Bac Physique-Chimie · Asie septembre 2025 · Réf. 25-PYCPE4

Exercice 2 — Pollution des sols par le césium (Fukushima)

Fission, désintégration β⁻ et photon γ, loi de décroissance radioactive, demi-vie et retour à un sol cultivable.
5 points · 8 questions · Exercice 2 / 3

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Exercice 2 — Pollution par le césium à Fukushima (5 points)

Accident nucléaire de Fukushima (2011). Le césium-137, produit de fission, contamine les sols. On estime le temps avant que les sols redeviennent cultivables.

Fission : ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹³⁷₅₅Cs + ⁹³₅₅…Rb + … ¹₀n. Désintégration : ¹³⁷₅₅Cs → ¹³⁷₅₆Ba* (excité) puis ¹³⁷₅₆Ba (stable), avec émission d'un photon d'énergie ΔE = 662 keV.

Données : domaines des ondes EM (γ : λ<10⁻¹¹ m ; X : 10⁻¹¹–10⁻⁸ ; UV ; visible 4–8×10⁻⁷ ; IR ; micro-ondes ; radio). h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J. Activité A(t) = −dN/dt = λ·N(t). Solution : N(t) = N₀·e⁻ᵗᵏ (e⁻λt). Demi-vie t½ = 30,1 ans.

Contamination : A_surf(t) = A_surf_i·e⁻λt. Sol non cultivable si A_surf > 10,0 kBq·m⁻². À Litate, 1 an après l'accident : A_surf = 1,00×10³ kBq·m⁻².

Q1. Définition d'un noyau radioactif. Q2. Compléter l'équation de fission. Q3. Équation Cs→Ba* + nature. Q4. Longueur d'onde λ_p du photon + domaine. Q5. Équation différentielle de N(t). Q6. Définir t½ + relation avec λ ; montrer λ = 2,30×10⁻² an⁻¹. Q7. Montrer A_surf_i ≈ 1,02×10³ kBq·m⁻². Q8. Année où les sols redeviennent cultivables.
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
On étudie la contamination des sols par le césium-137Accident de Fukushima (2011). Le césium-137, radioactif, contamine les sols. On calcule le temps avant qu'ils redeviennent cultivables. après Fukushima : la fission qui le produit, sa désintégration β⁻ avec émission d'un photon γ, puis la loi de décroissance radioactive pour estimer quand les sols redeviendront cultivables.
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