Grand Oral · Bac 2026 · Spécialité Mathématiques · V2 — viser 20
Modéliser la concentration de Medikinet dans le sang et en déduire un schéma de prise optimal
« Comment un modèle mathématique — équation différentielle puis suite — décrit-il l'évolution de la concentration de méthylphénidate dans le sang, et permet-il d'en déduire le rythme de prise qui maintient le patient dans la fenêtre thérapeutique ? »
⏱ 10 min exposé + 10 min entretien📐 Équa. diff. · Exponentielle · Suites💊 Demi-vie ≈ 2 h → k ≈ 0,347 h⁻¹🟣 5 rebonds « prendre l'initiative »
Ce qui change dans cette V2 (et pourquoi). Même problématique, mêmes 2 signatures (la chute exponentielle « il reste un quart » et l'accumulation contre-intuitive vers le plateau). On applique les 4 leviers qui séparent un 17 d'un 20 : ① script calé à ~10 min à ton débit réel (~128 mots/min) ; ② ton fil personnel tissé dans l'accroche et la conclusion ; ③ une section de rebonds pour prendre l'initiative dans l'échange (le critère le plus discriminant) ; ④ une version pensée pour être dite sans notes, ta feuille-support (le schéma en dents de scie) servant de fil visuel.
A Le script — version 10 min ≈ 10 min à ton débit · à chronométrer
Débit posé ≈ 130 mots/min. Surlignages = mots-clés. Encadrés rouges = les 3 punchlines de suspense (une respiration avant chacune). Encadré or = ton vécu, à t'approprier.
① Accroche — ton angle personnel 0:00 → 1:00
Tu dis (par cœur, mot à mot)
« Madame, Monsieur. Chaque matin, à la même heure, j'avale un comprimé. « À heure fixe » : on me l'a répété pendant des années, sans jamais m'expliquer pourquoi. Pourquoi cette heure précise ? Pourquoi cette dose-là, et pas une autre ? J'ai fini par comprendre que la réponse n'était pas d'abord médicale — elle était mathématique. Ce comprimé, c'est le Medikinet ; et derrière son rythme de prise se cachent une équation, puis une suite, qui décident, à ma place, du bon moment. »
Pourquoi ça marche pour toi : l'angle « à heure fixe, on me l'a dit sans m'expliquer » est vrai et sobre — il n'expose rien de médical. Variante « + perso » repliable en bas de section si tu veux assumer davantage.
② Problématique + annonce du plan 1:00 → 1:35
Tu dis
« D'où ma question : comment modéliser l'évolution de la concentration de Medikinet dans le sang, et en déduire le rythme de prise qui maintient le patient dans la bonne fenêtre ? J'y réponds en trois temps : d'abord une seule prise, et sa disparition ; ensuite les prises répétées, et une accumulation surprenante ; enfin le schéma optimal, dicté par une fenêtre étroite entre l'inefficace et le toxique. »
③ Temps 1 — Une prise : la chute exponentielle 1:35 → 4:05
Tu dis
« Premier temps. J'absorbe une dose : comment le corps l'élimine-t-il ? Le foie et les reins détruisent la molécule d'autant plus vite qu'elle est abondante ; autrement dit, la vitesse d'élimination est proportionnelle à la quantité présente. Si je note \(Q(t)\) la quantité dans le sang à l'instant \(t\), cela s'écrit \(Q'(t) = -k\,Q(t)\), avec \(k>0\) la constante d'élimination.
On reconnaît une équation différentielle du type \(y'=ay\) : sa solution est une exponentielle, \(Q(t)=Q_0\,e^{-kt}\), où \(Q_0\) est la quantité initiale. La concentration décroît de plus en plus lentement, sans jamais s'annuler complètement : c'est la signature même d'une élimination naturelle par l'organisme.
Cette constante \(k\), je la relie à une grandeur que les médecins mesurent : la demi-vie, le temps au bout duquel la quantité est divisée par deux. En posant \(Q(t_{1/2})=\tfrac{Q_0}{2}\), j'obtiens \(e^{-k\,t_{1/2}}=\tfrac12\), donc \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}\). Pour le méthylphénidate, la demi-vie vaut environ deux heures : j'en déduis \(k=\dfrac{\ln 2}{2}\approx 0{,}347\ \text{h}^{-1}\). Et cette constante résume à elle seule la rapidité propre à chaque médicament : plus elle est grande, plus la molécule quitte vite le sang. »
④ Punchline 1 — le problème 4:05 → 4:45
Punchline 1 — respiration, puis tu pointes la courbe qui chute
« Et voici le premier problème. Après deux heures, il reste la moitié de la dose ; après quatre heures — deux demi-vies — il n'en reste qu'un quart. En une seule matinée, l'effet s'effondre. Une seule prise ne suffit donc jamais : il faut en reprendre, régulièrement. Et c'est là que tout devient intéressant. »
Tu dis
« Deuxième temps. Je prends désormais une dose \(D\) à intervalles réguliers, toutes les \(\tau\) heures. Que devient la concentration, prise après prise ? Je note \(u_n\) la concentration juste après la \(n\)-ième prise. Entre deux prises, pendant \(\tau\) heures, elle est multipliée par \(q=e^{-k\tau}\) — mon exponentielle ; puis j'ajoute la nouvelle dose \(D\). D'où la relation de récurrence \(u_{n+1}=q\,u_n+D\). Cette suite est arithmético-géométrique.
Pour l'étudier, je cherche son point d'équilibre \(\ell\), vérifiant \(\ell=q\ell+D\), soit \(\ell=\dfrac{D}{1-q}\). Ce point a un sens physique fort : c'est la concentration pour laquelle une prise compense exactement ce que le corps vient d'éliminer ; le système ne bouge plus. Je pose alors \(v_n=u_n-\ell\) : \(v_{n+1}=q\,v_n\), donc \((v_n)\) est géométrique de raison \(q\). Ce changement de variable transforme le problème en une simple suite géométrique, dont je connais parfaitement le comportement. Comme \(0
Prenons \(\tau=4\) h, soit deux demi-vies : alors \(q=\tfrac14\), et le plateau vaut \(\ell=\dfrac{D}{1-\frac14}=\dfrac{4D}{3}\). Regardez la suite : \(D\), puis 1,25 D, puis 1,31 D, puis 1,33 D… dès la quatrième prise, on est au plateau. On peut même l'écrire sous forme close : \(u_n=\dfrac43-\dfrac13\left(\dfrac14\right)^{n}\) — une suite croissante, majorée par \(\frac43\), donc convergente par le théorème de la limite monotone. »
⑥ Punchline 2 — le contre-intuitif 7:35 → 8:05
Punchline 2 — LA signature de ton oral · respiration
« Et c'est le cœur de mon exposé, un résultat contre-intuitif : même en éliminant le médicament entre chaque prise, le corps en accumule — jusqu'à un palier stable. Ce plateau, c'est exactement ce que le médecin cherche à installer. »
⑦ Temps 3 — Le schéma optimal : la fenêtre 8:05 → 9:15
Tu dis
« Troisième temps : quel schéma est optimal ? Car ce plateau doit tomber dans une fenêtre très étroite, la fenêtre thérapeutique : en dessous d'une concentration minimale \(C_{\min}\), le médicament est inefficace ; au-dessus d'une maximale \(C_{\max}\), il devient toxique. Or à l'équilibre, le pic vaut \(\ell\) et le creux \(q\ell\) : leur rapport \(\dfrac{\text{pic}}{\text{creux}}=\dfrac1q=e^{k\tau}\) ne dépend que de \(\tau\), pas de la dose. C'est remarquable : la dose règle la hauteur du plateau, mais c'est l'espacement, lui seul, qui règle l'amplitude des oscillations. Si j'espace trop, les oscillations explosent et je sors de la fenêtre ; si je rapproche, le plateau devient lisse mais il faut avaler un comprimé sans arrêt. Le schéma optimal, c'est le plus grand \(\tau\) tel que \(e^{k\tau}\le \dfrac{C_{\max}}{C_{\min}}\), puis on ajuste \(D\) pour centrer le plateau. Un vrai problème d'optimisation : le meilleur compromis entre le confort du patient et sa sécurité. »
⑧ Punchline 3 + conclusion 9:15 → 10:10
Punchline 3 — la chute
« Et voici la chute. Avec une demi-vie de deux heures, rester dans la fenêtre imposerait trois à quatre prises par jour — impensable pour un élève en classe. La solution n'est pas de changer les maths : c'est de changer le comprimé. La forme dite « à libération modifiée » étale la dose dans le temps ; elle écrase les oscillations et permet une seule prise le matin. Le modèle n'explique pas seulement le médicament — il explique pourquoi on l'a inventé sous cette forme. »
Tu dis (dernière phrase par cœur)
« En conclusion : d'une seule hypothèse — l'élimination proportionnelle à la quantité — une équation différentielle donne une exponentielle ; les prises répétées la transforment en une suite arithmético-géométrique ; et sa limite révèle un plateau, qu'il faut maintenir dans la fenêtre thérapeutique. Le rythme de prise n'est pas un réglage arbitraire du médecin : c'est la solution d'un problème mathématique. Mon modèle simplifie, bien sûr : absorption instantanée, une seule constante \(k\), alors qu'en réalité chacun élimine à sa vitesse — c'est tout l'enjeu de la médecine personnalisée. Si ce sujet me tient, c'est qu'il m'a montré qu'une formule abstraite, une simple suite, peut gouverner quelque chose d'aussi concret que l'heure d'un comprimé, le mien. Et c'est ce pont entre les mathématiques et le soin qui me porte vers la médecine. Merci. »
▸ Variante « + personnel » (si tu veux assumer davantage ton histoire)
Accroche +perso : « …chaque matin, à heure fixe, j'avale un comprimé qui m'aide à faire ce que mon cerveau, seul, a du mal à faire : tenir en place, rester concentré. On m'a toujours dit “à heure fixe” — jamais pourquoi… »
Chute +perso : « …ce sujet, c'est ma manière de reprendre la main sur quelque chose que je subissais. Comprendre le modèle derrière mon comprimé, c'est déjà un peu devenir le médecin que je veux être. »
Curseur à toi : ces variantes évoquent le TDAH sans le nommer. Puissant et sincère — mais c'est ton choix de le livrer ou non au jury. La version principale marche déjà sans rien exposer.
B La feuille-support des 20 min
Exposé debout, sans notes ; tu as droit à une feuille-support à montrer, pas à lire. Voici ce que tu y traces : le schéma en dents de scie + les 5 formules + le tableau de la suite. Tu pointes, tu ne lis pas.
1) Les 5 formules à écrire en grand (encadré rouge)
\[ Q'(t)=-k\,Q(t)\ \Longrightarrow\ Q(t)=Q_0\,e^{-kt} \qquad t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}\approx 0{,}347\ \text{h}^{-1} \]
\[ u_{n+1}=q\,u_n+D,\quad q=e^{-k\tau} \qquad \ell=\frac{D}{1-q} \qquad \frac{\text{pic}}{\text{creux}}=\frac1q=e^{k\tau} \]
2) Le tableau de la suite (avec \(D=1\), \(q=\tfrac14\)) — la convergence vers le plateau
\(n\) (prise)
0
1
2
3
4
→ ∞
\(u_n\)
1
1,25
1,3125
1,3281
1,3320
1,3333 = 4/3
Forme close : \(u_n=\dfrac43-\dfrac13\left(\dfrac14\right)^n\). Croissante, majorée par \(\frac43\). Valeurs revérifiées par calcul (Python).
3) LE schéma à reproduire — dents de scie montant vers le plateau, entre \(C_{\min}\) et \(C_{\max}\)
À la main : les 2 axes, les 2 droites pointillées rouges (fenêtre), puis les dents de scie qui montent en escalier et se stabilisent entre les bornes. Tu pointes ce schéma sur les Punchlines 1 et 2.
Gestion des 20 min : ~6 min pour le schéma en dents de scie + la fenêtre (soigné) ; ~4 min pour les 5 formules encadrées + le tableau ; ~4 min pour écrire mot à mot seulement l'accroche et la dernière phrase ; ~4 min pour répéter mentalement les 8 blocs en pointant le schéma ; ~2 min de marge.
C L'échange — prendre l'initiative le levier n°1 vers 20
La grille valorise le candidat qui « prend l'initiative ». Mécanique du rebond : ① réponds net (1–2 phrases, sans aide) ; ② pont (« et d'ailleurs… », « je peux vous montrer… ») ; ③ pose ton sujet, montre ton schéma.
Rebond 1 — question sur l'équation différentielle / la résolutionRéponds : \(y'=ay\) a pour solutions \(y=Ce^{at}\) ; ici \(Q(t)=Q_0e^{-kt}\).
Rebondis : « …et le lien discret-continu est joli : l'exponentielle décrit ce qui se passe entre deux prises, la suite relie les prises entre elles, et \(q=e^{-k\tau}\) est le pont entre les deux. Je peux vous le montrer sur le schéma. »
Rebond 2 — question sur la suite / la convergenceRéponds : \((v_n)\) géométrique de raison \(q\in\,]0;1[\), donc \(u_n\to\ell\).
Rebondis : « …et ce qui est parlant, c'est le cas interdit : si le corps n'éliminait pas, on aurait \(q>1\), \(q^n\to+\infty\) — la suite divergerait, c'est le surdosage. C'est justement ce que l'élimination \(q<1\) évite. » (tu montres que tu maîtrises au-delà de l'énoncé)
Rebond 3 — question sur le plateau / la fenêtre thérapeutiqueRéponds : le plateau \(\ell=\frac{D}{1-q}\) doit tomber entre \(C_{\min}\) et \(C_{\max}\).
Rebondis : « …et cette fenêtre thérapeutique, c'est exactement le pont avec mon oral de chimie : là-bas, le pKA fixe la fraction absorbée. La chimie explique la forme du médicament, les maths son voyage. Je peux faire le lien. » (relier les deux oraux = maturité rare)
Rebond 4 — question sur les limites du modèleRéponds : l'absorption n'est pas instantanée ; le vrai pic (Tmax) arrive plus tard.
Rebondis : « …un modèle plus réaliste ajoute un terme d'absorption \(k_a\) : c'est le modèle de Bateman, une différence de deux exponentielles, qui reproduit la vraie montée. Je peux esquisser sa courbe. » (esprit critique = points bonus)
Rebond 5 — question de motivation / « pourquoi ce sujet »Réponds : parce qu'il relie une réalité que je connais à ce qui me passionne en maths.
Rebondis : « …voir une suite gouverner l'heure d'un comprimé — le mien — m'a fait comprendre ce que je cherche : mettre des modèles au service du soin. C'est ça, la médecine personnalisée, et c'est là que je vais. » (sincère ; adapte selon ton curseur perso)
Les 30 réponses ci-dessous restent ta base de sécurité (le jury creuse chaque terme) — mais l'objectif est de rebondir, pas seulement de répondre.
Bloc 1 — Le professeur de mathématiques (spécialiste)
1. Pourquoi la vitesse d'élimination est-elle proportionnelle à la quantité ?
C'est l'hypothèse d'une cinétique d'ordre 1, vérifiée pour la plupart des médicaments aux doses usuelles : les enzymes du foie ne sont pas saturées, donc plus il y a de molécules, plus il en est éliminé par unité de temps. Mathématiquement, \(-Q'(t)=k\,Q(t)\).
2. Résolvez proprement \(Q'=-kQ\).
Équation différentielle linéaire du 1er ordre \(y'=ay\) avec \(a=-k\). Solutions \(Q(t)=Ce^{-kt}\), \(C\in\mathbb{R}\). La condition initiale \(Q(0)=Q_0\) donne \(C=Q_0\), d'où \(Q(t)=Q_0e^{-kt}\). Vérification : \(Q'(t)=-kQ_0e^{-kt}=-kQ(t)\). ✓
3. Démontrez que \((v_n)\) est géométrique.
Avec \(v_n=u_n-\ell\) et \(\ell=q\ell+D\) : \(v_{n+1}=u_{n+1}-\ell=(qu_n+D)-(q\ell+D)=q(u_n-\ell)=q\,v_n\). Donc géométrique de raison \(q\), de premier terme \(v_0=u_0-\ell\).
4. Pourquoi la suite converge-t-elle, et vers quoi ?
\(v_n=v_0\,q^n\). Comme \(q=e^{-k\tau}\) avec \(k,\tau>0\), \(0\(u_n\to\ell=\frac{D}{1-q}\) : le plateau.
5. La suite \((u_n)\) est-elle monotone ? Justifiez.
Forme close \(u_n=\frac43-\frac13\left(\frac14\right)^n\) (avec \(D=1,q=\frac14\)). \(\left(\frac14\right)^n\) décroît, donc \(-\frac13\left(\frac14\right)^n\) croît : \((u_n)\) est croissante, majorée par \(\frac43\). Croissante majorée ⇒ convergente (limite monotone).
6. Que se passerait-il si \(q>1\) ?
Impossible ici car \(q=e^{-k\tau}<1\). Mais si \(q>1\), \(q^n\to+\infty\) : \(u_n\) divergerait — accumulation sans limite, un surdosage. C'est ce que le corps évite en éliminant (\(q<1\)).
7. Quelle est l'unité de \(k\) ?
Dans \(e^{-kt}\), l'exposant \(kt\) est sans dimension. \(t\) en heures ⇒ \(k\) en \(\text{h}^{-1}\). Ici \(k\approx 0{,}347\ \text{h}^{-1}\).
8. Distinguez quantité et concentration.
\(C=\frac{Q}{V}\), \(V\) volume de distribution constant. Donc \(C(t)\) et \(Q(t)\) suivent la même équation (\(C'=-kC\)) : modèle identique à un facteur \(V\) près.
9. Que représente le point fixe \(\ell\) ?
L'état d'équilibre : la concentration après prise pour laquelle « ce qu'on ajoute (\(D\)) compense exactement ce qu'on a éliminé ». Le système s'y stabilise : le plateau thérapeutique visé.
10. Retrouvez \(t_{1/2}\) à partir de \(k\), et réciproquement.
\(Q(t_{1/2})=\frac{Q_0}{2}\Rightarrow e^{-kt_{1/2}}=\frac12\Rightarrow t_{1/2}=\frac{\ln2}{k}\). Réciproquement \(k=\frac{\ln2}{t_{1/2}}\). AN : \(t_{1/2}=2\Rightarrow k\approx0{,}347\).
11. Si on double la dose \(D\), que devient le plateau ?
\(\ell=\frac{D}{1-q}\) est proportionnel à \(D\) : le plateau double. La dose règle la hauteur, pas la forme.
12. Si on divise \(\tau\) par 2, que deviennent \(q\) puis \(\ell\) ?
\(q'=e^{-k\tau/2}=\sqrt{q}=\frac12\). Alors \(\ell'=\frac{D}{1-\frac12}=2D>\frac{4D}{3}\) : plateau plus haut, oscillations plus faibles (pic/creux passe de 4 à 2).
13. Pourquoi une suite (discret) plutôt que l'équation différentielle (continu) ?
Les prises sont des événements ponctuels espacés de \(\tau\) : modélisation discrète naturelle. Le continu \(e^{-kt}\) décrit ce qui se passe entre deux prises ; \(q=e^{-k\tau}\) est le pont.
Oui si \(\ell\le C_{\max}\), car \((u_n)\) croît vers \(\ell\) sans la dépasser. Il suffit de vérifier \(\frac{D}{1-q}\le C_{\max}\) — une inéquation sur \(D\) et \(\tau\).
Le temps au bout duquel la moitié du médicament présent a été éliminée. Pour le méthylphénidate, ≈ 2 h : toutes les 2 h, la quantité est divisée par 2.
16. Qu'est-ce que la fenêtre thérapeutique ?
L'intervalle \([C_{\min};C_{\max}]\) où le médicament est à la fois efficace et sûr : en dessous il n'agit pas, au-dessus il devient toxique.
17. Pourquoi « trop » de médicament est-il dangereux ?
Au-delà de \(C_{\max}\), les effets indésirables l'emportent (méthylphénidate : tachycardie, hypertension, troubles du sommeil…). La toxicité croît avec la dose, pas l'efficacité.
18. Pourquoi le Medikinet existe-t-il en « libération modifiée » ?
Parce que la demi-vie est courte (2 h) : en libération immédiate il faudrait 3–4 prises/jour. La forme modifiée étale la libération, aplatit les oscillations et permet une seule prise le matin — mon modèle le prédit.
19. À quoi sert le méthylphénidate ?
Principal traitement du TDAH (trouble du déficit de l'attention). Psychostimulant délivré sur ordonnance sécurisée.
20. La biodisponibilité est ~30 %. Qu'est-ce que ça veut dire ?
Seuls ~30 % de la dose avalée atteignent le sang ; le reste est détruit avant, surtout par l'effet de premier passage hépatique. Dans le modèle, cela revient à remplacer \(D\) par \(0{,}30\,D\).
21. Votre courbe monte verticalement à chaque prise : réaliste ?
Non, c'est une simplification (absorption instantanée). En vrai la concentration monte progressivement, pic (Tmax) ≈ 2 h après la prise. Mais pour l'accumulation et le plateau, l'approximation donne les bons ordres de grandeur.
Bloc 3 — Méthode, sources, esprit critique
22. Quelles sources avez-vous utilisées ?
Le RCP du Medikinet (base publique des médicaments / ANSM) pour la demi-vie et la biodisponibilité ; mon cours de spécialité maths pour les équations différentielles et les suites arithmético-géométriques.
23. Quelles hypothèses simplificatrices ?
Quatre : (1) absorption instantanée ; (2) modèle à un compartiment ; (3) \(k\) identique pour tous ; (4) prises parfaitement régulières. Discutables, mais elles rendent le problème traitable au niveau Terminale.
24. Principale limite du modèle ?
L'absorption instantanée : elle ignore la montée (Tmax). Un modèle réaliste ajoute un terme d'absorption \(k_a\) (modèle de Bateman, différence de deux exponentielles), qui reproduit le vrai pic.
25. Comment amélioreriez-vous le modèle ?
Un modèle à deux compartiments (sang + tissus) avec un système d'équations différentielles couplées ; et rendre \(k\) individuel (âge, poids, génétique) → médecine personnalisée.
26. \(q=\frac14\) est très rond. Hasard ?
Non : j'ai choisi \(\tau=4\) h \(=2\,t_{1/2}\). Après une demi-vie il reste \(\frac12\), après deux \(\left(\frac12\right)^2=\frac14\). Choix pédagogique ; avec un autre \(\tau\), \(q\) serait quelconque mais la méthode identique.
27. Comment vérifier que le modèle « colle » ?
En comparant aux courbes de concentration mesurées (prises de sang) des études pharmacocinétiques, et en ajustant \(k\) par régression pour minimiser l'écart. Si l'ordre de grandeur du plateau correspond, le modèle est validé.
Bloc 4 — Motivation & orientation (médecine)
28. Pourquoi avoir choisi ce sujet ?
Réponds + rebondis (Rebond 5). Piste : « Parce qu'il relie une réalité que je connais à ce qui me passionne en maths : voir une formule abstraite — une suite — gouverner quelque chose d'aussi concret que l'heure d'un comprimé. »
29. Quel lien avec votre projet d'études ?
Je vise la médecine (UNIGE). La pharmacocinétique, c'est le carrefour maths-médecine : adapter une posologie, c'est résoudre un problème mathématique au service d'un patient.
30. En quoi les maths sont-elles utiles au médecin ?
Pour doser (pharmacocinétique), interpréter (statistiques, sensibilité/spécificité), modéliser (épidémies, tumeurs) et décider sous incertitude. Comprendre le modèle derrière une posologie, c'est mieux soigner.
D Mémo + méthode « sans notes »
Les 2 phrases par cœur (les seules) :
① Accroche : « Chaque matin, à la même heure, j'avale un comprimé. “À heure fixe” : on me l'a répété sans jamais m'expliquer pourquoi. »
② Chute : « Le rythme de prise n'est pas un réglage arbitraire du médecin : c'est la solution d'un problème mathématique. »
La méthode pour tenir 10 min sans notes : tu apprends 8 images dans l'ordre, accrochées à ton schéma en dents de scie.
1️⃣ le comprimé à heure fixe (accroche) → 2️⃣ la courbe qui chute \(Q_0e^{-kt}\) → 3️⃣ « il reste ¼ » (Punchline 1) → 4️⃣ l'escalier qui monte \(u_{n+1}=qu_n+D\) → 5️⃣ le plateau \(4D/3\) (Punchline 2) → 6️⃣ la fenêtre \([C_{\min};C_{\max}]\) → 7️⃣ pic/creux \(=e^{k\tau}\) → 8️⃣ libération modifiée, 1 prise (Punchline 3).
Règle d'or : tu pointes le schéma, tu ne lis pas. Respiration avant chaque punchline.
pont discret-continu · cas \(q>1\) · lien chimie · Bateman · ma trajectoire
Les 3 punchlines à ne JAMAIS rater : ① « Au bout de 4 h il ne reste qu'un quart… et c'est là que tout devient intéressant. »
② « Même en éliminant le médicament, le corps en accumule — jusqu'à un plateau. »
③ « Le modèle n'explique pas seulement le médicament : il explique pourquoi on l'a inventé sous cette forme. »
Réflexes de forme (style de ta prof + oral) : formule littérale avant l'application numérique ; définir chaque symbole (\(Q\), \(k\), \(u_n\), \(q\), \(\ell\)) ; chiffres significatifs cohérents ; connecteurs « On a : », « or : », « On en déduit que : ». À l'oral : debout, regard au jury, pas de « du coup / en fait / genre », finir pile à 10 min, et après chaque réponse d'entretien, rebondir.
Sources. Pharmacocinétique (demi-vie ≈ 2 h forme LI, biodisponibilité ≈ 30 %, Tmax) : RCP Medikinet — base publique des médicaments (ANSM) · pharmacomedicale.org (méthylphénidate). Modèle : programme de spécialité Mathématiques Terminale (équations différentielles \(y'=ay\) ; suites arithmético-géométriques ; suite auxiliaire géométrique ; limites, théorème de la limite monotone). Format & grille : note de service d'évaluation du Grand Oral (éduscol) — 5 critères, exposé 10 min sans notes + échange 10 min. Valeurs (suite \(\to 4/3\), \(k=0{,}347\), pic/creux \(=4\)) revérifiées par calcul (Python). Document de travail personnel — Grand Oral 2026 · V2 « viser 20 ».