PEGASUS · UNIGE — Physique générale A · semestre 1

Ch17 — Magnétisme III : moment cinétique et moment magnétique, spin, fréquence de Larmor, IRM, temps de relaxation T1 et T2, énergie des champs

µ⃗ = γL⃗ · le spin et les deux γ · la précession du proton · ⭐⭐ ω_L = γB et f₀ = γB/2π · B₀ et B_RF, Δθ = γB_RF τ · la réception par Faraday · M_z en T1, M_xy en T2 · le gradient et Δz = 2πΔf/(γB_G) · u_E = ½ε₀E² et u_B = B²/2µ₀ · les 4 relations de Maxwell — séance 17 — C. Senatore + intervention du Pr Jean-Paul Vallée · Kane 29.7

📊 Diapos : 27/27 mappées (17_Magnétisme III.pdf — 27 pages pour 24 libellés : la d.14 est imprimée 2 fois et la d.15 3 fois, ce sont des animations ; d.1-3 = résumés du Ch16 ; aucune vidéo) 🎙️ Oral : séance 17 en entier (64 kB) — cours + intervention clinique du Pr J.-P. Vallée restituée intégralement — + le début de la séance 18 (règle du débordement) 📝 Série 15 : 10/10 ✓ officiel + Python (corrigé de 6 pages, dont Q9 la densité d'énergie et Q10 la lecture des images T1/T2) 📜 Annales : 3 questions, et les trois portent sur la fréquence de Larmor (SFO 2021 Q33 · SFO 2023-24 Q12 · SFO 2024-25 Q7) 📐 Formulaire : γ_proton et γ_électron (SIGNÉ), µ⃗ = γL⃗, f₀ = γB/2π, E_p = −µ⃗·B⃗, u_B = B²/2µ₀, W = ½LI², u_E = ½ε₀E² — mais PAS Δθ = γB_RF τ, PAS Δz = 2πΔf/(γB_G), PAS ω_RF = ω_L, PAS M_z(t) ni M_xy(t), PAS la table B ↔ f₀, PAS Maxwell
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🐎 PEGASUS

🎯 Renseignements d'examen captés

Notions (9) → micro-notions (36)

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N1 · Identité du chapitre, rappels Ch16 et le programme

d.1-4
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Identité du chapitre : 27 pages pour 24 libellés, et une intervention clinique

~6 min
📊 DIAPOS d.1-4
Magnétisme III · prof. C. Senatore · séance 17. Référence de la d.4 : Kane chapitre 29.7 — une seule, et sur une section précise. Le PDF compte 27 pages pour 24 libellés « 17 - 1 » à « 17 - 24 » : la diapo « 17-14 » est imprimée DEUX fois (pages 14-15) et la « 17-15 » TROIS fois (pages 16-17-18) — ce sont des animations progressives exportées image par image. Le site numérote par index de page (d.1 → d.27). ⚠️ Les d.1 à d.3 ne sont PAS du Ch17 : ce sont les résumés du Magnétisme II (Faraday et Lenz · la tige et le générateur · auto-induction, inductance et circuit RL). Le chapitre commence à la d.4. Programme annoncé : moment cinétique et moment magnétique · le spin du proton · la fréquence de Larmor · l'IRM · T1 et T2 · énergie des champs.
🎙️ ORAL (séance 17, ouverture)
« Aujourd'hui nous aurons un programme un peu différent de ce que nous faisons d'habitude. À 11 heures il y aura l'intervention du professeur Jean-Paul Vallée de l'unité de radiologie cardiovasculaire, qui montrera l'IRM clinique, parce que la première heure de notre cours portera sur l'IRM. »
⚠️ PIÈGE
Compter 27 diapos de contenu : il n'y en a que 24, dont 3 sont des rappels du Ch16 ⇒ le contenu propre tient en 21 diapos. Et ne pas chercher les diapos du Pr Vallée dans ce PDF : son intervention a son propre document (20 pages, presque entièrement des images), et son contenu n'existe sous forme exploitable que dans la transcription orale.
📝 TOMBE EN QCM
Le chapitre porte 3 annales (SFO 2021 Q33, SFO 2023-24 Q12, SFO 2024-25 Q7) et toutes les trois passent par la fréquence de Larmor. Aucune ne porte sur T1/T2 ni sur les densités d'énergie — mais la série 15 y consacre 4 questions sur 10.
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Les rappels du Ch16 en trois diapos : Faraday, Lenz, générateur, auto-induction, RL

~6 min
📊 DIAPOS d.1-3
d.1 : la loi de Faraday (V_ind = −dΦ_M/dt, avec Φ_M = BA cos θ) et la loi de Lenz — « une bobine génère un champ qui repousse un aimant qui veut s'en approcher, et qui attire un aimant qui veut s'en éloigner ». d.2 : la tige en mouvement (« conséquence directe de la force de Lorentz sur les charges en mouvement ») et le générateur alternatif V = 2Blv sin ωt = NBAω sin ωt. d.3 : l'auto-induction V_L = −N dΦ/dt = −L dI/dt, l'inductance L en henry, et le circuit RL avec I(t) = (V/R)(1 − e^(−t/τ)) et τ = L/R.
🎙️ ORAL (séance 17, ouverture)
« Nous reviendrons aux circuits RL vers la fin du cours d'aujourd'hui, mais pour une autre raison. » — annonce explicite de la d.24, où le même circuit sera analysé énergétiquement pour livrer E_L = ½LI².
⚠️ PIÈGE
Croire que ces rappels sont décoratifs. Ils sont structurants : la loi de Faraday de la d.1 est exactement ce qui permet à l'IRM de mesurer son signal (d.16), et le circuit RL de la d.3 revient tel quel à la d.24. Sans le Ch16, le Ch17 est illisible.
📝 TOMBE EN QCM
La série 15 Q6 et Q7 utilisent directement L = µ₀N²A/ℓ et W = ½LI², tous deux hérités du Ch16 (et au formulaire).
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Le programme annoncé, et la place du chapitre dans le semestre

~5 min
📊 DIAPOS d.4
Les cinq parties : ① moment cinétique et moment magnétique ② le spin du proton ③ la fréquence de Larmor ④ Imagerie par Résonnance Magnétique ⑤ temps de relaxation T1 et T2 et énergie du champ électrique et du champ magnétique. C'est le troisième et dernier cours de magnétisme (Ch15 phénoménologie et Ampère · Ch16 induction · Ch17 IRM), et le seul du semestre avec une intervention clinique.
🎙️ ORAL (séance 17, conclusion)
« Je trouve intéressant de voir comment tout ce que vous aviez dans le cours de rotations, dans le cours d'électricité, de magnétisme, de courants — tout cela est utilisé pour comprendre le phénomène physique de l'IRM ; mais aussi, avec l'intervention du professeur Vallée, comment avoir une bonne base de compréhension physique pour interpréter l'image d'un patient devant les yeux. »
⚠️ PIÈGE
Aborder ce chapitre comme un chapitre « de culture ». Il est calculatoire : la série 15 comporte huit calculs numériques et les trois annales sont trois inversions de la même formule. Le contenu narratif (l'intervention clinique) n'est pas ce qui tombe — mais il ancre les formules.
📝 TOMBE EN QCM
Le prof avait annoncé à la fin de la séance 16 : « pour mieux comprendre, si vous avez le temps, allez revoir les ROTATIONS » — le Ch3 est un prérequis annoncé deux fois de suite, et il sert aux d.5 (L = Iω), d.8 (τ = dL/dt) et d.9-10 (la précession).
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🎯 RENSEIGNEMENT D'EXAMEN : ce que le formulaire donne, et ce qu'il ne donne pas

~9 min
📊 DIAPOS d.4-27 + Formulaire_PGA
LE FORMULAIRE DONNE : γ_proton = 2,675·10⁸ rad·T⁻¹·s⁻¹ et γ_électron = −1,76·10¹¹ (avec le signe) · µ⃗ = γL⃗ · f₀ = γB/2π (fréquence de Larmor) · E_p = −µ⃗·B⃗ · u_B = B²/(2µ₀) · W = ½LI² · et u_E = ½ε₀E² (section électrostatique). IL NE DONNE PAS : l'angle de bascule Δθ = γB_RF·τ · la résolution spatiale Δz = 2πΔf/(γB_G) · la condition de résonance ω_RF = ω_L · les lois M_z(t) = M_z0(1 − e^(−t/T1)) et M_xy(t) = M_xy0 e^(−t/T2) · la table B ↔ f₀ · ni les 4 équations de Maxwell.
🎙️ ORAL (en-tête de la série 15)
« Les exercices au format QCM devraient être réalisables en 2 minutes environ. Des exercices plus longs sont proposés afin d'approfondir vos connaissances. Ceux-ci font TOUTEFOIS PARTIE DU CHAMP DE L'EXAMEN. » ⇒ les exercices Q9 (densité d'énergie d'un condensateur) et Q10 (lecture des images T1 et T2) ne sont pas optionnels.
⚠️ PIÈGE
Se croire couvert parce que « la formule de Larmor est au formulaire ». Les deux questions les plus calculatoires de la série (Q5 la résolution spatiale, et l'angle de bascule de la d.14) reposent sur des formules ABSENTES du formulaire. Et le signe négatif de γ_électron, qui décide à lui seul de la Q1, est facile à ne pas voir.
📝 TOMBE EN QCM
Le Pr Vallée conclut : « je vous invite à comprendre cette partie du cours, surtout si vous voulez faire de la radiologie ». Et le prof, en fin de séance : « l'attention et la mémorisation sont très importantes pour les études de médecine ».
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N2 · Du moment cinétique au moment magnétique : la naissance de γ

d.5-6
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L = mvR : le moment cinétique orbital, et pourquoi le R² se simplifie

~7 min
📊 DIAPOS d.5
« Un électron qui tourne sur une orbite circulaire aura un moment cinétique L⃗ = I_ω ω⃗ (voir cours 03 — Rotations). » La vitesse angulaire a pour norme ω = v/R et son sens est donné par la règle de la main droite (les doigts dans le sens de v⃗, le pouce donne ω⃗). Le moment d'inertie d'une masse ponctuelle sur un cercle vaut I_ω = mR², donc : L = mR² · (v/R) = mvR.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Jusqu'ici, nous n'avons pas besoin de savoir que c'est un électron, donc une particule de charge négative. Maintenant nous allons ajouter cet ingrédient. » — le prof sépare volontairement la mécanique pure (L = mvR, vraie pour toute particule) de ce qui suit.
⚠️ PIÈGE
Oublier que L⃗ est toujours dans le sens de ω⃗ (parce que I_ω > 0 toujours). C'est ce qui élimine deux des cinq schémas de la série 15 Q1. Et attention : I_ω (moment d'inertie, kg·m²) n'a rien à voir avec I (courant, ampères) — la même lettre pour deux grandeurs, sur la même diapo.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q1 repose entièrement sur cette diapo et la suivante : c'est un QCM de lecture de schéma, sans aucun calcul.
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Le courant que constitue l'électron : I = qv/(2πR), de sens OPPOSÉ à v⃗

~6 min
📊 DIAPOS d.5
« Il y a aussi un courant électrique associé au mouvement de l'électron. La norme de la vitesse est constante et pour faire un tour (2πR) il faut une période T = chemin/vitesse = 2πR/v. Le courant I sera I = ΔQ/Δt = q/T = qv/(2πR), avec I dans le sens opposé à v⃗, étant donné que q < 0. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le sens du courant est le sens de la charge positive, donc le sens opposé de la charge négative. Donc si l'électron tourne dans le sens horaire, cela signifie que dans la boucle nous avons un courant qui circule dans le sens antihoraire. »
⚠️ PIÈGE
Oublier l'inversion. Le courant et la vitesse de l'électron sont TOUJOURS de sens opposés — c'est la convention du sens du courant (Ch13), pas une subtilité du Ch17. Deux des schémas de la série 15 Q1 sont éliminés uniquement par ce critère.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q1, critère n°2. Et c'est le même raisonnement que le Ch16 d.14 (les électrons de la tige poussés dans le sens opposé à qv⃗ × B⃗).
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⭐⭐ µ = ½qvR et la relation fondatrice µ⃗ = γL⃗

~9 min
📊 DIAPOS d.6
« L'électron crée un moment magnétique dipolaire µ⃗ dont la norme est µ = IA = [qv/(2πR)]·πR² = ½qvR » (c'est µ = IA du Ch15 d.33). « De l'expression du moment cinétique L = mvR, on déduit : µ⃗ = γL⃗ — le moment magnétique est proportionnel au moment cinétique. La constante de proportionnalité γ est appelée facteur gyromagnétique. » Ici : γ_orbital = µ/L = q/(2m).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le message à retenir de cette diapo, c'est que quand une particule chargée possède un moment cinétique, elle possède aussi un moment magnétique, proportionnel à travers un facteur que nous indiquons par la lettre gamma. »
⚠️ PIÈGE
Croire que γ se calcule toujours par q/(2m). C'est vrai UNIQUEMENT pour le moment orbital. Pour le spin (d.7), γ ne se calcule pas : il se mesure. 🧠 Le contrôle qui le prouve : q/(2m_e) = 8,78·10¹⁰ T⁻¹s⁻¹, alors que le γ de spin mesuré vaut 1,76·10¹¹ — soit exactement 2 fois plus (le « facteur g ≈ 2 » de la mécanique quantique).
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q1, critère n°3 (le plus discriminant). Et la relation µ⃗ = γL⃗ est au formulaire : c'est le pivot de tout le chapitre.
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N3 · Le SPIN : moment cinétique intrinsèque, et les deux γ à connaître

d.7
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Ce qu'est le spin — et pourquoi l'image de la toupie est fausse mais gardée

~6 min
📊 DIAPOS d.7
« Les particules quantiques, comme les électrons et les protons, possèdent aussi un moment cinétique INTRINSÈQUE appelé « spin ». Ce terme anglais évoque le mouvement de rotation propre que peuvent posséder les objets physiques qui tournent sur eux-mêmes. En fait, la mécanique quantique nous dit que cette visualisation n'est pas correcte, mais elle donne de l'intuition et de très bons résultats, donc nous la garderons. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« Cette image permet de fermer les yeux et de visualiser le phénomène, mais elle ne correspond pas à la réalité quantique de ces particules — l'intuition, elle, est bonne. » Et : « le proton n'est pas élémentaire, et il a lui aussi un moment cinétique que nous appelons le spin. »
⚠️ PIÈGE
Croire que le spin est une rotation réelle de la particule sur elle-même. C'est une propriété quantique sans équivalent classique — mais le cours autorise explicitement l'image, et tous les calculs du chapitre la supposent.
📝 TOMBE EN QCM
Un K′ de cours type : « le spin correspond à la rotation physique de la particule sur elle-même » ⇒ FAUX selon la d.7 elle-même.
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⭐⭐ LES DEUX VALEURS DE γ — et le SIGNE qui décide de la série 15 Q1

~9 min
📊 DIAPOS d.7
« La relation directe entre le moment magnétique et le moment cinétique de spin S⃗ est déterminée EXPÉRIMENTALEMENT : µ⃗ = γS⃗. » Et les deux valeurs, écrites sur la diapo : pour un électron γ = −1,761·10¹¹ T⁻¹s⁻¹ · pour un proton γ = 2,675·10⁸ T⁻¹s⁻¹. Le formulaire les reprend toutes deux, avec le signe (γ_électron = −1,76·10¹¹ rad·T⁻¹·s⁻¹).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Dans le cas du spin propre à l'électron ou au proton, le gamma ne peut pas être calculé — ou peut-être pour l'électron, oui, avec des connaissances plus sophistiquées — mais en général il est MESURÉ. »
⚠️ PIÈGE
LE SIGNE NÉGATIF DE γ_ÉLECTRON décide à lui seul de la série 15 Q1 : puisque µ⃗ = γL⃗ avec γ < 0, le moment magnétique de l'électron est OPPOSÉ à son moment cinétique. Pour le proton, γ > 0 ⇒ µ⃗ et S⃗ sont parallèles. ⚠️ La couche texte du PDF perd le signe à l'extraction : c'est la lecture visuelle de la diapo (et le formulaire) qui le donnent.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q1 (le sens de µ⃗) et toutes les questions de fréquence de Larmor, qui utilisent γ_proton. Rapport des deux : 1,761·10¹¹ / 2,675·10⁸ ≈ 658 — l'électron est ~660 fois plus « magnétique », mais c'est le proton qu'on image.
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💊 La phrase qui définit l'IRM (et annonce tout le reste du chapitre)

~6 min
📊 DIAPOS d.7
Encadré en rouge sur la diapo : « L'Imagerie par Résonnance Magnétique (IRM) est basée sur l'interaction du moment magnétique intrinsèque de spin du proton de l'hydrogène dans le corps, avec 2 champs magnétiques externes, l'un statique B₀ et l'autre, B_RF(t), oscillant à la fréquence ω_RF. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« L'IRM va exciter les protons de l'hydrogène dans le corps, qui peuvent être liés à l'oxygène dans l'eau, mais aussi à d'autres molécules plus complexes, ou à la graisse — et c'est ce que nous utilisons à travers les différents contrastes des images à l'intérieur du corps du patient. »
⚠️ PIÈGE
Retenir « l'IRM image l'hydrogène » sans retenir pourquoi : parce que l'hydrogène est dans l'eau et la graisse, donc partout dans le corps, et parce que son proton a un spin donc un moment magnétique. Un noyau sans spin (¹²C, ¹⁶O) est invisible en IRM.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q3 compare précisément trois noyaux (¹H, ¹³C, ¹⁹F) par leur γ. Et le corrigé note que « l'imagerie au fluor 19 devient de plus en plus importante pour monitorer la dispersion du fluor contenu par certains médicaments ».
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N4 · PRÉCESSION : la toupie du Ch3 transposée au proton

d.8-9
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⭐ La règle générale : un moment de force PERPENDICULAIRE fait tourner l'axe

~8 min
📊 DIAPOS d.8
« Chaque fois qu'un moment cinétique subit un moment de force qui lui est PERPENDICULAIRE, on aura un mouvement de PRÉCESSION autour d'un axe. » La toupie : elle tourne avec L⃗ = I_ω ω⃗ ; la gravité crée τ⃗ = r⃗ × mg⃗, qui « rentre dans la feuille » ; et τ⃗ = dL⃗/dt (Ch3). Résultat : « uniquement la DIRECTION de L⃗ et ω⃗ varie, mais pas leur NORME. L'axe de rotation tourne. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« Si nous prenons une toupie qui ne tourne pas sur son axe et que nous inclinons l'axe, eh bien elle tombe. Mais si la toupie est en rotation autour de son propre axe et que l'axe forme un angle avec la force de gravité, ce que nous observons — et c'est ce que montre la vidéo — c'est que la toupie ne tombe pas, mais fait un mouvement de précession. »
⚠️ PIÈGE
Confondre vitesse de rotation (inchangée) et orientation de l'axe (qui tourne). L'analogie exacte, filée par le prof : pour un point matériel, une force parallèle à v⃗ change la norme de la vitesse, une force perpendiculaire change sa direction (c'est la force magnétique du Ch15) ; pour un solide, un moment parallèle à L⃗ change la vitesse de rotation, un moment perpendiculaire change la direction de l'axe.
📝 TOMBE EN QCM
La précession figure déjà dans une annale ancienne du Ch3 (SFO 2011 module A Q52, le gyroscope). Et l'annale SFO 2023-24 Q12 demande le sens de la précession de µ⃗.
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⭐ Le proton : τ⃗ = µ⃗ × B⃗ appliqué au spin, et pourquoi il ne « tombe » pas

~8 min
📊 DIAPOS d.9
La construction est rigoureusement parallèle : gravité mg⃗ ⟶ champ B⃗ · τ⃗ = r⃗ × mg⃗ ⟶ τ⃗ = µ⃗ × B⃗ · L⃗ de la toupie ⟶ S⃗ du proton. « B⃗ crée un moment de force sur µ⃗, qui est aussi appliqué au moment cinétique S⃗. Le proton aura un mouvement de précession autour de la direction de B, comme la toupie autour de la direction de g. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« Tout comme l'aiguille de la boussole, le moment magnétique du proton voudrait s'aligner avec le champ magnétique externe, tout comme l'aiguille voudrait tomber. Mais le fait qu'il y ait un moment cinétique change les choses. »
⚠️ PIÈGE
C'est LA différence avec le Ch15. Au Ch15 (d.33), une boussole plongée dans un champ s'aligne. Ici, le moment magnétique « voudrait » s'aligner aussi, mais comme il est accroché à un moment cinétique, il précesse au lieu de tomber. Un QCM qui affirme « µ tombe dans le plan xy » est faux — c'est d'ailleurs l'option C de l'annale SFO 2023-24 Q12.
📝 TOMBE EN QCM
Annale SFO 2023-24 Q12, option C : « la fréquence de Larmor est de 64 MHz et µ tombe dans le plan x ; y » ⇒ doublement faux (mauvaise fréquence ET mauvaise physique).
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Le SENS de la précession : ce que fixe l'orientation du champ

~6 min
📊 DIAPOS d.9
« Quel est le rôle de l'orientation du champ magnétique ? Elle dit si le moment de force pointe vers l'intérieur ou vers l'extérieur de la feuille. » La d.9 le montre en deux figures : champ vers le bas ⇒ τ⃗ rentre dans la feuille ; champ vers le haut ⇒ τ⃗ en sort. Le phénomène reste le même : seul le SENS de précession change.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Dans le cas du champ pointant vers le bas, la rotation était vers l'intérieur. Dans le cas du champ vers le haut, la rotation sera vers l'extérieur. »
⚠️ PIÈGE
Chercher à mémoriser un sens « absolu ». Il n'y en a pas : le sens dépend de l'orientation de B⃗ ET du signe de γ. Pour un proton (γ > 0), µ⃗ précesse dans le sens horaire vu depuis +z quand B⃗ est selon +z. Pour un électron (γ < 0), ce serait l'inverse.
📝 TOMBE EN QCM
Annale SFO 2023-24 Q12 : après avoir éliminé C, D et E par la fréquence (128 MHz), il ne reste que A et B, qui ne diffèrent que par le sens. ⚠️ Le schéma de cette annale est perdu : la clé (B) vient du retranscrit.
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N5 · ⭐⭐ FRÉQUENCE DE LARMOR ω_L = γB : la formule centrale

d.10-11
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⭐⭐ La démonstration en trois lignes (et la simplification qui fait tout)

~9 min
📊 DIAPOS d.10
① « La variation temporelle du moment cinétique intrinsèque S est égale au moment de force » : τ = ΔS/Δt = (S sin θ · Δφ)/Δt — le rayon du cercle de précession vaut S sin θ, donc l'arc parcouru vaut (S sin θ)·Δφ. ② « Or » τ = µB sin θ = γSB sin θ (définition de τ⃗ = µ⃗ × B⃗ combinée à µ⃗ = γS⃗). ③ « Et donc » — on égale, S sin θ se simplifie des deux côtés : Δφ/Δt = γB = ω_L.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Vous voyez, il y a un S sinus thêta ici et un S sinus thêta là. Donc que trouvons-nous ? Nous trouvons que Δφ sur Δt est égal à gamma fois B. »
⚠️ PIÈGE
Ne pas voir pourquoi le résultat est remarquable : ω_L ne dépend NI de θ NI de S. Tous les spins d'un même champ précessent à la même fréquence, quelle que soit leur inclinaison — et c'est ce qui rend l'IRM possible.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q2 item C : « seuls les moments magnétiques basculés précessent à la même fréquence » ⇒ FAUX, car « dans un champ uniforme, TOUS les moments magnétiques précessent à la même fréquence » (corrigé officiel).
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⭐⭐ LE PIÈGE DE VOCABULAIRE : ω_L est une vitesse angulaire, f₀ une fréquence

~8 min
📊 DIAPOS d.10-11
« ω_L est appelée Fréquence de Larmor, et correspond à la VITESSE ANGULAIRE de précession à laquelle le spin et son moment magnétique tournent autour de B. » La vraie fréquence, en hertz, est f₀ = ω_L/2π = γB/2π — et c'est celle-là qui est au formulaire.
🎙️ ORAL (séance 17)
« C'est difficile à écrire parce que c'est une vitesse angulaire et qu'on l'appelle fréquence, mais c'est consolidé dans la littérature scientifique de cette manière et nous devons vivre avec. » — le prof signale lui-même l'abus de langage.
⚠️ PIÈGE
Écrire f₀ = γB (sans le 2π) ou ω_L = γB/2π (avec). Un facteur 6,28 d'erreur, et il tombe pile sur des distracteurs. Le contrôle : une fréquence de Larmor clinique s'exprime en MHz (ex. 64 MHz à 1,5 T) ; si ton résultat sort en centaines de millions de rad/s, tu as oublié de diviser.
📝 TOMBE EN QCM
Les trois annales et quatre questions de la série 15 utilisent f₀ = γB/2π. Aucune n'utilise ω_L directement — mais la formule du formulaire est écrite f₀ = γB/2π, donc pas de piège si on la recopie.
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⭐⭐ LA TABLE PAR CŒUR : 42,6 MHz/T et les cinq valeurs

~9 min
📊 DIAPOS d.11
« Pour un proton γ = 2,675·10⁸ T⁻¹s⁻¹ et donc f₀ = 42,6 × B (MHz) ». La table de la diapo : 0,5 T → 21 MHz · 1,5 T → 64 MHz · 3,0 T → 128 MHz · 7,0 T → 300 MHz · 11,7 T → 500 MHz. ✅ Python vérifie les cinq lignes. Deux repères suffisent : 1,5 T ↔ 64 MHz et 3 T ↔ 128 MHz (le double) — tout le reste est proportionnel.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Maintenant, cela ne vous dit pas grand-chose, mais ces fréquences sont les fréquences des ondes radio. Si vous prenez une vieille radio FM, vous verrez quelles fréquences sont utilisées pour la régler, et vous trouverez qu'elles sont dans cette gamme. […] Ces champs magnétiques sont la gamme utilisée dans les systèmes d'IRM des hôpitaux. »
⚠️ PIÈGE
Croire qu'il faut recalculer à chaque fois. Les trois annales du chapitre se répondent SANS CALCULATRICE si la table est sue : 3 T ⇒ 128 MHz (2023-24 Q12) · 64 MHz ⇒ 1,5 T (2024-25 Q7) · et le gradient de 2021 Q33 se contrôle par ordre de grandeur.
📝 TOMBE EN QCM
SFO 2023-24 Q12 (128 MHz élimine 3 options sur 5), SFO 2024-25 Q7 (64 MHz ⇒ 1,5 T, réponse directe), série 15 Q3 (comparer trois noyaux) et série 15 Q4 (1,25 T ⇒ coupe B).
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💊 Les ordres de grandeur cliniques (et pourquoi on veut des champs forts)

~6 min
📊 DIAPOS d.11-12 + oral
Les valeurs données à l'oral : le standard hospitalier est autour de 3 T ; il existe environ 50 systèmes à 7 T dans le monde, dont un au Campus Biotech de Genève ; et un système à 11,7 T réservé à la recherche en imagerie fonctionnelle. L'aimant est un solénoïde supraconducteur refroidi à 4 K (−269 °C), à l'hélium liquide.
🎙️ ORAL (séance 17, fin)
« Pourquoi avons-nous 0,5, 1, 1,5, 3, 7 ? L'intensité du champ magnétique donne la résolution : plus le champ est élevé, meilleure est la détection du signal par rapport au bruit, donc meilleure la résolution spatiale ; et comme la fréquence de Larmor augmente avec le champ, on a aussi une meilleure résolution temporelle pour reconstruire des images fonctionnelles. »
⚠️ PIÈGE
Croire que « plus de champ = plus de spins basculés ». Non : plus de champ = meilleur rapport signal/bruit (donc résolution spatiale) et fréquence plus élevée (donc résolution temporelle). Et le contraste avec le Ch16 : l'azote liquide du pendule de Foucault était à 77 K ; ici, l'hélium liquide est à 4 K.
📝 TOMBE EN QCM
Un K′ de culture type : « un IRM à 7 T donne une meilleure résolution spatiale qu'un IRM à 1,5 T » ⇒ VRAI. Et : « à 0,5 T, dans une mole d'eau, environ 10¹⁸ spins s'alignent » (oral) — soit à peine 1 sur 600 000.
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N6 · ⭐⭐ IRM : le champ statique B₀, le champ RF, et l'angle de bascule

d.12-15
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⭐ B₀ : l'aimant supraconducteur, et pourquoi une PARTIE seulement des spins s'aligne

~8 min
📊 DIAPOS d.12
« Un aimant supraconducteur génère un champ magnétique statique de forte intensité, entre 0,5 T et 7 T. Une PARTIE des spins des protons de l'hydrogène dans le corps s'aligne à l'axe du champ magnétique. » La coupe du scanner nomme quatre composants : le Magnet, les Gradient Coils, la Radio Frequency Coil et la Patient Table.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Si je prends des boussoles et que je les pose sous la table, elles s'alignent toutes au nord. Mais si je les mets dans un sac et que je les passe à la machine à laver en centrifugeuse, en moyenne elles seront orientées au nord, mais à cause de l'agitation il y aura une distribution d'orientations. La même chose pour les spins des protons dans le corps du patient. »
⚠️ PIÈGE
Croire que tous les spins s'alignent. L'agitation thermique (Ch8) l'interdit : à 0,5 T, environ 10¹⁸ spins par mole d'eau sont orientés — soit 1 sur 600 000. L'IRM travaille sur un signal résiduel minuscule, et c'est la raison pour laquelle on veut des champs intenses.
📝 TOMBE EN QCM
Un K′ de cours type : « dans un IRM à 3 T, tous les protons du corps sont alignés selon z » ⇒ FAUX.
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⭐ B_RF : un vecteur de NORME constante qui TOURNE dans le plan xy

~7 min
📊 DIAPOS d.13
« Le champ RF tourne autour de z avec une vitesse angulaire constante ω_RF » : B⃗_RF(t) = B_RF0·[cos(ω_RF t) x̂ + sin(ω_RF t) ŷ]. C'est un vecteur de norme constante, perpendiculaire à B₀, qui tourne dans le plan xy. Sur la coupe du scanner, c'est la Radio Frequency Coil qui est entourée : elle est la plus proche du patient, à l'intérieur des bobines de gradient.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Mais que fait-il ? Il a une norme constante. Ce qui change, c'est son orientation : il va tourner autour de l'axe z avec une vitesse angulaire donnée par nous. »
⚠️ PIÈGE
Croire que B_RF « oscille » en intensité comme une tension alternative. Non : sa norme ne change pas, c'est sa DIRECTION qui tourne. Et il est perpendiculaire à B₀, jamais parallèle.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q2 item A : « f > γB₀/2π » ⇒ FAUX, il faut l'égalité. Et SFO 2024-25 Q7 est construite exactement sur cette condition.
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⭐⭐ LA CONDITION DE RÉSONANCE : ω_RF = ω_L = γB₀, ni plus ni moins

~8 min
📊 DIAPOS d.13-14
« La fréquence du champ B_RF doit être EN RÉSONANCE avec la fréquence de Larmor. » Le corrigé de la série 15 Q2 le dit sans ambiguïté : « pour obtenir un signal IRM il faut que la fréquence du champ oscillant B₁ soit ÉGALE à la fréquence de Larmor f_l = γB₀/2π ». C'est le R de « IRM ».
🎙️ ORAL (séance 17)
« Pour avoir cet effet de bascule, nous devons choisir la fréquence de ce champ RF égale à la fréquence de Larmor. Nous ne pouvons donc pas prendre n'importe quel ω_RF : ω_RF doit être égal à ω_Larmor, donc à γB₀. »
⚠️ PIÈGE
Écrire « f ≥ » ou « f > » au lieu de « f = ». C'est l'item A de la série 15 Q2, et il est FAUX. La résonance est une égalité : hors résonance, l'énergie n'est pas absorbée et rien ne bascule du tout.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q2 item A (faux), série 15 Q4 (une seule coupe bascule, celle où B correspond exactement à 53,2 MHz), SFO 2024-25 Q7 (« pour changer l'orientation des spins » ⇒ résonance ⇒ B₀ = 1,5 T).
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⭐⭐ L'ANGLE DE BASCULE Δθ = γ·B_RF·τ — HORS FORMULAIRE

~9 min
📊 DIAPOS d.14
« Ce champ est appliqué pendant un temps fini, appelé « impulsion RF ». Si τ est la durée de l'impulsion, les spins basculent de Δθ = γ·B_RF·τ » (l'angle est en radians). « Par exemple, pour basculer les protons de 90° il faut B_RF = 5,9 µT pendant τ = 1 ms. » ✅ Python : (π/2)/(2,675·10⁸ × 10⁻³) = 5,87 µT ✓. Pour 180°, il faut deux fois plus (11,7 µT en 1 ms, ou 5,9 µT pendant 2 ms).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Donc pour basculer les protons de 90 degrés, nous avons besoin d'un B_RF, par exemple, de 5,9 microtesla, pendant une milliseconde. Nous appliquons cette impulsion, le spin bascule de 90 degrés si nous avons bien calibré les choses, et ensuite le champ RF n'est plus là. »
⚠️ PIÈGE
Deux pièges. ① Δθ = γB_RF τ N'EST PAS AU FORMULAIRE : c'est du par-cœur pur. ② L'ordre de grandeur : B_RF ≈ 6 microteslas contre B₀ ≈ 3 teslas, un rapport de 500 000. Le champ qui fait tout le travail est un demi-million de fois plus faible : c'est la résonance qui agit, pas l'intensité. ⚠️ Le texte extrait du PDF affiche « 5.9 T » : le préfixe µ est perdu à l'extraction, la diapo l'écrit bien.
📝 TOMBE EN QCM
Aucune annale ne l'a encore demandé — mais c'est la seule formule calculatoire du chapitre absente du formulaire avec Δz, et le prof la met en exemple chiffré sur la diapo. Un candidat sérieux la sait.
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⚠️ Les répétitions du PDF : d.14 imprimée 2 fois, d.15 imprimée 3 fois

~4 min
📊 DIAPOS d.14-18
Le PDF exporte les animations progressives image par image. Résultat : la diapo « 17-14 » occupe les pages 14 et 15, et la « 17-15 » les pages 16, 17 et 18. Le PDF a donc 27 pages pour 24 libellés. Le site numérote par index de page (d.1 → d.27), comme partout ailleurs.
🎙️ ORAL (—)
Aucun commentaire à l'oral : le prof passe simplement les animations. Le contenu des pages répétées est strictement identique à la première occurrence.
⚠️ PIÈGE
Se demander ce qui a changé entre la d.14 et la d.15 : rien. Ne pas perdre de temps à chercher une différence. En revanche, profiter de la répétition pour réciter : condition sur ω_RF, formule de l'angle, valeurs 5,9 µT / 1 ms, rapport B₀/B_RF.
📝 TOMBE EN QCM
Ce décalage n'a aucune incidence en QCM — mais il explique pourquoi une référence « d.15 » du prof peut désigner ce que le site appelle d.16.
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N7 · RÉCEPTION DU SIGNAL : Faraday, décomposition µ_z / µ_xy, aimantation M⃗

d.16-19
0/4
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⭐⭐ Le signal d'IRM est mesuré par la LOI DE FARADAY du Ch16

~9 min
📊 DIAPOS d.16
« La rotation du moment magnétique dans l'espace induit un signal dans la bobine, selon la loi d'induction de Faraday : V_induite = −N dΦ_M/dt » — exactement la loi du Ch16, appliquée à l'échelle du proton. Les deux graphiques de la diapo montrent le flux (sinusoïde rouge) et la tension induite (sinusoïde violette), en QUADRATURE : la tension est maximale là où le flux traverse zéro.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Nous aurons des antennes, qui sont comme des bobines, qui vont sentir cette variation de flux magnétique, parce que nous avons fait basculer le spin, et donc nous mesurons une tension, une tension qui est donnée par la loi d'induction de Faraday. »
⚠️ PIÈGE
Croire que l'IRM « mesure le spin ». Elle mesure une TENSION dans une antenne, produite par la variation de flux. C'est pourquoi le Ch16 est le prérequis obligatoire du Ch17 : sans Faraday, l'IRM ne mesure rien. Et le déphasage de 90° entre flux et tension n'est pas une propriété de l'IRM : c'est une propriété de la dérivée (comme au générateur alternatif, Ch16 d.20-21).
📝 TOMBE EN QCM
Un K′ transversal type : « le signal d'IRM est détecté par induction dans une bobine réceptrice » ⇒ VRAI. Les bobines sont appelées bobines de « pick-up » (d.19).
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⭐ Décomposition µ_z / µ_xy : ce qui se passe après une impulsion de 90°

~7 min
📊 DIAPOS d.19
« À tout instant, le moment magnétique de spin µ⃗ d'un proton peut se décomposer en un µ_z et un µ_xy. Suite à l'impulsion RF, on obtient µ_z = 0 et µ_xy = |µ⃗|, avec une ROTATION SYNCHRONISÉE de tous les spins dans le plan xy. » La figure montre six petits cercles où toutes les flèches µ_xy pointent dans la même direction.
🎙️ ORAL (séance 17)
« À la fin de l'impulsion RF, nous avons fait tomber le moment magnétique de notre proton dans le plan x-y. Donc µ_z devient zéro, et µ_xy est maximum. L'autre effet est que ces spins qui basculent ont une rotation synchronisée : ils tournent tous ensemble, ils font de la natation synchronisée. »
⚠️ PIÈGE
Confondre « basculé » et « synchronisé ». Ce sont DEUX effets distincts de l'impulsion : ① elle fait passer µ_z à 0 et µ_xy au maximum ② elle met tous les spins en phase. Le second est ce qui crée le signal, et c'est le plus subtil.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q2 item D : « immédiatement après la fin de l'impulsion, seuls les moments magnétiques basculés précessent de façon synchronisée » ⇒ VRAI, et c'est le seul item vrai de la question.
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⭐⭐ L'AIMANTATION M⃗ = Σµ⃗ — et pourquoi M_xy = 0 avant l'impulsion

~9 min
📊 DIAPOS d.19
« Pour tenir compte des moments magnétiques de tous les protons, on introduit une quantité appelée l'aimantation M : M⃗ = Σµ⃗, avec M_z = Σµ_z et M_xy = Σµ_xy. La variation dans le temps de M_z et M_xy peut être mesurée à travers les tensions induites dans des bobines de « pick-up ». »
🎙️ ORAL (corrigé série 15 Q2)
« Avant l'activation du champ oscillant B₁, les moments magnétiques précessent de façon DÉSYNCHRONISÉE — il n'y a donc aucune aimantation dans le plan xy. Après l'interaction avec B₁, les moments magnétiques qui ont basculé précessent de façon synchronisée, ce qui produit une aimantation non nulle dans le plan (xy) qui tourne à la fréquence de Larmor. »
⚠️ PIÈGE
Fréquence identique ≠ phase identique. Avant l'impulsion, les spins précessent déjà, tous à la même fréquence — mais leurs µ_xy pointent dans toutes les directions et s'annulent : M_xy = 0, donc aucun signal. C'est la mise en phase qui crée le signal, pas la précession.
📝 TOMBE EN QCM
La distinction µ⃗ (un proton, microscopique, jamais mesuré seul) vs M⃗ (la somme, macroscopique, ce qu'on mesure) est celle que la série 15 Q2 teste dans ses items C et D.
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🧠 La chaîne de mesure complète, en six temps

~6 min
📊 DIAPOS d.12-22
① l'aimant supraconducteur crée B₀ ⇒ une fraction des spins s'aligne (d.12) ② une impulsion B_RF à la fréquence de Larmor les fait basculer de Δθ = γB_RF τ (d.13-14) ③ les spins basculés tournent en synchronisme dans le plan xy (d.19) ④ cette rotation fait varier le flux dans l'antenne ⇒ Faraday ⇒ une tension mesurable (d.16) ⑤ deux temps caractéristiques, T1 et T2, décrivent le retour à l'équilibre et distinguent les tissus (d.20-21) ⑥ un gradient de champ donne à chaque plan sa propre fréquence ⇒ la résolution spatiale (d.22).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Et maintenant le moment est venu de donner la parole au professeur Vallée. » — le prof passe le relais exactement après avoir bouclé cette chaîne.
⚠️ PIÈGE
Apprendre les six étapes séparément. Elles forment une chaîne causale : chaque étape est la condition de la suivante, et une question de cours peut porter sur n'importe quel maillon (« que se passerait-il si… »).
📝 TOMBE EN QCM
Savoir réciter cette chaîne d'une traite est le meilleur test de verrouillage du chapitre — et c'est la structure de la page blanche.
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N8 · ⭐⭐ RELAXATION T1 et T2, contraste des tissus, et sélection des plans

d.20-22
0/5
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⭐⭐ Les deux exponentielles : M_z monte en T1, M_xy descend en T2

~9 min
📊 DIAPOS d.20
« À la fin d'une impulsion RF qui a basculé les moments magnétiques dans le plan xy, DEUX phénomènes ont lieu : » • « les spins tendent à se réorienter dans le sens de B₀ ⇒ M_z AUGMENTE selon une loi exponentielle : M_z(t) = M_z0(1 − e^(−t/T1)) » • « la rotation dans le plan xy se DÉSYNCHRONISE ⇒ M_xy DIMINUE : M_xy(t) = M_xy0·e^(−t/T2) ». ✅ Repères : à t = T1, M_z a récupéré 63 % ; à t = T2, M_xy est tombée à 37 % ; à 3T1, M_z est à 95 %.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le premier est que M_z augmente : le spin va aller dans la direction du champ magnétique externe, et ce phénomène a lieu avec un temps caractéristique T1. Dans le plan x-y, il y a un autre phénomène : cette synchronisation tend à se disperser, donc M_xy diminue, avec un second temps caractéristique T2. »
⚠️ PIÈGE
NE JAMAIS INVERSER LES DEUX FORMES. T1 gouverne une CROISSANCE (1 − e⁻ˣ, vers le haut, selon z, forme du circuit RL du Ch16) ; T2 gouverne une DÉCROISSANCE (e⁻ˣ, vers le bas, dans le plan xy, forme de la décharge d'un condensateur du Ch14). ⚠️ Ces deux lois ne sont PAS au formulaire.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q10 (items C et D) demande explicitement de comparer ces deux évolutions dans l'eau et la graisse. Un K′ type : « à t = T2, M_xy vaut 63 % de sa valeur initiale » ⇒ FAUX, c'est 37 % (63 % est la valeur d'une croissance).
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⭐ Ce que sont T1 et T2 — deux causes physiques DIFFÉRENTES

~8 min
📊 DIAPOS d.21
« Après avoir été synchronisés et orientés par les 2 champs magnétiques externes, les spins se réorientent par interactions entre eux ou à cause de leur environnement. Le temps T1 est le temps nécessaire aux protons pour se réorienter selon B₀ (axe z), et T2 celui qui correspond à la désynchronisation des spins dans le plan xy. » Et la phrase qui justifie tout : « comme ces temps sont SENSIBLES À L'ENVIRONNEMENT des spins basculés, ils permettent de DISTINGUER LES TISSUS avec une meilleure spécificité. »
🎙️ ORAL (Pr J.-P. Vallée, séance 17)
« Ce qui se passe, c'est qu'avec le temps, certains spins vont précesser plus vite et d'autres moins vite, surtout parce que le champ magnétique est un peu hétérogène localement, et donc les paquets de spins vont être déphasés les uns par rapport aux autres, et quand ils sont complètement déphasés, la somme est nulle : vous n'avez plus de signal. »
⚠️ PIÈGE
Croire que T1 et T2 décrivent « la même chose vue de deux côtés ». Ce sont deux mécanismes distincts : T1 = les spins rendent leur énergie à l'environnement (relaxation spin-réseau) · T2 = ils perdent leur cohérence de phase entre eux (relaxation spin-spin). D'où deux contrastes d'image différents, et deux réglages d'acquisition différents.
📝 TOMBE EN QCM
La diapo renvoie explicitement à l'intervention clinique : « plus de précisions à ce sujet dans l'intervention du Pr. Jean-Paul Vallée » — c'est la seule diapo du semestre qui renvoie à un intervenant.
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💊 LE CONTRASTE : T1 court ⇒ clair en T1 (graisse) · T2 long ⇒ clair en T2 (eau)

~9 min
📊 DIAPOS d.21 + série 15 Q10
Énoncé officiel de la série 15 Q10 : « lors d'une acquisition T1, la graisse, qui présente un T1 bien plus faible que l'eau, apparaît plus intensément que l'eau. À l'opposé, lors d'une acquisition T2, l'eau, qui présente un T2 plus important, apparaît donc plus intensément que la graisse. » Valeurs du corrigé : le liquide céphalorachidien a T1 ≈ 2400 ms et T2 ≈ 160 ms ⇒ ventricules très brillants en T2, presque noirs en T1.
🎙️ ORAL (Pr Vallée, séance 17)
« Les spins de l'eau et les spins de la graisse précessent à des vitesses différentes : ils ont 224 Hz de différence à 1,5 tesla. Donc après 4,6 ms, les spins de l'eau auront fait un tour de plus que ceux de la graisse et seront en phase. Mais si on fait l'image à 2,3 ms, ils sont exactement opposés, et quand on additionne le signal avec la bobine, cela donne zéro. »
⚠️ PIÈGE
Inverser les deux contrastes. Le moyen de ne jamais se tromper : « T2 = l'eau » (T2 et eau — deux mots courts) ; ou physiquement : un T2 long = une cohérence qui dure = un signal qui dure = clair. ⚠️ Python : 1/224 Hz = 4,46 ms — le prof annonce 4,6 ms, valeur canonique qui correspond à 217 Hz ; le raisonnement est juste, l'arrondi est déclaré.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q10 items A et B — les deux sont FAUX, et pour la même raison : ils inversent le contraste. Et le cas clinique : nodule surrénalien de 3 cm, adénome (contient de la graisse, chute de signal en opposition de phase) vs métastase (pas de graisse) ⇒ la patiente est opérable.
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⭐⭐ Le GRADIENT : une fréquence = un plan, et Δz = 2πΔf/(γB_G)

~9 min
📊 DIAPOS d.22
« Au champ magnétique de base, on ajoute un GRADIENT de champ le long de l'axe z. Le champ total dépend de z, et donc la fréquence de précession sera différente à différentes hauteurs » (la figure montre γB₄ > γB₃ > γB₂ > γB₁). « La fréquence du signal RF peut être ajustée pour basculer les protons SEULEMENT dans un plan bien défini. On met également un gradient suivant x et y. » ⇒ B_total(z) = B₀ + B_G·z · f(z) = f₀ + (γB_G/2π)z · Δz = 2πΔf/(γB_G). ✅ Série 15 Q5 : avec B_G = 20 mT/m et Δf = 2 kHz, Δz = 2,35 mm.
🎙️ ORAL (séance 17)
« Les protons à hauteur de la tête ont une fréquence de Larmor différente de celle des protons à hauteur des genoux. Donc avec une impulsion RF ciblée sur cette fréquence, nous ferons basculer les protons situés dans la tête du patient. Si notre fréquence d'excitation est ω_L2, alors le scan sera localisé ailleurs. »
⚠️ PIÈGE
Deux pièges. ① Δz = 2πΔf/(γB_G) n'est PAS au formulaire — à reconstruire depuis f = γB/2π. ② La résonance est SÉLECTIVE, pas cumulative : hors du plan visé, rien ne bascule (c'est ce qui élimine les options D et E de la série 15 Q4). Et attention aux préfixes : les quatre distracteurs de la Q5 sont mm, µm, nm.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q4 (quelle coupe bascule : 53,2 MHz ⇒ 1,25 T ⇒ coupe B), série 15 Q5 (la résolution : 2,35 mm), et l'annale SFO 2021 Q33 qui fait le calcul à l'envers (deux fréquences ⇒ le gradient, 4 mT/cm).
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📜 L'annale du gradient : quand tous les distracteurs sont des conversions

~7 min
📊 DIAPOS d.22 + annale SFO 2021 Q33
Énoncé : f_A = 20,0853 MHz, f_B = 20,0007 MHz, points distants de 5 mm. Calcul : Δf = 0,0846 MHz ⇒ ΔB = 2πΔf/γ = 1,987·10⁻³ T ⇒ gradient = ΔB/Δz = 0,397 T/m = 3,97 ≈ 4 mT/cm ✅ Python. Les quatre distracteurs : 4 mT/m (÷100) · 0,4 mT/m (÷1000) · 4 mT/mm (×10) · 0,4 mT/cm (÷10).
🎙️ ORAL (—)
Aucun commentaire du prof sur cette annale : elle n'est pas reprise en cours. Mais elle est l'exact miroir de la série 15 Q5, que le prof a fait travailler.
⚠️ PIÈGE
Aucune réflexion physique ne permet de trancher entre les cinq options : seule la CONVERSION compte. Le repère qui sauve : un gradient d'IRM clinique vaut quelques dizaines à quelques centaines de mT/m (la série 15 en donne 20 mT/m). Donc 4 mT/mm = 4000 mT/m est dix fois trop, 0,4 mT/m mille fois trop peu.
📝 TOMBE EN QCM
Le raccourci qui fait gagner 30 secondes : ne pas convertir les MHz. Δf/f = ΔB/B ⇒ 0,0846/20,0853 = 4,2·10⁻³, appliqué à B ≈ 0,472 T ⇒ ΔB ≈ 2,0 mT sur 5 mm ⇒ 0,4 T/m.
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N9 · ÉNERGIE DES CHAMPS : u_E, u_B, et les 4 relations fondamentales

d.23-27
0/5
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⭐ u_E = ½ε₀E² : l'énergie n'est pas dans le condensateur, elle est dans le CHAMP

~8 min
📊 DIAPOS d.23
« Dans le cours 12 nous avons calculé l'énergie emmagasinée dans un condensateur chargé » : avec C = εA/d et V = Ed, on obtient E_C = ½CV² = ½ε(Ad)E². « Sous l'hypothèse que cette énergie est uniformément distribuée dans le volume Ad occupé par le champ, nous introduisons la densité volumique d'énergie : u_E = ½εE² et alors E_C = u_E × Volume. » « L'énergie électrique est localisée aux mêmes endroits de l'espace que le champ, avec une densité ∝ E². » AU FORMULAIRE (section électrostatique).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le fait de stocker de l'énergie dans un condensateur dérive du fait qu'entre les plaques nous avons généré un champ électrique, et le champ électrique contient une forme d'énergie. »
⚠️ PIÈGE
Passer à côté du changement de point de vue, qui est tout l'intérêt de la diapo : l'énergie n'est plus « dans le composant », elle est dans le champ. C'est ce qui permettra, au Ch18, à une onde électromagnétique de transporter de l'énergie dans le vide, sans support matériel.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q8 (u_E = 40 J/m³ pour E = 3·10⁶ V/m) et série 15 Q9 (l'exercice d'approfondissement complet : u_E, l'effet de doubler d, et la courbe en 1/d²).
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⭐ E_L = ½LI² : l'astuce du « ×I dt » qui transforme des tensions en énergies

~8 min
📊 DIAPOS d.24
« De l'application de la loi des mailles au circuit RL : V − L dI/dt − RI = 0. Si on multiplie les deux membres par Q = I dt, qui représente la charge fournie par le générateur, on obtient : V I dt = R I² dt + L I dI » — soit énergie fournie par le générateur = énergie dissipée dans la résistance + énergie stockée dans l'inductance. « Pour augmenter le courant de 0 à I, l'énergie totale à fournir est E_L = ∫₀^I L I dI = ½LI² » — AU FORMULAIRE (W = ½LI²).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Quand vous débranchez le chargeur de votre ordinateur, la LED reste allumée un petit moment — c'est qu'il y avait de l'énergie stockée dans l'inductance, et le courant continue de circuler après le débranchement. »
⚠️ PIÈGE
L'astuce mathématique à retenir : multiplier une équation de tensions par « I dt » la transforme en équation d'énergies (car V·I·dt = puissance × temps). C'est la même manœuvre qu'au Ch4 (multiplier une équation de forces par un déplacement donne des travaux). ⚠️ ÉCART DE TRANSCRIPTION : l'auto-traduction dit « l'énergie stockée dans la résistance » ; le prof dit « dans l'inductance » — la résistance dissipe, elle ne stocke jamais.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q6 (W = ½LI² = 5·10⁻⁸ J, et l'item B qui rappelle que I = U/R dépend de R) et série 15 Q7 item A (E_bobine = ½ × 0,8 × 5² = 10 J).
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⭐⭐ u_B = B²/(2µ₀) — et la DISSYMÉTRIE avec u_E

~9 min
📊 DIAPOS d.25
« L'inductance d'un long solénoïde est L = NBA/I, et le champ à l'intérieur est B ≈ µ₀NI/ℓ. L'énergie vaut donc : E_L = ½LI² = ½NBAI = ½(Aℓ)B²/µ₀ où NI = Bℓ/µ₀. Le volume de la bobine Aℓ est occupé par un champ uniforme, donc la densité volumique vaut u_B = B²/(2µ₀) et E_L = u_B × Volume. » — AU FORMULAIRE. « Bien que cette formule soit établie ici dans le cas d'un long solénoïde, sa validité est GÉNÉRALE. »
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le champ électrique contient de l'énergie, et la densité d'énergie est proportionnelle au carré de la norme du champ ; de la même manière le champ magnétique contient de l'énergie, et la densité est proportionnelle à B². Nous l'avons dérivée dans le cas d'un condensateur et d'une inductance, mais elle a une validité générale. »
⚠️ PIÈGE
LA DISSYMÉTRIE EST LE PIÈGE DE FORME DU CHAPITRE : u_E = ½ε₀E² (ε₀ au NUMÉRATEUR) mais u_B = B²/(2µ₀) (µ₀ au DÉNOMINATEUR). Les deux formules se ressemblent, la constante n'est pas du même côté — et le distracteur B de la série 15 Q8 est calibré exactement là-dessus.
📝 TOMBE EN QCM
Série 15 Q8 : à B = 0,1 T, u_B = 4,0·10³ J/m³ ; à E = 3·10⁶ V/m, u_E = 40 J/m³ ⇒ le champ magnétique stocke 100 fois plus. Et série 15 Q6 item D : u_B ∝ I², donc si I diminue, u_B ne peut pas augmenter.
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⭐ Les 4 relations fondamentales — la synthèse de tout le bloc électricité

~8 min
📊 DIAPOS d.26
Sous forme intégrale — « ce que les physiciens appellent les équations de Maxwell » : ① ∮_surface fermée E⃗·dA⃗ = Q/ε₀ (Gauss, Ch13) ② ∮_surface fermée B⃗·dA⃗ = 0 (pas de monopôle, Ch15) ③ ∮_chemin fermé E⃗·dl⃗ = −dΦ_B/dt (Faraday, Ch16) ④ ∮_chemin fermé B⃗·dl⃗ = µ₀I (Ampère, Ch15).
🎙️ ORAL (séance 17)
« Le flux de champ magnétique à travers une surface fermée est nul, et cela dérive du fait que nous ne pouvons pas séparer un pôle nord d'un pôle sud, et donc les lignes de champ magnétique forment toujours des boucles fermées. […] Pourquoi ai-je mis une intégrale sur un chemin fermé du champ électrique ? Parce que notre bobine traversée par un flux variable n'aura pas la tension localisée en un endroit comme s'il y avait une pile : cette tension se développe à travers un champ électrique. »
⚠️ PIÈGE
La lecture en croix : ① et ② disent d'où viennent les champs (des charges pour E⃗, de nulle part pour B⃗) ; ③ et ④ disent comment ils s'engendrent l'un l'autre. C'est ③ + ④ qui rendront possible l'onde électromagnétique du Ch18. ⚠️ ÉCART DÉCLARÉ : la 4ᵉ relation est écrite sans le terme de déplacement de Maxwell — forme du cours, valable en régime stationnaire, et le prof dit « roughly ».
📝 TOMBE EN QCM
Cette diapo est le meilleur outil de révision du bloc électricité : si tu sais dire à quel chapitre appartient chaque intégrale et ce qu'elle signifie, les Ch13, Ch15 et Ch16 sont structurés. Ces relations ne sont pas au formulaire.
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🎯 Fin du chapitre : la série 15, et le mot du Pr Vallée

~5 min
📊 DIAPOS d.27
« Prochaine séance d'exercices : mardi 17 février, 13:15 – 15:00, salles Müller et S1-S2. Prochain cours : mardi 3 mars, 10:15 – 12:00 » — ce sera le Ch18, Ondes électromagnétiques. La série correspondante est la série 15 « Magnétisme III — IRM » : 8 QCM au format concours (3 de type A, 5 de type K′) + 2 exercices d'approfondissement (Q9 densité d'énergie d'un condensateur, Q10 lecture des images T1 et T2).
🎙️ ORAL (Pr J.-P. Vallée, séance 17)
« Je vous invite à comprendre cette partie du cours, surtout si vous voulez faire de la radiologie. […] L'attention et la mémorisation sont très importantes pour les études de médecine, et pour apprendre l'anatomie c'est essentiel, et pour comprendre la physique, parce que cela vous aidera plus tard dans vos études. »
⚠️ PIÈGE
Considérer les exercices Q9 et Q10 comme optionnels : l'en-tête de la série dit le contraire, mot pour mot — « ceux-ci font TOUTEFOIS PARTIE DU CHAMP DE L'EXAMEN ».
📝 TOMBE EN QCM
Le Pr Vallée conclut aussi sur l'IA en radiologie : la reconstruction et la segmentation sont en routine clinique (segmentation cardiaque en 15 s au lieu de 10-20 min), mais l'interprétation reste en recherche — « une fois sur vingt, au lieu de délimiter l'apex, elle délimite l'estomac, parce qu'il a la même forme ».

📝 La série 15 « Magnétisme III — IRM » résolue (10/10 ✓ officiel + Python)

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Q1 (A) — Moment cinétique d'un électron · clé A.

Trois critères, chacun élimine des schémas. ① L⃗ est toujours dans le sens de ω⃗ (I_ω > 0), et ω⃗ se lit à la main droite sur v⃗ ⇒ L⃗ vers le HAUT : D et E éliminés. ② I est de sens OPPOSÉ à v⃗, car q < 0. ③ µ⃗ = γL⃗ avec γ_électron = −1,76·10¹¹ < 0 (formulaire) ⇒ µ⃗ est OPPOSÉ à L⃗, donc vers le bas. Seul A satisfait les trois. Le piège central est le signe de γ.
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Q2 (K′) — IRM, quatre pièges conceptuels · clé F F F V.

A FAUX : il faut f ÉGALE à γB₀/2π, pas supérieure (résonance). B FAUX : E_p = −µB cos θ ⇒ basculer AUGMENTE l'énergie potentielle (elle passe de −µB à 0) : basculer un spin coûte de l'énergie. C FAUX : « dans un champ uniforme, TOUS les moments précessent à la même fréquence » — ω_L = γB ne dépend ni de θ ni de S. D VRAI : avant l'impulsion les spins précessent désynchronisés (M_xy = 0, aucun signal) ; après, les basculés précessent en phase. Fréquence identique ≠ phase identique — et c'est la PHASE qui crée le signal.
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Q3 (K′) — IRM pour différents noyaux · clé V F V F.

Une seule formule, f = γB₀/2π, et une seule question : la fréquence tombe-t-elle dans 75-90 MHz ? A VRAI : f(¹H) = 85,0 MHz ✓. B FAUX : f(¹³C) = 21,4 MHz, très en dessous. C VRAI : f(¹⁹F) = 79,9 MHz = 0,0799 GHz ✓ (le corrigé vérifie à l'envers : γ = 2πf/B₀ = 2,51·10⁸). D FAUX : B₀ ÷ 2 ⇒ f ÷ 2, pas × 2 — c'est une proportionnalité. Note du corrigé : « l'imagerie au fluor 19 devient de plus en plus importante pour monitorer la dispersion du fluor contenu par certains médicaments ».
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Q4 (A) — IRM de la moelle épinière · clé B.

Une inversion : B = 2πf/γ = 2π × 53,2·10⁶ / 2,675·10⁸ = 1,25 T ✓ Python ⇒ c'est exactement la coupe B. Le corrigé donne les deux contre-vérifications : à 1,5 T il faudrait 63,9 MHz, à 1,0 T 42,6 MHz. D et E éliminés parce que la résonance est SÉLECTIVE, pas cumulative : hors de la coupe B, la fréquence locale est « soit trop haute soit trop basse pour qu'il y ait basculement ».
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Q5 (A) — Résolution spatiale · clé A (2,35 mm).

Démonstration en trois lignes : B_total(z) = B₀ + B_G z ⇒ f(z) = f₀ + (γB_G/2π)z ⇒ Δz = 2πΔf/(γB_G) = 2π × 2·10³ / (2,67·10⁸ × 20·10⁻³) = 2,35 mm ✓ Python. Les quatre distracteurs sont des PRÉFIXES (µm, nm, 23,5 µm) : le calcul est identique, seule la puissance de dix change. Contrôle de bon sens : une IRM clinique résout le millimètre. Et B₀ = 3 T est une donnée INUTILE — comme au vrai SFO.
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Q6 (K′) — Énergie emmagasinée · clé V F V F.

A VRAI : L = µ₀N²A/ℓ = (4π·10⁻⁷ × 10⁶ × π(0,005)²)/(π²·10⁻²) = 1,0·10⁻³ H ✓ Python — les π se simplifient, d'où l'énoncé en « ℓ = π² cm ». B FAUX : « I est la valeur maximale du courant, c'est-à-dire I = U/R, qui dépend donc bien de la résistance » — W = ½LI² ne contient pas R, mais I en dépend. C VRAI : I = 10/1000 = 0,01 A ⇒ W = ½ × 10⁻³ × 10⁻⁴ = 5·10⁻⁸ J ✓. D FAUX : u_B = µ₀N²I²/2ℓ² ∝ I², et I diminue pour t > 0 ⇒ u_B ne peut pas augmenter.
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Q7 (K′) — Énergies de composants · clé V V V F.

A VRAI : E_b = ½LI² = ½ × 0,8 × 25 = 10 J. B VRAI : B = µ₀NI/ℓ = 62,8 ≈ 63 mT ✓. C VRAI : A = 0,09² = 81 cm² ⇒ d = ε₀A/C = 1,0 mm ✓. D FAUX : E_cond = ½CU² = ½ × 72·10⁻¹² × 400 = 1,44·10⁻⁸ J = 14 nJ, et non 1,4 J — le bon chiffre, la mauvaise unité, huit ordres de grandeur d'écart. Message de la question : la bobine stocke 10 J, le condensateur 14 nJ.
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Q8 (A) — Énergie stockée · clé A.

Deux densités puis deux multiplications : u_E = ½ε₀E² = 40 J/m³ et u_B = B²/2µ₀ = 4,0·10³ J/m³ ✓ Python ⇒ pour V = 10⁻⁵ m³ : E_cond = 0,4 mJ et E_bob = 40 mJ. « On stocke cent fois plus via le champ magnétique » (corrigé). Le distracteur B inverse les deux — il est calibré sur la dissymétrie ε₀ au numérateur / µ₀ au dénominateur. Et E = 3·10⁶ V/m est la rigidité diélectrique de l'air : 40 J/m³ est donc un maximum absolu pour un condensateur à air.
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Q9 (approfondissement, A) — Condensateur et densité d'énergie.

a) E = ΔV/d = 32/3·10⁻³ = 10 667 V/m ⇒ u_E = ½ε₀E² = 5,0·10⁻⁴ J/m³ ✓ Python. b) doubler d ⇒ E ÷ 2 et u_E ÷ 4 (car u_E = ε₀ΔV²/2d² ∝ 1/d²). c) la courbe BLEUE : « l'orange est linéaire, la verte est courbée dans le mauvais sens, la bleue correspond à une courbe en 1/dⁿ » — et le corrigé vérifie par deux points : u_E(4 mm) = 2,8·10⁻⁴ et u_E(6 mm) = 1,3·10⁻⁴ J/m³ ✓. ⚠️ Le corrigé écrit « 5·10⁻⁴ mJ3 » : coquille pour J/m³.
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Q10 (approfondissement) — Lire une image T1 et une image T2.

a) FAUX : « en raison de son T1 court, la graisse est caractérisée par un signal intense en T1 ; la partie claire de l'épaule est donc de la graisse, pas du liquide ». b) FAUX : « l'image de gauche est un cliché T1 (zone intense = graisse et tissu épidermique, yeux sombres), celle de droite est T2 (brillances inversées) ; les ventricules contiennent du LCR, T1 = 2400 ms et T2 = 160 ms, donc très brillants en T2 et presque nuls en T1 ». c) et d) demandent de schématiser M_z et M_xy dans l'eau et la graisse : M_z de la graisse remonte plus vite (T1 court) et M_xy de l'eau décroît plus lentement (T2 long). La règle : T1 court ⇒ clair en T1 · T2 long ⇒ clair en T2.

📜 Les 3 annales du chapitre, et comment il tombe vraiment

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Les TROIS annales du Ch17 portent sur la MÊME formule.

SFO 2021 Q33 (le gradient de champ), SFO 2023-24 Q12 (128 MHz à 3 T + le sens de précession) et SFO 2024-25 Q7 (la résonance ⇒ B₀ = 1,5 T) sont trois lectures de f₀ = γB/2π : dans un sens, dans l'autre, et en différence. Il n'y a pas d'autre formule à savoir pour répondre aux trois.
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La conclusion stratégique, en une ligne : la TABLE de Larmor vaut plus que n'importe quel calcul.

3 T ⇒ 128 MHz répond à 2023-24 Q12 en éliminant trois options sur cinq ; 64 MHz ⇒ 1,5 T répond à 2024-25 Q7 sans calculatrice ; et le gradient de 2021 Q33 se contrôle par ordre de grandeur. Cinq lignes de table = trois annales.
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SFO 2021 Q33 (A, clé A)

— deux fréquences de Larmor distantes de 5 mm ⇒ le gradient. Δf = 0,0846 MHz ⇒ ΔB = 2πΔf/γ = 1,99 mT ⇒ gradient = 0,397 T/m = 4 mT/cm. Les quatre distracteurs sont le même nombre à un facteur 10 ou 100 près. ⚠️ Aucune physique ne départage : seule la conversion compte.
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SFO 2023-24 Q12 (A, clé B)

— un proton dans B = 3 T selon +z. Étape 1 : f₀ = 42,58 × 3 = 128 MHz ⇒ élimine C, D et E d'un trait. Étape 2 : il ne reste que A et B, qui ne diffèrent que par le sens de précession ; le retranscrit donne B (sens inverse de la flèche pointillée). L'option C est doublement fausse : mauvaise fréquence, et « µ tombe dans le plan xy » — un spin ne tombe jamais, il précesse. ⚠️ Schéma perdu : le sens n'est pas vérifiable, mais 128 MHz suffit à ne garder que deux options.
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SFO 2024-25 Q7 (A, clé C)

— B_RF tourne à 6,4·10⁷ Hz « pour changer l'orientation des spins » ⇒ c'est la condition de résonance ⇒ B₀ = 2πf/γ = 1,50 T. Ou, par la table : 64 MHz ↔ 1,5 T, réponse immédiate. Les quatre distracteurs sont les quatre autres lignes de la table (0,5 T ↔ 21 MHz · 1 T ↔ 42,6 · 3 T ↔ 128 · 7 T ↔ 300).
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Ce que les annales NE demandent PAS

: aucune ne porte sur T1/T2, sur les densités d'énergie, sur l'angle de bascule ni sur les équations de Maxwell. Mais la série 15 y consacre 4 questions sur 10 (Q6, Q7, Q8, Q9 pour l'énergie ; Q10 pour T1/T2), et l'en-tête rappelle que les exercices d'approfondissement font partie du champ de l'examen. Autrement dit : les annales passées disent où le prof a tiré ; la série dit où il vise.
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Les valeurs par-cœur payantes du chapitre

: la table de Larmor (42,6 MHz/T · 0,5 T → 21 · 1,5 T → 64 · 3 T → 128 · 7 T → 300 · 11,7 T → 500) · le signe négatif de γ_électron · Δθ = γB_RF τ et l'exemple 5,9 µT / 1 ms pour 90° · Δz = 2πΔf/(γB_G) · les deux exponentielles M_z(1 − e⁻ᵗ/T1) et M_xy e⁻ᵗ/T2 avec 63 % et 37 % · le contraste T1 court ⇒ clair en T1 (graisse) et T2 long ⇒ clair en T2 (eau) · la dissymétrie u_E = ½ε₀E² vs u_B = B²/2µ₀ · et les 4 relations de Maxwell avec le chapitre d'origine de chacune.

✅ Critères de verrouillage

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Le chapitre est verrouillé quand :

① les 36 micro-notions sont ✅ ② tu récites, sans regarder, µ⃗ = γL⃗, ω_L = γB et f₀ = γB/2π, la table des cinq valeurs, Δθ = γB_RF τ, Δz = 2πΔf/(γB_G), M_z(t) et M_xy(t), u_E = ½ε₀E² et u_B = B²/2µ₀ ③ tu donnes en dix secondes la fréquence de Larmor de n'importe quel champ, et le champ de n'importe quelle fréquence ④ l'examen v2 ≥ 80 % ⑤ 2 rappels libres ≥ 85 % sur deux jours différents ⑥ la série 15 refaite sans aide, y compris Q9 et Q10.
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Les six phrases à savoir dire de mémoire :

① « toute particule chargée qui possède un moment cinétique possède aussi un moment magnétique proportionnel, µ⃗ = γL⃗ » ② « pour le spin, γ ne se calcule pas : il se mesure — et pour l'électron il est négatif » ③ « un moment de force perpendiculaire au moment cinétique fait tourner l'axe sans changer la norme : c'est la précession » ④ « la fréquence de Larmor ne dépend ni de θ ni de S : tous les spins d'un même champ précessent à la même fréquence » ⑤ « avant l'impulsion les spins précessent désynchronisés, donc M_xy = 0 : c'est la mise en phase qui crée le signal » ⑥ « T1 court ⇒ clair en T1 (la graisse) · T2 long ⇒ clair en T2 (l'eau) ».
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Le plan de travail :

J0 = Diapos 2.0 en entier + série 15 sans regarder · J+1 = examen v2 + Anki · J+2 = page blanche ou carte mentale + Anki · J+4 = tirage v3 (20 questions) · J+7 = 2ᵉ rappel libre + examen v2 refait · J+14 = tirage v3 + Anki · puis examen entrelacé avec les Ch1-16. Ce chapitre est court à verrouiller : une seule formule centrale, une table de cinq lignes, et deux exponentielles.