Exercice 1 — Deux modèles de croissance : arithmétique vs géométrique
Modéliser une population par une suite · le modèle linéaire (+ constante) · le modèle exponentiel (× raison) · l'explosion de la croissance géométrique.
10 points · 6 questions · Exercice 1 / 2
🎨 Code couleur — 📄 « Sujet complet » = l'énoncé du DS (documents + questions) · 🎬 « Mode automatique » lit tout et descend seul
terme / grandeur clévaleuropérateur / lien = →On en déduit que : connecteurrésultaténoncé clétermesurvole → définition⬇️⬆️ segment · ⬅️➡️ exo
EXERCICE 1 — Deux modèles de croissance (10 points)
Pour prévoir l'évolution d'une population, on utilise des suites. Deux modèles s'opposent : l'un ajoute, l'autre multiplie — et cela change tout.
📑 Document 1 — Modéliser une population par une suite
On note uₙ l'effectif de la population à l'étape n (année, heure…), avec u₀ l'effectif de départ. Le modèle donne la règle qui fait passer de uₙ à uₙ₊₁.
📑 Document 2 — Deux règles possibles (population de bactéries)
Une population de bactéries compte au départ u₀ = 1000 individus. On étudie deux modèles :
Modèle
Règle par heure
Type de suite
Modèle A
on ajoute 200 bactéries (+ 200)
arithmétique (linéaire)
Modèle B
la population augmente de 20 % (× 1,20)
géométrique (exponentiel)
Rappels : suite arithmétique de raison r : uₙ = u₀ + r·n. Suite géométrique de raison q : uₙ = u₀ × qⁿ. « Augmenter de 20 % » revient à multiplier par q = 1,20.
📑 Document 3 — Linéaire ou exponentiel ?
Le modèle arithmétique donne une droite ; le modèle géométrique s'envole (croissance explosive).
🗺️ Les 6 questions — clique 💡 (aide détaillée + diapo du cours) ou ✍️ (réponse type)
Q1Comment modélise-t-on une population par une suite (Doc 1) ? (1,5 pt)
Q2Modèle A : donner la nature de la suite et sa formule uₙ. (1,5 pt)
Q3Modèle B : donner la nature de la suite, sa raison q et sa formule uₙ. (1,5 pt)
Q4Calculer l'effectif au bout de 5 h (u₅) dans chaque modèle. (2 pts)
Q5Comparer les deux résultats. Que se passe-t-il à long terme (Doc 3) ? (2 pts)
ℹ️ Sujet d'entraînement (aucune épreuve de Bac officielle en ES). Chaque question renvoie à sa réponse type et aux bonnes diapos du cours interactif ES Chap 8.
📖Présentation de l'exercice & méthode
🎯 CE QUE TU DOIS MONTRER
L'Exercice 1 du DS n°8 (thème « Modèles démographiques ») porte sur 10 points. À partir de 3 documents, tu dois modéliser une population par une suite, distinguer le modèle arithmétique (linéaire) du modèle géométrique (exponentiel), calculer des effectifs et comprendre pourquoi la croissance géométrique « explose ».
✅ On attend la nature et la formule de chaque suite (uₙ = u₀ + r·n ou uₙ = u₀ × qⁿ), des calculs justifiés et une interprétation. 6 questions ; 🎬 le mode automatique lit, laisse 5 s, puis donne la réponse type.
⏳ À toi de chercher… (le corrigé se révèle dans 5 s — appuie sur ⬇️ pour passer tout de suite)