Chapitre 14 — Mouvement dans un champ électrique uniformeSpé Physique-Chimie · Terminale
Introduction
Chapitre 14 — Mouvement dans un champ électrique uniforme
Chap 14 — Mouvement dans un champ électrique uniforme
Idéeentre 2 plaques chargées règne un champ uniforme · une charge y subit une force qui la dévie (oscilloscope, jet d'encre, accélérateurs)
Feuille de route
① champ E = Ud ② force F = q·E ③ travail + TEC ④ mouvement (2ᵉ loi, parabole) ⑤ accélérateur linéaire
Idée clé
charge dans un champ uniforme = projectile dans la pesanteur : accélération constante trajectoire parabole
I — Champ
I — Le champ uniforme E = U/d
I — Le champ uniforme E = U/d
entre 2 plaques // (distance d, tension U) : champ E uniforme (même direction, sens, valeur)
E = Ud (E en V·m−1 · U en V · d en m)
E ⊥ aux plaques · pointe de la plaque + (potentiel élevé) vers la plaque −
Mémo
uniforme = mêmes flèches partout · le champ « descend » du + vers le − · E en V par m
II — Force
II — La force électrique F = qE
II — La force électrique F = q·E
une charge q dans E subit :
F = q · E (N · q algébrique en C · E en V·m−1)
q > 0 : F même sens que E · q < 0 (électron) : F opposé · norme F = |q|·E
Mémo
F = q·E égalité vectorielle le signe de q fixe le sens · la norme utilise |q|
II — Application 2
App. 2 — Calculer la force, négliger le poids
App 2 — Calculer la force, négliger le poids
1)+q = 2,0×10−9 C, E = 4,0×103 : F = |q|·E = 8,0×10−6 N (sens de E)
2)électron (q = −e), E = 5,0×104 : F = e·E = 8,0×10−15 N (opposé à E)
3) protonE = 1,0×104 : F = e·E = 1,6×10−15 N · P = mp·g ≈ 1,6×10−26 N
FP ≈ 1011 poids négligeable
III — Travail
III — Travail de la force électrique
III — Travail de la force électrique
déplacement d'une charge q entre 2 plaques (tension U) :
W = q · U (W en J · q algébrique · U tension traversée en V)
moteur (W > 0) si la force pousse dans le sens du mouvement
force conservative : W ne dépend PAS du chemin
Mémo
W = q·U : ne dépend que de la tension traversée, pas de la trajectoire
III — TEC
III — Théorème de l'énergie cinétique
III — Théorème de l'énergie cinétique
poids négligé, seule F travaille :
ΔEc = 12m·v2 − 12m·v₀2 = W = q·U
si repos (v₀ = 0), on isole v :
v = √(2·q·Um)
Mémo
accélérer = convertir l'énergie électrique (q·U) en énergie cinétique · + la charge est légère, + elle va vite
III — Application 4
App. 4 — Vitesses & électronvolt
App 4 — Vitesses & électronvolt
1) protonU = 1,0×103 V (repos) : v = √(2eUmp) = 4,4×105 m·s−1
2) électronU = 200 V : v = √(2eUme) = 8,4×106 m·s−1 (me ≪ mp)
3) protonU = 2,0 kV : ΔEc = e·U = 3,2×10−16 J = 2,0 keV
Mémo
l'énergie en eV = numériquement la tension en V · 1 eV = 1,6×10−19 J
IV — Mouvement
IV.1 — 2ᵉ loi de Newton : a = (q/m)·E
IV.1 — 2ᵉ loi de Newton : a = (q/m)·E
poids négligé, seule F : ΣF = m·a q·E = m·a
a = qm · E
a constant (E uniforme) mouvement uniformément accéléré
a colinéaire à E (même sens si q > 0)
Mémo
a = (qm)·E = constante exactement comme g pour un projectile parabole
IV.2 — Mouvement plan & équations horaires
IV.2 — Mouvement plan & équations horaires
entrée en O, v₀ horizontale (x), E vertical (y). On projette a = (qm)·E :
ax = 0 · ay = q·Em
en intégrant 2× (v₀ selon x, position O) :
x(t) = v₀·t · y(t) = 12·q·Em·t2
Mémo
selon x : rien ne pousse v₀ constante · selon y : accélération constante t2 (2 mvts indépendants)
IV — Trajectoire
IV.3 — Équation de la trajectoire (parabole)
IV.3 — Équation de la trajectoire (parabole)
éliminer t (t = xv₀) dans y(t) :
y(x) = q·E2·m·v₀2·x2 (parabole de sommet O)
la concavité dépend du signe de q (et du sens de E)
Exemple · Mémo
x = 2,0×105·t, y = 1,0×1013·t2 y = 1,0×1013(2,0×105)2·x2 = 2,5×102·x2
proton (q>0) et électron (q<0) paraboles de concavités opposées
IV — Flèche
IV.4 — Flèche & déviation dans le condensateur
IV.4 — Flèche & déviation (App. 7, électron)
flèche y(L) = q·E·L22·m·v₀2 (↑ avec E, L · ↓ fort avec v₀ en 1v₀2)
E = 2,0×104, L = 5,0 cm, v₀ = 2,0×107 :
| y(L) | = | e·E·L22·me·v₀2 |
| = | 8,0×10−187,3×10−16 |
| = | 11 mm |
v₀ ×2 flèche ÷4 · E ×2 flèche ×2
V — Accélérateur
V — L'accélérateur linéaire de particules
V — L'accélérateur linéaire (LINAC)
enchaîne des tubes séparés par des intervalles où règne E : gain d'énergie à chaque passage
dans les intervalles : E ∥ v q·E accélère
dans les tubes (blindés) : E = 0 vitesse constante
énergie totale : ΔEc = n·q·U (n intervalles)
Mémo
on additionne les gains q·U · les tubes sont de + en + longs (la particule va + vite)
V — Application 8
App. 8 — Exploiter l'accélérateur linéaire
App 8 — Exploiter l'accélérateur linéaire
1)intervalles : E ∥ v même sens q·E accélère · tubes : E = 0 v constante
2)UC = 2,0×103 V : ΔEc = e·UC = 1,6×10−19 × 2,0×103 = 3,2×10−16 J
3) protonU = 1,0×105 V (repos) : v = √(2eUmp) = 4,4×106 m·s−1
Récap
Formulaire — tout le chapitre 14
Formulaire — tout le chapitre 14
① champ : E = Ud · force : F = q·E (norme |q|E)
② travail : W = q·U · TEC : ΔEc = q·U
③ vitesse (repos) : v = √(2qUm)
④ 2ᵉ loi : a = qm·E · x = v₀t, y = 12(qEm)t2
⑤ trajectoire : y = qE2mv₀2·x2 (parabole)
⚠️ Les pièges à éviter + Grand Oral
⚠ Les pièges à éviter
signe de q : il fixe le sens de F (électron : opposé à E) · norme : |q|
poids négligeable : toujours le justifier (FP ≈ 1011)
2 mouvements indépendants : x uniforme (v₀), y accéléré (t2)
flèche en 1v₀2 : doubler v₀ divise la déviation par 4
1 eV = 1,6×10−19 J · l'énergie en eV = tension en V (× charge en e)
🎤 Grand Oral
oscilloscope à tube ?le champ dévie le faisceau d'électrons (y ∝ U)
imprimante à jet d'encre ?gouttes chargées déviées par E
accélérateurs (LHC) ?énergies énormes en additionnant les gains q·U
spectromètre de masse ?trie les ions selon qm dans un champ