On étudie le mouvement d'un ascenseur (rez-de-chaussée → 56ᵉ étage) via le suivi de la pression, puis deux améliorations énergétiques (panneaux solaires, double vitrage).
1. Mouvement du grand ascenseur
Statique des fluides
P_B − P_A = ρ·g·(z_A − z_B)
g
9,81 m·s⁻²
M(air)
28,98 g·mol⁻¹
R
8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
Air = gaz parfait. Pression au pied ≈ 101 302 Pa, au sommet ≈ 99 028 Pa (figure 1). Programme Python : z=(p[0]−p[i+1])/(ρ·g), v=Δz/Δt.
Figure 2 — v(t) : ① repos · ② accélère · ③ vitesse constante (≈4,6 m·s⁻¹) · ④ décélère.
Figure 3 — a(t) : ①③ a≈0 · ② a > 0 (max ≈ 0,62) · ④ a < 0 (min ≈ −0,6).
Q1. Justifier que l'ascenseur monte (figure 1). Q2. Équation d'état du gaz parfait (+ unités). Q3. Montrer ρ_air = 1,184 kg·m⁻³ (à 25 °C). Q4. Montrer h = (P₁−P₂)/(ρ_air·g). Q5. Calculer h ; commenter. Q6. Compléter la ligne 19 (accélération). Q7. Nombre de valeurs d'accélération. Q8. Décrire les 4 phases (figure 2). Q9. Cohérence de la courbe d'accélération. Q10. Associer un schéma de forces à chaque phase. Q11. Estimer F_max (2ᵉ loi de Newton, ascenseur 2,0 t + 21 personnes).
2. Panneaux solaires
Conso tour : 35,75 GW·h·an⁻¹. Terrasse S = 1 700 m² ; panneau 1,980×1,002 m ; U_Pmax=38,4 V, I_Pmax=9,38 A à I=1,0 kW·m⁻². Énergie solaire annuelle ≈ 1 300 kW·h·m⁻².
Q12. Montrer P_élec ≈ 360 W. Q13. En déduire r ≈ 18 %. Q14. Énergie annuelle de l'installation ; commenter.
3. Rénovation thermique
Surface vitrée 40 000 m². Simple vitrage 4 mm de verre (λ=1,0). R_c=e/(S·λ). U_g(simple)=5,75 W·m⁻²·K⁻¹. Intérieur 20 °C ; extérieur < 20 °C pendant 279 jours (moyenne 11,3 °C).
Q15. Trois modes de transfert thermique. Q16. R_c pour 1,00 m² de simple vitrage. Q17. R_g pour 1,00 m² ; commenter. Q18. Flux thermique (1,00 m², 11,3 °C). Q19. Énergie économisée / an (double vitrage U=1,15) ; commenter.
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
La tour MontparnasseIdée : la pression atmosphérique diminue avec l'altitude (statique des fluides). Un smartphone qui monte mesure une pression qui baisse → on remonte l'altitude, la vitesse, l'accélération. va être rénovée. On étudie le mouvement d'un ascenseur (via la pression), puis des panneaux solaires et le double vitrage.
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