SFO 2023-24 Q2 E : la bonne réponse). L n'a pas l'unité de p (kg·m/s) ni de τ (N·m). Un moment constant ⇒ L croît linéairement : L(t) = τ·t.

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2023-24 Q2 E ; série 4 bis Q4 (L = 100t ⇒ ω = t/5), Q8 C (L_T = I·ω = 7,15·10³³) ; Q10 (L = ½mr²ω = 0,1).

⬜

Στ⃗ = 0⃗ ⇔ L⃗ conservé : la patineuse (ω₂ = ω₁·I₁/I₂), la chaise tournante

~10 min

📊 DIAPOS d.22-24
Σ τ⃗ = 0⃗ ⇔ L⃗ constant (système isolé). Patineuse : son poids est parallèle à l'axe ⇒ τ = 0 ⇒ L = I_ωω conservé ; bras écartés I_ω1 ~ m r₁² grand, bras serrés I_ω2 petit ⇒ ω₂ = ω₁·I_ω1/I_ω2 > ω₁. Vidéo d.23 : la chaise tournante et les haltères.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Si vos bras sont alignés, I est grand donc ω est petit ; bras serrés, I est beaucoup plus petit, et pour garder le même L, ω doit être beaucoup plus grand. Essayez à la maison avec une chaise de bureau, pour ceux qui ont beaucoup de courage. »

⚠️ PIÈGE
Ce qui est conservé, c'est L, pas ω ni I. « La patineuse augmente son moment cinétique » = FAUX (2012 : elle augmente sa vitesse angulaire en diminuant I). Conservation valable seulement si Στ_ext = 0.

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2012 (module A) patineuse ; série 4 bis Q6 B (ω = 10 × 20/200 = 1 rad/s) ; ancienne carte K′ « axel » (L augmente F, ω augmente V, I diminue V, L conservé V).

⬜

Gyroscope : L⃗ conservé en norme ET en direction ⇒ l'axe reste fixe (référence d'orientation) ; le CD qui tourne est plus stable

~8 min

📊 DIAPOS d.25-28
Un gyroscope = un disque en rotation dans un support qui tourne sans frottement selon 3 axes ; les attaches passent par le centre ⇒ r = 0 ⇒ aucun moment ⇒ L⃗ conservé ⇒ le disque garde son axe : référence d'orientation (avionique : horizon artificiel, compas ; smartphone, wii). ISS (d.27) : le lecteur dont le CD tourne est plus stable (A) ; l'autre bascule, lui précesse (d.28).

🎙️ ORAL (séance 4)
« L est conservé, pas seulement en norme mais aussi en direction : si vous tournez la chose, l'axe reste aligné dans la même direction. Votre téléphone a des petits gyroscopes qui déterminent son orientation. » · « Si le disque tourne, il y a un moment cinétique qui essaie d'être conservé : si vous poussez un peu, ce sera plus stable. »

⚠️ PIÈGE
Pendant qu'on LANCE le disque, L n'est pas conservé (on applique un moment). La stabilité vient de L, pas de la masse.

📝 TOMBE EN QCM
Type A du cours (d.27) ; 2011 Q52 (« exercices type gyroscope ») ; base de la précession (série 4 bis Q5, Q8, Q10).

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N6 · Poulie, statique du dos, précession, récapitulatif translation ↔ rotation

d.29-35

0/5

⬜

Poulie : Στ⃗ = 0⃗ avec le même r des deux côtés ⇒ T₁ = T₂ (elle transmet la tension) ; T⃗₃ = −T⃗₁ − T⃗₂

~5 min

📊 DIAPOS d.29
À l'équilibre : Σ τ⃗ = τ⃗₁ + τ⃗₂ = 0⃗ ; même distance r à l'axe des deux côtés ⇒ τ₁ = r·T₁, τ₂ = r·T₂ ; T⃗₃ s'applique au centre (r = 0) ⇒ τ₃ = 0 ⇒ T₁ = T₂ : la poulie transmet les forces de tension. 1ʳᵉ loi sur la poulie : T⃗₁ + T⃗₂ + T⃗₃ = 0⃗ ⇒ T⃗₃ = −T⃗₁ − T⃗₂.

🎙️ ORAL (—)
Diapo non commentée à l'oral (le prof a « perdu quelques diapos… réarrangées ») ; c'est la justification par les moments de la règle utilisée dans la série 2 Q7.

⚠️ PIÈGE
Une poulie idéale (sans masse ni frottement) ne change que la DIRECTION de la tension, pas sa norme. L'axe subit la somme vectorielle des deux tensions (2T si elles sont parallèles).

📝 TOMBE EN QCM
Ch2 série 2 Q7 (T = 50 N transmis) ; question K′ attendue : « T₁ > T₂ car la poulie tourne » → FAUX à l'équilibre.

⬜

Statique du dos : F_dos = P_objet/sin θ = 100/sin 12° ≈ 480 N — « restez droit »

~8 min

📊 DIAPOS d.30
Colonne rigide, pivot au bassin ; on soulève P_objet = 100 N ; les muscles du dos tirent avec θ = 12°. Équilibre des moments : d·P_objet − d·F_dos·sin θ = 0 ⇒ F_dos = P_objet/sin θ = 100/sin 12° = 480 N (Python : 481 N) — sans compter le poids du dos. Le bras de levier d se simplifie ; c'est le petit sin θ qui multiplie la force par ~5.

🎙️ ORAL (séance 4)
« À cause de ce petit angle, le moment de force est assez petit ; donc la force sur le dos est le poids divisé par sin θ, un petit nombre — beaucoup plus grande que le poids naïf de l'objet. Essayez de rester droit, pour que les angles soient mieux alignés. »

⚠️ PIÈGE
F_dos ne dépend PAS de d (il se simplifie). Prendre cos au lieu de sin (θ est l'angle entre la force et la colonne, donc le bras utile est d·sin θ). Plus θ est petit, plus F est grande.

📝 TOMBE EN QCM
Application médicale annoncée par le prof (« vous pourrez vous plaindre qu'elle n'est pas très réaliste ») ; K′ attendu : proportionnel à P (V), plus θ petit plus F grand (V), dépend de d (F), ≈ 480 N (V).

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τ⃗ ∥ à l'axe ⇒ la norme de L varie (accélération angulaire) ; τ⃗ ⊥ à l'axe ⇒ l'axe tourne : précession

~8 min

📊 DIAPOS d.31-32
τ⃗ parallèle à l'axe : seule la norme de L⃗ et ω⃗ varie (I_ωdω/dt = dL/dt = τ) — ω augmente si τ est dans le sens de ω, diminue sinon. τ⃗ perpendiculaire à l'axe : seule la direction varie — l'axe tourne : précession. L⃗(t + dt) = L⃗ + τ⃗·dt : la variation de L⃗ est dans la direction de τ⃗, pas de F⃗. Vidéo d.32 : la roue suspendue par un bout d'axe ne tombe pas, elle tourne.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Le changement de L est perpendiculaire à L : un instant plus tard, L a changé de direction, l'axe de rotation change de direction — et ce qui est étrange, c'est que ce n'est pas dans la direction de la force. C'est ce qu'on appelle la précession. Il a inventé l'anti-gravité. »

⚠️ PIÈGE
Attendre que la roue « tombe » dans la direction de la force : non, elle tourne ⊥ à la force. Force sur le centre de masse ⇒ r = 0 ⇒ pas de précession (série 4 bis Q5 D).

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2011 Q52 (sens de τ⃗, L⃗, précession) ; série 4 bis Q5 (avion : τ⃗ sort de la feuille ⇒ tourne à gauche ; L⃗ non conservé), Q8 A.

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Vitesse de précession Ω = dφ/dt ≈ τ/L (roue : mgr/(I_ω ω)) — plus L est grand, plus la précession est lente

~8 min

📊 DIAPOS d.33-34
Un moment ⊥ à l'axe fait tourner l'axe au lieu de faire pencher la roue ; τ⃗ tourne avec elle ⇒ le phénomène continue. Pendant dt : dφ ≈ tan dφ = τ·dt/L ⇒ Ω = dφ/dt ≈ τ/L. Roue suspendue : τ = mgr, L = I_ωω ⇒ Ω = mgr/(I_ωω). Vision intuitive (d.34) : le satellite frappé vers le haut est plus haut un quart de tour plus loin. « À suivre : l'IRM » (Ch17).

🎙️ ORAL (séance 4)
« Elle ne va pas tomber, elle va simplement tourner, tant qu'elle continue de tourner. Ces objets avec lesquels vous pouvez jouer réagissent d'une façon bizarre, pas comme vous pensez qu'ils devraient. »

⚠️ PIÈGE
Ω est inversement proportionnelle à L : roue plus rapide ⇒ précession plus LENTE. Tige plus courte ⇒ τ plus petit ⇒ Ω plus petite (série 4 bis Q10 B). Ω (rad/s) ≠ ω.

📝 TOMBE EN QCM
Série 4 bis Q8 D (τ = L·Ω = 5,48·10²² N·m), Q10 (Ω = 2/0,1 = 20 rad/s) ; 2011 Q52 ; pont Ch17 (précession de Larmor, SFO chaque année).

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Le tableau translation ↔ rotation (d.35) : x↔θ, v↔ω, a↔α, m↔I_ω, p↔L, F↔τ, et les trois lois

~6 min

📊 DIAPOS d.35
Position x ↔ angle θ · vitesse v ↔ ω · accélération a ↔ α · masse m ↔ I_ω · quantité de mouvement p (conservée sans force externe) ↔ L (conservé sans moment externe) · force F ↔ τ · 1ʳᵉ loi : F = 0 ⇒ MRU ↔ τ = 0 ⇒ mouvement circulaire uniforme · 2ᵉ loi : F = ma ↔ τ = I_ωα · 3ᵉ loi : action-réaction pour les forces ↔ pour les moments. Scalaires en 1D, vectorielles sinon.

🎙️ ORAL (séance 4)
« Le mouvement circulaire uniforme si τ est nul, c'est la première loi de Newton ; la relation entre moment de force et accélération angulaire, c'est la deuxième ; et il y a aussi l'action-réaction pour les moments de force, la troisième. »

⚠️ PIÈGE
Unités du tableau : θ rad, ω rad/s, α rad/s², I kg·m², L kg·m²/s, τ N·m — les mélanger est le distracteur favori (série 4 bis Q2, Q3 A, Q4).

📝 TOMBE EN QCM
SFO 2024-25 Q3 E (α ≠ a_T) ; toute question de définition ; par-cœur du chapitre.

📝 Séries 3 (14.10.2025) et 4 bis (28.10.2025) — les 20 exercices résolus (✓ corrigés officiels + Python, concordance 20/20 sur les réponses ; 2 écarts d'arrondi/rayon déclarés)

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S3 Q1 (A) · Plateau en équilibre : où poser le doigt ?

Réponse : C — au centre de masse · ✓ officiel + Python

CM = position moyenne pondérée de bouteille + bouteille + bandage ⇒ à l'intérieur du triangle ; repère en B : s⃗_CM = 0,476·d·(î + ĵ) ⇒ point C. D (milieu des bouteilles) oublie le bandage ; B surestime les 50 g.

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S3 Q2 (A) · Centrifugeuse d'entraînement : 5g avec un bras de 20 m

Réponse : E — 113,8 km/h et 0,25 s⁻¹ · ✓ officiel + Python

v = √(a_c·r) = √(5 × 10 × 20) = 31,6 m/s = 113,8 km/h ; f = v/(2πr) = 31,6/125,7 = 0,25 s⁻¹. A : 4 s⁻¹ est la période ; B, C : unités ; D : 2,56 = confusion avec ω.

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S3 Q3 (K′) · Tournette : George attrape la balle

Réponse : V V F V · ✓ officiel + Python

Conservation de p (tangentielle) : v = 1 × 11/110 = 0,1 m/s (A) ; ω = v/r = 0,1 rad/s (B) ; T = 2π/ω = 62,8 s (C faux : 6,35 = facteur 10) ; f = 1/T = 0,0159 Hz (D).

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S3 Q4 (A) · Satellite géostationnaire : altitude et vitesse

Réponse : A — h = 35,9·10³ km, v = 3076 m/s · ✓ officiel + Python

Gravitation = force centripète : GM_Tm/R² = mω²R avec ω = 2π/86 400 ⇒ (R_T + h)³ = GM_TT²/4π² ⇒ R = 42 290 km ⇒ h = 35 890 km ; v = 2πR/T = 3 076 m/s. D : 42 229 km est la distance au centre ; la masse du satellite est inutile.

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S3 Q5 (K′) · Système Terre-Soleil : le centre de masse

Réponse : V F V V · ✓ officiel + Python

Le Soleil est 3·10⁵ fois plus massif ⇒ CM à ≈ 450 km de son centre (à l'intérieur du Soleil) (A) ; la Terre tourne autour du CM, pas du centre du Soleil (B faux) ; le Soleil aussi (C) ; CM sur l'axe des deux centres (D).

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S3 Q6 (K′) · Navire de 50 t dans un quart de cercle de 200 m en 56,55 s

Réponse : V F F V · ✓ officiel + Python

v = (2π·200/4)/56,55 = 5,55 m/s ; F_c = mv²/r = 7,7·10³ N (A) ; la direction de v⃗ change ⇒ a_c ≠ 0 (B faux) ; norme constante ⇒ a_T = 0 (C faux) ; p = mv = 2,78·10⁵ ≈ 2,8·10⁵ kg·m/s (D).

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S3 Q7 (A) · Voiture qui accélère dans un virage : le bon graphe de F⃗

Réponse : A — composante centripète + composante dans le sens de v⃗ · ✓ officiel

b : purement centripète (v constante) ; c : freinage ; d, e : composante vers l'extérieur du virage.

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S3 Q8 (A) · Explosion d'une sphère : où est l'autre fragment ?

Réponse : E — −0,25 m · ✓ officiel + Python

Système isolé ⇒ x_CM reste en 0 ⇒ x₂ = −m₁x₁/m₂ = −0,25 × 75/0,75 = −25 cm. B : signe ; D : facteur 10 ; la réponse est en mètres (E).

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S3 Q9 (approfondissement) · Sonde Cassini

Réponses : A 36 541 N · B la Terre a ralenti de 3,3·10⁻¹⁸ m/s (négligeable) · C g_Titan = 1,3 m/s², ≈ 7,5 fois moins que sur Terre · ✓ officiel + Python

A : R = 7,4·10⁶ m (centres !) ; B : Δv_T = m_Ca(v₁ − v₂)/M_T = −2·10⁷/6·10²⁴ ; C : GM/R² = 1,28 m/s². Écart déclaré : 9,81/1,28 = 7,65 ; le corrigé arrondit 1,28 → 1,3 puis 7,5.

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S3 Q10 (approfondissement) · Satellite (T = 10 j, r = 4·10⁵ km) freiné par 2 N

Réponses : A F_g = 53 N · B v = 2,9·10³ m/s, ω = 7,27·10⁻⁶ rad/s · C a_t = 8,0·10⁻⁴ m/s² · D α = −2,0·10⁻¹² rad/s² · E t_f = 3,6·10⁶ s ≈ 42 jours · F faux : le rayon diminue (spirale) · ✓ officiel + Python

ω = 2π/864 000 ; F = mrω² ; v = rω ; a_t = F_f/m ; α = a_t/r ; t_f = ω₀/|α|.

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S4 Q1 (A) · Porte : quelle force a le plus grand moment ?

Réponse : C — F⃗₃ (8 N·m) · ✓ officiel + Python

τ = r·F·sin θ : 0 · 2 · 8 · 4 (sin 30°) · 0 (le long de la porte) N·m. La force la plus grande (20 N) près de l'axe fait moins qu'une force de 10 N loin de l'axe.

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S4 Q2 (A) · Stylo en rotation : α ?

Réponse : C — 12 rad·s⁻² · ✓ officiel + Python

I = mL²/12 = 0,2 × 0,01/12 = 1,67·10⁻⁴ kg·m² ; α = τ/I = 2·10⁻³/1,67·10⁻⁴ = 12 rad/s². B, D en m/s² : mauvaise unité ; A = facteur 2 ; E = facteur 10.

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S4 Q3 (K′) · Moment d'inertie d'une fusée-cylindre

Réponse : F V V F · ✓ officiel + Python

A : unité kg·m fausse, et ½·10³·10² = 5·10⁴ kg·m² ; B : I ∝ m ; C : diamètre × 3 ⇒ r × 3 ⇒ I × 9 ; D : à α égale, τ = Iα doit augmenter avec I.

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S4 Q4 (A) · Roue à aubes : ω après 20 s

Réponse : A — 4 rad·s⁻¹ · ✓ officiel + Python

τ = rF = 100 N·m ; L(t) = τt ⇒ ω = L/I = 100t/500 = t/5 ⇒ 4 rad/s (ou α = 0,2 rad/s², ω = αt). B, D en Hz ; C = 4².

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S4 Q5 (A) · Avion : force vers le haut à l'arrière

Réponse : C — l'avion tourne sur sa gauche · ✓ officiel

r⃗ (du CM vers l'arrière) × F⃗ (haut) ⇒ τ⃗ sort de la feuille (A faux) ; τ⃗ ⊥ L⃗ ⇒ L⃗ change de direction (B faux) et s'oriente hors de la feuille ⇒ gauche (C) ; force au CM ⇒ τ = 0 (D faux) ; à l'avant, r plus petit ⇒ précession plus lente (E faux).

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S4 Q6 (K′) · Satellite : masses écartées à 3 m

Réponse : V V V V · ✓ officiel + Python

I = 20 + 2 × 10 × 3² = 200 kg·m² ; L conservé ⇒ ω = 10 × 20/200 = 1 rad/s ; v = ωr = 1 m/s (surface, r = 1 m) et 3 m/s (masses).

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S4 Q7 (K′) · Quatre cylindres, deux axes

Réponse : V F F F · ✓ officiel + Python

A : autour de l'axe, I = ½mr² ∝ m ⇒ α/2 ; B : en travers, I = mL²/12 ⇒ × 2 × 4 = × 8 ; C : ½mr² ≠ mL²/12 sans données ; D : la forme et l'axe comptent.

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S4 Q8 (K′) · Précession de l'axe terrestre (26 000 ans)

Réponse : V F F V · ✓ officiel + Python

A : moment ⊥ à l'axe (renflement) ⇒ précession ; B : L propre = I·ω_rot (24 h), pas la révolution ; C : L_T = 9,83·10³⁷ × 7,27·10⁻⁵ = 7,15·10³³ ≫ 1,12·10²⁷ ; D : Ω = 2π/(8,20·10¹¹ s) = 7,66·10⁻¹² ⇒ τ = LΩ = 5,48·10²² N·m.

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S4 Q9 (approfondissement) · Sophie et son manège

Réponses : τ⃗ = 10 u⃗_z N·m · α⃗ = 0,2 u⃗_z rad/s² · ω(120 s) = 24 rad/s, f = 3,8 Hz · ✓ officiel + Python

τ = rF sin 90° = 10 N·m (sort de la feuille) ; α = τ/I = 0,2 ; ω = αt. a_c de Sophie (r = 0,5 m) = 0,5 × 24² = 288 m/s² ≈ 29 g. Écart déclaré : le corrigé calcule 576 m/s² avec r = 1 m (le rayon du manège), remarque qualitative sans effet sur les réponses.

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S4 Q10 (approfondissement) · La toupie simple

Réponses : A sens horaire, Ω = τ/L = 20 rad/s · B oui, la fréquence de précession diminue (τ plus petit) · C elle diminue (Ω ∝ 1/L) · ✓ officiel + Python

Contrôle : L = ½mr²ω = 0,1 kg·m²/s ✓. f_préc = Ω/2π = τ/(2πL).

📜 Annales croisées — où le Ch3 tombe vraiment (8 vraies questions : 3 SFO 2021→2025, 2 Med'moi, 3 retranscrits 2011-2012)

Manège / carrousel à vitesse constante — SFO 2023-24 Q2 (réponse E : L⃗ vertical) et SFO 2024-25 Q3 (réponse C : α = 0), deux années de suite, mêmes distracteurs : « a_c constante » (faux : elle tourne), « accélération nulle » (faux), « ω horizontale » (faux), « α vers le haut » (faux : α = 0), « α = a_T » (faux : unités). Aucun calcul : des définitions vectorielles.
Moment de force des freins — SFO 2021 Q17 (2 freins × μ_d × 100 N × 0,35 m = 28 N·m) : c'est le frottement tangent qui a un moment, pas la force d'appui. Un calcul court avec un piège (oublier μ ⇒ 70 N·m).
Vecteurs τ⃗, L⃗, précession — SFO 2011 Q51 (virages : a⃗ et α⃗) et Q52 (gyroscope : sens de τ⃗, L⃗, Ω⃗). Schémas perdus, mais la logique est celle de la série 4 bis Q5 (avion) et Q8.
Moment d'inertie et centrifugeuse — Med'moi 2023-24 K′2 (canette : 1,35·10⁻⁵ kg·m², pas 6750 ; I ∝ r² ; plus I est grand, plus c'est dur à lancer), Med'moi 2024-25 Q18 (globule rouge : F = mω²r = 9,4·10⁻¹⁰ N, avec conversions tr/min, g/cm³, femtolitre).
Conservation de L — SFO 2012 module A (patineuse : elle ramène ses bras pour augmenter sa vitesse angulaire ; L ne change pas). Même logique que la série 4 bis Q6 (satellite) et l'ancienne carte « axel ».

Conclusion stratégique. Le Ch3 au SFO, c'est 1 question par an, conceptuelle, sur les vecteurs de la rotation (ω⃗, α⃗, L⃗) et le mouvement circulaire uniforme — à réussir par réflexe : « vitesse constante ⇒ α = 0, a_T = 0, mais a_c = v²/r ≠ 0 et tourne ; ω⃗ et L⃗ le long de l'axe (verticaux pour un manège), sens par la main droite ». Par-cœur payant : T = 2π/ω, f = ω/2π, a_c = v²/r = rω², a_T = αr, τ = rF sin θ, τ = Iα, L = Iω, Ω = τ/L, les 4 moments d'inertie du formulaire (et leurs unités kg·m²). Les calculs des séries (tournette, géostationnaire, roue à aubes, satellite) sont l'entraînement pour les variantes « à données » du SFO (freins 2021) et de Med'moi (centrifugeuse).

🔐 Critères de verrouillage du Ch3

Les 24 micro-notions ci-dessus à ✅ (cliquer ⬜ → 🔶 → ✅ ; le cahier d'erreurs et la carte à trous lisent cet état).
Séries 3 et 4 bis refaites sans regarder : 16/16 QCM en moins de 2 minutes chacun ; les 4 exercices d'approfondissement (Cassini, satellite freiné, Sophie, toupie) : savoir poser les équations (gravitation = force centripète ; τ = Iα puis ω = αt ; Ω = τ/L).
Diapos 2.0 Ch3 : 35/35 diapos ✅ et 28/28 QCM intercalés réussis ; mode 🕳️ Trous réussi sur les diapos ⭐ (d.3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 19-22, 24-25, 29-31, 33, 35).
Examen blanc v2 Ch3 ≥ 80 % ; tirage v3 de 20 questions ≥ 85 % à J+4 et J+14.
Deux rappels libres ≥ 85 % sur deux jours différents (page blanche ou carte à trous).
Anki « UNIGE — Physique::Ch03 — Rotations » : pile du jour vide, rétention ≥ 90 %.