Exercice 1 — Observation d'un volcan par interférométrie satellitaire radar (11 points)
Le satellite ALOS observe le Piton de la Fournaise. On étudie son mouvement orbital, puis la déformation du sol par interférences radar.
Données : M_T=5,97×10²⁴ kg ; R_T=6,37×10⁶ m ; G=6,67×10⁻¹¹ SI ; h=692 km ; c connue.
1. Mouvement orbital du satellite
delta_t = 369.3 #pas de temps en s
vx = np.zeros(N-2)
vy = np.zeros(N-2)
delta_vx = np.zeros(N-2)
delta_vy = np.zeros(N-2)
#Calcul des coordonnées des vecteurs
for i in range(1,N-2):
vx[i] = (x[i+1]-x[i-1])/(2*delta_t)
vy[i] = (y[i+1]-y[i-1])/(2*delta_t)
for i in range(2,N-3):
delta_vx[i] = (vx[i+1]-vx[i-1])
delta_vy[i] = (vy[i+1]-vy[i-1])
Figure 1 — programme Python. Les vecteurs Δv sont calculés dans la 2ᵉ boucle (delta_vx, delta_vy).
Figure 2 — en chaque point : v (vert, tangent) et Δv (rouge, dirigé vers le centre). Échelle : 5 km·s⁻¹.
Q1. Lignes calculant les vecteurs Δv. Q2. Lequel des 2 vecteurs est Δv ? Justifier. Q3. Montrer a ≈ 8 m·s⁻² (échelle). Q4. Force gravitationnelle dans le repère de Frenet ; schéma. Q5. Vecteur accélération + norme ; comparer à Q3. Q6. Montrer le mouvement uniforme et v=√(G·M_T/(R_T+h)). Q7. Période T ; calculer. Q8. Nombre d'orbites avant de repasser (46 jours).
2. Déformation du sol par interférométrie radar
Spectre électromagnétique : λ=23,6 cm appartient au domaine des ondes radio (grandes longueurs d'onde).
Q9. Relation λ, célérité, période (+ unités). Q10. Justifier : λ=23,6 cm → ondes radio.
Figure 5 — interférogramme. Franges claires = interférences constructives. Entre A et B : k ≈ 5 franges.
Q11. Établir δ = 2d. Q12. En déduire d = k·λ/2 (ondes en phase). Q13. Entier k entre A et B ; variation d'altitude de B (A fixe).
📖Le contexte (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
Le satellite ALOSALOS : satellite radar en orbite polaire circulaire (h=692 km). Il mesure la déformation du sol par interférométrie radar (InSAR). observe le Piton de la Fournaise. On étudie son mouvement orbital, puis la déformation du sol par interférences des ondes radar.
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