Bac Physique-Chimie · Métropole septembre 2025 · Jour 1 · Réf. 25-PYCJ1ME3

Exercice 1 — La physique au service du vigneron

Capteur de niveau capacitif, bilan thermique de la cuve, et mustimètre (masse volumique du jus).
11 points · 14 questions · Exercice 1 / 3

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Exercice 1 — La physique au service du vigneron (11 points)

Pendant la fermentation alcoolique du jus de raisin, le vigneron contrôle le niveau de la cuve, la température et le taux de sucre. Trois parties : capteur de niveau capacitif, bilan thermique, mustimètre.

1. Capteur de niveau capacitif

Une tige recouverte d'isolant plongée dans le liquide conducteur forme un condensateur plan : S_C = h·ℓ (ℓ = 41 cm), isolant e = 80 µm, C = ε·S/e. On mesure C par un circuit RC (E = 5,0 V ; R = 6,0×10⁶ Ω).

ERCinterrupteur 1/2
Figure 4 — circuit : E = 5,0 V, R = 6,0×10⁶ Ω, condensateur C (capteur)
Q1. Pourquoi le capteur ne marche pas dans un liquide isolant ?
Q2. C augmente-t-elle ou diminue-t-elle quand h augmente ?
Q3. Établir l'équation différentielle de u_C.
Q4. u_C(t) = A·e^(−t/τ) + B : déterminer A, B, τ (en fonction de E, R, C).
E=5,0 V3,15τ≈0,20u_C(V)t(s)
Figure 5 — charge : à u_C = 0,63·E = 3,15 V, on lit τ ≈ 0,20 s
3323 cmC(nF)h(cm)
Figure 6 — C = f(h) : droite quasi proportionnelle ; C = 33 nF → h ≈ 23 cm
Q5. À l'aide des figures 5 et 6, déterminer la hauteur h_test.

2. Contrôle de la température

Le jus est maintenu à θ_jus = 18 °C (air ext θ_ext = 22 °C). Cuve : V = 2 m³, S = 9 m². Flux : Φ_P = A·S·(θ_ext − θ_jus), A = 12 W·m⁻²·K⁻¹. Fermentation : P_F = 0,127·m_jus. ρ_jus = 1090 kg·m⁻³. Bilan (équilibre) : C_J·Δθ = (Φ_P + P + P_F)·Δt.

Jus de raisinΦ_PP (échangeur)+ P_F (fermentation)
Figure 7 — bilan de puissances du système {jus} : Φ_P (parois), P (échangeur), P_F (fermentation)
Q6. Sens du transfert thermique jus ↔ extérieur.
Q7. Calculer le flux Φ_P.
Q8. Calculer P_F (cuve pleine).
Q9. Déterminer P (échangeur) pour maintenir θ constante. Interpréter le signe.

3. Mustimètre (taux de sucre)

Le mustimètre (m₀ = 55 g) : tube large totalement immergé (V₀ = 49 mL) + tube fin gradué (section S_T = 5×10⁻⁵ m², hauteur immergée h_T). Poussée d'Archimède π_A = ρ·V·g.

tube fin (S_T)tube large V₀jush_T
Figure 8 — mustimètre : tube large (V₀ immergé) + tube fin gradué (hauteur immergée h_T)
Q10. Les deux forces sur le mustimètre.
Q11. Montrer que h_T = m₀/(ρ_jus·S_T) − V₀/S_T.
Q12. Justifier que le mustimètre s'enfonce quand ρ diminue.
Q13. Déterminer ρ_jus,min mesurable (h_T ∈ [1;14] cm).
Q14. Problème avec un jus trop fermenté.
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
Pendant la fermentation alcooliqueFermentation alcoolique : le sucre du jus de raisin se transforme en alcool. Le vigneron surveille température et masse volumique., le vigneron contrôle le niveau de la cuve (capteur capacitif), la température (échangeur thermique) et le taux de sucre (mustimètre).
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