Un ballon cargo dirigeable (« grue volante ») rempli d'un gaz porteur moins dense que l'air. On vérifie (1) la charge maximale embarquable, puis (2) un système de chargement en vol stationnaire par transfert d'eau.
Caractéristiques : volume V = 180 000 m³ ; masse à vide m_d = 65 tonnes.
Données : M(He) = 4,0 g·mol⁻¹ ; R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ ; T(K) = θ(°C) + 273 ; 1,0 bar = 1,0×10⁵ Pa ; g = 9,8 m·s⁻². Hélium (gaz parfait) : P = 1,1 bar, θ = 25 °C. Masse volumique de l'air : donnée par la figure 1 en fonction de l'altitude (ρ(0) ≈ 1,22 ; ρ(3000 m) ≈ 0,87 kg·m⁻³).
Q1. Montrer m_He ≈ 32 tonnes. Q2. Choisir l'expression vectorielle de la poussée d'Archimède. Q3. Poussée d'Archimède à 3000 m. Q4. Évolution de la force avec l'altitude. Q5. Loi de Newton : relation entre poids et poussée (altitude et vitesse constantes). Q6. Vérifier charge max ≈ 60 tonnes à 3000 m.
Pour embarquer une charge en vol stationnaire, le dirigeable vide une masse d'eau égale à la masse de la charge.
Données : d_A = 3,0 m ; d_B = 15 cm ; ρ_eau = 1000 kg·m⁻³ ; H = 30 m ; Bernoulli : P + ½ρv² + ρgz = cte ; débit D_V = v·S ; m_bois = 8 tonnes.