Bac Spé Maths · Polynésie · 2 sept. 2025 (Sujet 1) · Réf. 25-MATJ1PO-SEPT
Exercice 2 — Modèles d'une population (équa. diff. & logistique)
Équation différentielle y′ = ay + b avec condition initiale, comparaison à des données ; modèle logistique f(x) = 800/(1+15e⁻⁰·⁰⁵ˣ) : vérification, estimation, limite & asymptote, sens de variation, inéquation avec logarithme, convexité et point d'inflexion.
5 points · 9 questions · Exercice 2 / 4
🎨 Code couleur — 📄 « Sujet complet » = l'énoncé officiel vierge · 🎬 « Mode automatique » lit tout et descend seul
grandeur
valeur
opérateur = < >
On en déduit que : connecteur
résultat
énoncé clé
termesurvole → définition
⬇️⬆️ segment · ⬅️➡️ exo
📄 Enonce officiel — Polynésie 2 septembre 2025 (Sujet 1) · Bac spécialité Mathématiques · A.P.M.E.P. — sujet vierge, extrait du PDF officiel (pages 2 et 3)
📖La population de la réserve (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
On modélise une population depuis 2000 (temps x en années), avec y(0) = 50. Données : 50 (2000), 64 (2005), 80 (2010), 100 (2015).
On modélise une population depuis 2000 (temps x en années), avec y(0) = 50. Données : 50 (2000), 64 (2005), 80 (2010), 100 (2015).
Partie A · Modèle 1 : (E₁) : y′ = 0,05y − 0,5. Partie B · Modèle 2 : y′ = 0,05y(1 − 0,00125y), de solution f(x) = 800/(1 + 15e−0,05x). On donne f′(x) = 600e−0,05x/(1+15e−0,05x)² et f″(x) = 30e−0,05x(15e−0,05x−1)/(1+15e−0,05x)³ ; 15e−0,05x − 1 ⩾ 0 ⟺ x ⩽ 20 ln 15.
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Sujet interactif · 9 questions · 🎬 automatique = lecture Nicolas + karaoké · ⬇️⬆️ segments · ⬅️➡️ exos.