Bac Spé Maths · Métropole · 9 septembre 2025 (Sujet 1) · Réf. 25-MATJ1ME-SEPT
Exercice 3 — Deux suites convergeant vers 2
Fonction racine et tableau de variations ; suite récurrente uₙ₊₁ = √(3uₙ−2) : récurrence encadrée, convergence, limite (point fixe) ; algorithme de seuil ; suite vₙ = 3 − 2/vₙ et suite auxiliaire (wₙ) géométrique ; terme général, limite, seuil ; comparaison des deux vitesses de convergence.
6 points · 12 questions · Exercice 3 / 4
🎨 Code couleur — 📄 « Sujet complet » = l'énoncé officiel vierge · 🎬 « Mode automatique » lit tout et descend seul
grandeur
valeur
opérateur = < >
On en déduit que : connecteur
résultat
énoncé clé
termesurvole → définition
⬇️⬆️ segment · ⬅️➡️ exo
📄 Enonce officiel — Métropole 9 septembre 2025 (Sujet 1) · Bac spécialité Mathématiques · A.P.M.E.P. — sujet vierge, extrait du PDF officiel (pages 71 et 72)
📖Les deux suites (uₙ) et (vₙ) (énoncé)
📋 ÉNONCÉ (mot pour mot)
But : étudier deux suites qui convergent vers la même limite. A : f(x) = √(3x − 2) sur [2 ; +∞[ ; u0 = 6, un+1 = f(un). B : v0 = 6, vn+1 = 3 − 2vn.
But : étudier deux suites qui convergent vers la même limite. A : f(x) = √(3x − 2) sur [2 ; +∞[ ; u0 = 6, un+1 = f(un). B : v0 = 6, vn+1 = 3 − 2vn.
On montre 2 ⩽ un+1 ⩽ un ⩽ 6 (récurrence) → (un) converge vers ℓ = 2 ; et via wn = vn − 1vn − 2 géométrique, vn → 2. C : comparer les vitesses.
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Sujet interactif · 12 questions · 🎬 automatique = lecture · ⬇️⬆️ segments · ⬅️➡️ exos.