Deux parties : refroidissement d'une bouteille d'eau (S) dans un frigo « A », puis la difficulté d'ouvrir la porte d'un frigo « B ».
1. Température idéale d'une bouteille
Données : V_S = 1,5 L ; ρ_S = 1,00 kg·L⁻¹ ; c_S = 4,18×10³ J·K⁻¹·kg⁻¹ ; θ_idéale = 16 °C. Loi de Newton : Φ = α·(θ_réfri − θ(t)), α = 0,50 W·K⁻¹. θ(t) = A·e^(−t/τ) + B. θ₀ = 20,4 °C ; θ_réfri = 6,8 °C.
Annexe fig. 1 — θ(t) décroît de 20,4 °C vers θ_réfri = 6,8 °C ; τ lu à θ = 11,8 °C
Q1. Caractériser la convection. Q2. Sens du transfert thermique Q. Q3. Exprimer θ(0) et la limite ; en déduire A et B (avec unités). Q4. Montrer graphiquement que τ ≈ 12×10³ s. Q5. 1ᵉʳ principe : exprimer θ(t+Δt) − θ(t). Q6. Établir t_idéale = f(τ, θ₀, θ_réfri, θ_idéale). Q7. Calculer t_idéale (θ_idéale = 16 °C). Cohérence graphique.
2. Ouverture de la porte
Données : air = gaz parfait, P·V = n·R·T, R = 8,314. V_réfri = 0,15 m³ ; T_amb = 293 K ; P_amb = 1009,1×10² Pa ; g = 9,8. Système fermé (porte fermée).
Q8. Pourquoi P/T est constant lors du refroidissement. Q9. Calculer P_finale (T = 277 K). Q10. Raison de l'écart avec la pression mesurée (1009,1×10² Pa).
Réouverture difficile juste après fermeture (à t₁). On rouvre après Δt.
Figure 2 — P(t) : après fermeture (t₁), P chute à ≈ 1008,5×10² Pa à Δt = 3 s (P_ext = 1009,1×10²)
Q11. Justifier qu'il est difficile de rouvrir après Δt = 3 s. Q12. Résultante des forces pressantes sur la porte (S = 1,2 m²). Commenter.
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
On étudie le refroidissement d'une bouteille d'eau dans un réfrigérateur (loi de NewtonLoi de Newton (refroidissement) : le flux thermique reçu est proportionnel à l'écart de température : Φ = α·(θ_réfri − θ).), puis la difficulté d'ouvrir la porte juste après fermeture (différence de pression).
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