Une bille métallique est lâchée sans vitesse du point A (hauteur H) et roule sans glisser le long d'un rail jusqu'en B. On étudie ses énergies et on tente d'estimer l'intensité de la pesanteur g.
Données : m = 8,51 g ; V = 1,07 cm³ ; ρ_acier=7,9×10³, ρ_cuivre=9,0×10³, ρ_alu=2,7×10³ kg·m⁻³ ; g_ref = 9,81 m·s⁻² ; origine E_p au point B. Quotient d'accord : |x−x_ref|/u(x).
Figure 3 — chute de A (haut) vers B (bas). h(t)=différence d'altitude depuis A ; origine E_p prise en z=0.
Q1. Masse volumique ρ de la bille ; nature du matériau.
Figure 2 — courbe 1 part de 0 et monte = Ec ; courbe 2 part du max et descend = Ep ; courbe 3 ≈ constante = Em.
Q2. Identifier, en justifiant, les courbes E_c et E_p (fig. 2). Q3. Décrire l'évolution de E_m ; commenter.
80 for i in range(1, N-1):
81 Ec[i] = 0.5*m*v[i]**2
...
84 Ep[i] = ...
85 Em[i] = ...
Figure 4 — extraits du programme Python (Ec, Ep, Em). La boucle va de i=1 à N−2.
Q4. Pourquoi le programme ne calcule pas E_c aux points A et B. Q5. Compléter les lignes 81 et 84 (E_p et E_m).
Roulement sans glisser : E_c = (7/10)·m·v². Conservation de E_m entre t=0 et t.
Q6. Montrer v(t) = √[(10/7)·g·h(t)].
Figure 5 — v²(h) : droite passant par l'origine, coefficient directeur k = 14,53 m·s⁻².
Q7. Cohérence de la modélisation (fig. 5) avec Q6. Q8. Relation g↔k ; calculer g (k = 14,53 m·s⁻²).
Q9. Accord de g_moy avec g_ref ; conclure sur la méthode.
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
Une billeRoulement sans glisser : la bille tourne sur elle-même ET avance. Son énergie cinétique inclut la rotation : E_c = (7/10)·m·v². est lâchée sans vitesse du point A (hauteur H) et roule sans glisser jusqu'en B. But : estimer l'intensité de la pesanteur g à partir de ce jeu.
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