Chapitre 19 — Mécanique des fluidesSpé Physique-Chimie · Terminale
Introduction
Chapitre 19 — Mécanique des fluides
Chap 19 — La mécanique des fluides
Idéeétudier les liquides et les gaz, au repos (flottaison) comme en mouvement (écoulement)
Feuille de route
① décrire un fluide (ρ, incompressible) ② poussée d'Archimède (flottaison) ③ débit volumique & sa conservation ④ énergie & relation de Bernoulli ⑤ effet Venturi
Idée clé
un fluide porte une énergie · au repos Archimède · en mouvement Bernoulli (p + ½ρv2 + ρgz se conserve)
I — Décrire un fluide
I — Masse volumique, incompressible, régime permanent
I — Décrire un fluide
fluide (liquide ou gaz) = milieu qui se déforme et s'écoule facilement
on le caractérise par sa masse volumique ρ = masse ÷ volume :
ρ = mV (ρ en kg·m−3 · eau : ρ = 1000 kg·m−3)
incompressible : ρ constant (cas des liquides, volume inchangé sous la pression)
régime permanent : en chaque point, v et p constants dans le temps
Mémo
ρeau = 1000 kg·m−3 = 1 kg·L−1 · un liquide est incompressible : son volume ne varie quasi pas
I — Application 1
App. 1 — Masse volumique : huile & cube
App 1 — Calculer une masse volumique
1) huileV = 250 mL = 2,50×10−4 m3, m = 230 g = 0,230 kg : ρ = mV = 0,2302,50×10−4 = 9,2×102 kg·m−3
920 < 1000 l'huile flotte sur l'eau
2) cubearête 10 cm V = 0,103 = 1×10−3 m3, m = 0,80 kg : ρ = 0,801×10−3 = 8×102 kg·m−3 (< eau)
II — Poussée d'Archimède
II — La poussée d'Archimède
II — La poussée d'Archimède
tout corps immergé subit une force verticale, dirigée vers le haut : la poussée d'Archimède πA
= poids du fluide déplacé :
πA = ρfluide · Vimm · g (πA en N · Vimm = volume immergé · g = 9,81 N·kg−1)
vecteur vertical vers le haut, appliqué au centre de poussée
équilibre de flottaison : le poids compense la poussée P = πA
Mémo
flotte si ρcorps < ρfluide · à l'équilibre le poids compense exactement la poussée
II — Application 2
App. 2 — Origine & calcul de Π_A
App 2 — Origine & calcul de la poussée
1) originela pression augmente avec la profondeur la force sur la face du dessous (plus profonde) > celle du dessus résultante vers le haut = la poussée
2) calculobjet V = 2 L = 2×10−3 m3 immergé dans l'eau :
πA = ρeau·V·g = 1000 × 2×10−3 × 9,81 = 19,6 N ≈ 20 N (vers le haut)
II — App. 3
App. 3 — Déterminer un volume ou une masse volumique
App 3 — Volume ou masse volumique via la poussée
1) volumeπA = 0,75 N dans l'eau : V = πAρeau·g = 0,751000 × 9,81 = 7,6×10−5 m3 (= 76 cm3)
2) glaçonfraction immergée = 0,92 : à l'équilibre P = πA ρglace = ρeau × 0,92 = 9,2×102 kg·m−3
iceberg : ρglace < 1000 flotte, mais 92 % immergé, seule la pointe émerge
III — Débit volumique
III — Le débit volumique & sa conservation
III — Débit volumique & sa conservation
débit volumique DV = volume traversant une section par unité de temps :
DV = VΔt = S · v (DV en m3·s−1 · S = section · v = vitesse)
conservation (fluide incompressible) : DV identique dans toute la canalisation
SA · vA = SB · vB
Mémo
section ↓ vitesse ↑ : le fluide accélère dans un rétrécissement (tuyau d'arrosage pincé)
III — Application 4
App. 4 — Débit, vitesse & volume écoulé
App 4 — Débit, vitesse, volume écoulé
1) débitV = 30 m3 en 3 h = 1,08×104 s : DV = 301,08×104 = 2,8×10−3 m3·s−1
2) vitesseDV = 2,8×10−3, ø = 5 cm S = π·r2 = π×(2,5×10−2)2 = 2,0×10−3 m2 : v = DVS = 1,4 m·s−1
3) volumeDV = 12 L·min−1 pendant 15 s = 0,25 min : V = DV·Δt = 12 × 0,25 = 3,0 L
III — App. 5
App. 5 — Exploiter la conservation du débit
App 5 — Exploiter la conservation du débit
canalisation : SA = 20 cm2 (vA = 1,5 m·s−1) SB = 5 cm2 · calculer vB
conservation : SA·vA = SB·vB vB = SA·vASB = 20 × 1,55 = 6,0 m·s−1
section ÷4 vitesse ×4
IV — Bernoulli
IV — L'énergie d'un fluide en écoulement
IV — L'énergie d'un fluide en écoulement
un fluide en mouvement porte une énergie mécanique par unité de volume EMv (en J·m−3), somme de 3 termes :
EMv = p + ½·ρ·v2 + ρ·g·z
p = énergie de pression
½ρv2 = terme cinétique (vitesse v)
ρgz = terme potentiel (altitude z)
Mémo
chaque terme est une énergie par m3 (J·m−3) · analogue de Em = Ec + Ep, mais par unité de volume
IV — Loi
IV — La relation de Bernoulli
IV — La relation de Bernoulli
fluide parfait, incompressible, régime permanent : EMv se conserve le long d'une ligne de courant :
pA + ½ρvA2 + ρg·zA = pB + ½ρvB2 + ρg·zB
méthode① repérer A et B sur la ligne de courant ② simplifier (mêmes altitudes ? mêmes pressions ?) ③ isoler l'inconnue
Mémo
loi centrale du chapitre · à z égal : v ↑ p ↓ · à v égal : z ↑ p ↓
IV — Application 6
App. 6 — Pression dans une canalisation
App 6 — Pression d'alimentation d'une maison
A (rue) : zA = 0,10 m, vA = 1,4 m·s−1 · B (maison) : zB = 2,2 m, vB = 0,80 m·s−1, pB = 6 bar = 6×105 Pa
Bernoulli : pA = pB + ½ρ(vB2 − vA2) + ρg(zB − zA)
pA = 6×105 + ½×1000×(0,802 − 1,42) + 1000×9,81×(2,2 − 0,10) = 6,2×105 Pa (= 6,2 bar)
IV — App. 7
App. 7 — Vitesse (Torricelli) & altitude
App 7 — Torricelli & altitude
1) Torricelliorifice à h = 3 m sous la surface : Bernoulli surface↔orifice (les patm se simplifient) ½ρvB2 = ρg·h
v = √(2·g·h) = √(2 × 9,81 × 3) = 7,7 m·s−1
2) altitudeEMv = 1,50×105, p = 1,30×105 Pa, v = 1,2 m·s−1 : z = EMv − p − ½ρv2ρg = 2,0 m
Mémo — Torricelli
v = √(2·g·h) : la vitesse de sortie ne dépend que de la hauteur h, exactement comme une chute libre
V — Effet Venturi
V — L'effet Venturi
V — L'effet Venturi
dans un étranglement (section réduite d'une canalisation horizontale) : la vitesse augmente et la pression chute
combinaison des deux lois précédentes :
conservation du débit : S ↓ v ↑
Bernoulli horizontal : v ↑ p ↓
Mémo
un rétrécissement accélère le fluide (débit) et le dépressurise (Bernoulli) dépression au col
V — Application 8
App. 8 — Baisse de pression dans l'étranglement
App 8 — Baisse de pression dans un étranglement
écoulement horizontal : vA = 1,5 m·s−1, pA = 1,2×105 Pa · étranglement : vB = 9,4 m·s−1 · calculer pB
horizontal (zA = zB) pA + ½ρvA2 = pB + ½ρvB2
pB = pA + ½ρ(vA2 − vB2) = 1,2×105 + ½×1000×(1,52 − 9,42) = 7,7×104 Pa
la pression chute fortement : 1,2×105 7,7×104 Pa
V — App. 9
App. 9 — Trompe à eau & sténose aortique
App 9 — Venturi en pratique : trompe à eau & sténose
1) trompe à eauau col p ≈ 7,7×104 Pa < patm ≈ 1×105 Pa dépression l'air extérieur est aspiré
2) sténose aortique(Doppler) sang v : 1 4,2 m·s−1, ρsang = 1050 kg·m−3 :
Δp = ½ρsang(vB2 − vA2) = ½×1050×(4,22 − 12) = 8,7×103 Pa
c'est cette chute de pression au rétrécissement que mesure le Doppler
Conclusion
L'essentiel + ouvertures Grand Oral
Formulaire — tout le chapitre 19
① masse volumique : ρ = mV · flotte si ρcorps < ρfluide
② Archimède : πA = ρfluide·Vimm·g (vers le haut)
③ débit : DV = S·v · conservation SAvA = SBvB
④ Bernoulli : p + ½ρv2 + ρgz = cste · Torricelli v = √(2gh)
⑤ Venturi : section ↓ v ↑ p ↓
🎤 Grand Oral
portance d'une aile ?effet Bernoulli : air plus rapide au-dessus dépression portance
sténose au Doppler ?effet Venturi : rétrécissement v ↑, p ↓ Δp mesurable
bateau en acier qui flotte ?Archimède : son volume déplace assez d'eau (ρmoyen < eau)
débitmètre Venturi ?mesurer la chute de pression au col en déduire le débit