Bac Physique-Chimie · Métropole septembre 2025 · Jour 2 · Réf. 25-PYCJ2ME3

Exercice 2 — La couleur des scarabées

Interférences dans les couches nanométriques de la carapace ; épaisseur des couches.

5 points · 9 questions · Exercice 2 / 3

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Exercice 2 — La couleur des scarabées (5 points)

Les carapaces de scarabées sont des empilements de couches transparentes (quelques dizaines de nm), d'indices optiques alternés. En lumière blanche, les rayons réfléchis à chaque interface interfèrent → couleur perçue. On ne considère que les rayons 1 et 2, couches d'épaisseur e.

Données : n_fort = 1,7. δ = 2·n_fort·e − λ/2 (perpendiculaire).

Figure 2 — couches d'épaisseur e (fort/faible indice) ; rayons réfléchis 1 (surface) et 2 (interface) qui interfèrent

λ (nm)	470	530	590	750
Couleur	bleu	vert	jaune	rouge

Q1. Condition d'interférences constructives (δ, λ).
Q2. Montrer que e = (k+½)·λ/(2·n_fort).
Q3. Épaisseur pour λ = 530 nm (k=0) ; couleur.

Mesure directe (microscope)

6  Nsim = 5000
7  echelle = rd.uniform(2.6, 2.7, Nsim) # barre 1µm en cm
8  d_mes = rd.uniform(__, __, Nsim) # distance d en cm
11 e = d_mes*1000/(9*echelle) # e en nm
14 e_moy = np.average(e)
15 u_e = np.std(e, ddof=1)

Figure 4 — programme : e = d×1000/(9×échelle) ; sortie : e_moyen = 75,49 nm ; u(e) = 2,56 nm

Q4. Déterminer l'épaisseur moyenne e (figure 3) ; méthode pour la précision.
Q5. Une source d'incertitude.
Q6. Compléter la ligne 8 (interval de d en cm).
Q7. Justifier le 1000 (ligne 11).
Q8. Écrire e_moyen (1 CS pour u) ; compatibilité avec Q3.

Carapace bicolore

Figure 5 — zone 1 (couches fines, vert) et zone 2 (couches ~1,4× plus épaisses)

Q9. Estimer λ des interférences constructives dans la zone 2 ; hypothèse pour la couleur.

📖Le contexte (énoncé)

📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
La couleur des scarabées vient d'interférencesInterférences : superposition d'ondes ; constructives (renforcement) si δ = k·λ, destructives sinon. entre les rayons réfléchis par les couches nanométriques de leur carapace. On détermine l'épaisseur e des couches par le calcul et par la mesure.

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