Chapitre 10 — La lunette astronomiqueSpé Physique-Chimie · Terminale
Introduction
Chapitre 10 — La lunette astronomique
Chap 10 — La lunette astronomique
Idéeobserver un objet trop petit pour l'œil nu 2 lentilles convergentes qui agrandissent l'angle sous lequel on le voit
Feuille de route
① rappels d'optique (lentilles, foyers, vergence) ② lunette afocale (objectif + oculaire) ③ construction ④ grossissement G = α′/α = f′₁/f′₂
Idée clé
objet astronomique « à l'infini » rayons parallèles · lunette afocale image à l'∞ aussi œil sans fatigue
I — Optique
I.1 — Lentilles, foyers, focale & vergence
I.1 — Lentilles, foyers, focale & vergence
lentille convergente (mince au bord) : la lunette n'en utilise QUE
centre optique O · foyer objet F et foyer image F′ symétriques (FO = OF′)
f′ = OF′ · C = 1f′ (f′ focale en m · C vergence en δ = m−1 · convergente : f′ > 0)
Mémo
+ f′ petite + C grande + la lentille est convergente
I.2 — Les trois rayons de construction
I.2 — Les trois rayons de construction
pour construire l'image B′ d'un point B :
rayon parallèle à l'axe émerge par le foyer image F′
rayon par le foyer objet F émerge parallèle à l'axe
rayon par le centre optique O non dévié
I — Application 1
Application 1 — Construire l'image (lentille)
App 1 — Construire l'image (lentille)
1)f′ = OF′ (m, > 0) · C = 1f′ (δ) f′ petite = C grande = + convergente
2)f′ = 5,0 cm : C = 1f′ = 15,0×10−2 = 20 δ
3) objet à 8,0 cm = 2f′(f′ = 4,0) image à 2f′ : A′B′ réelle, renversée, même taille (γ = −1), à 8,0 cm
II — Lunette
II.1 — Objectif & oculaire
II.1 — Objectif & oculaire
lunette = 2 lentilles convergentes de même axe, pour des objets lointains :
🔭 objectif L₁ (focale f′₁) : côté objet, 1ʳᵉ lentille
👁 oculaire L₂ (focale f′₂) : côté œil, 2ᵉ lentille
Mémo
OBjectif côté OBjet, OCulaire côté œil · objectif = grande focale (tube long) · oculaire = petite focale
II.2 — Le système afocal (F₁′ = F₂)
II.2 — Le système afocal (F₁′ = F₂)
afocal : d'un objet à l'∞ donne une image à l'∞ · le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire :
F₁′ = F₂ ⟹ D = O₁O₂ = f′₁ + f′₂
D = distance objectif-oculaire = somme des 2 focales
Intérêt
image à l'∞ l'œil observe sans accommoder (cristallin au repos) sans fatigue
II — Application 2
Application 2 — Légender une lunette afocale
App 2 — Légender une lunette afocale
1)la lumière traverse L₁ puis L₂ L₁ = objectif (côté objet), L₂ = oculaire (côté œil)
2)afocale ⟺ F₁′ = F₂ · O₁F₁′ = f′₁, F₂O₂ = f′₂ D = f′₁ + f′₂
3)AB à l'∞ A₁B₁ dans le plan focal commun (A₁ = F₁′ = F₂) A′B′ rejetée à l'∞
II — Application 3
Application 3 — Caractériser une lunette afocale
App 3 — Caractériser une lunette afocale
1)VRAI : 2 lentilles convergentes = objectif L₁ (objet) + oculaire L₂ (œil)
2)faisceaux incident et émergent tous deux parallèles objet à l'∞ ET image définitive à l'∞
3)afocal = objet ∞ image ∞ (F₁′ = F₂) œil sans accommoder sans fatigue
III — Construction
III — Marche d'un faisceau parallèle
III — Marche d'un faisceau parallèle
un point B à l'∞ émet un faisceau parallèle, incliné de α
l'objectif L₁ en forme A₁B₁ dans son plan focal image (A₁ = F₁′ = F₂)
A₁B₁ dans le plan focal objet de l'oculaire rayons émergents parallèles A′B′ à l'∞
Rayons utiles · angles
par O (non dévié) · parallèle à l'axe (émerge par le foyer image) · par un foyer objet (émerge parallèle) · α′ > α
III — Exemple
Exemple — tracé de la marche d'un faisceau
Ex — tracé de la marche d'un faisceau
objectif f′₁ = 10,0 cm, oculaire f′₂ = 4,0 cm
a)afocale ⟺ F₁′ = F₂ D = f′₁ + f′₂ = 10,0 + 4,0 = 14,0 cm
b)l'objectif forme A₁B₁ (plan focal commun A₁ = F₁′ = F₂), l'oculaire renvoie un faisceau émergent parallèle
image définitive à l'∞ et α′ > α
III — Application 4
Application 4 — Schématiser la marche d'un faisceau
App 4 — Schématiser la marche d'un faisceau
1)B à l'∞ rayons parallèles entre eux, inclinés de α
2)L₁ : image d'un objet ∞ dans son plan focal image · F₁′ = F₂ A₁ = F₁′ = F₂, B₁ dans le plan focal commun
3)2 rayons parallèles (α) convergent en B₁ l'oculaire les renvoie parallèles (α′) faisceau de diamètre réduit
III — Application 5
Application 5 — Faisceau émergent & caractère afocal
App 5 — Faisceau émergent & caractère afocal
1)A₁B₁ dans le plan focal objet de L₂ (F₂ = A₁) faisceau émergent parallèle (angle α′)
2)faisceau parallèle image à l'∞ A′B′ à l'∞
3)objet ∞ A₁B₁ (plan focal commun) image ∞ lunette afocale ✓
IV — Grossissement
IV.1 — Grossissement G = α′/α
IV.1 — Grossissement G = α′/α
α = angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu · α′ = angle sous lequel l'image est vue dans la lunette (α′ > α)
G = α′α (sans unité · α et α′ en rad)
Sens
G = combien de fois l'angle sous lequel on voit l'image dépasse celui de l'objet à l'œil nu
IV.2 — Démonstration G = f′₁/f′₂
IV.2 — Démonstration G = f′₁/f′₂
petits angles (tan α ≈ α), avec l'image intermédiaire A₁B₁ :
dans O₁A₁B₁ : tan α = A₁B₁f′₁ α = A₁B₁f′₁
dans O₂A₁B₁ : tan α′ = A₁B₁f′₂ α′ = A₁B₁f′₂
G = α′α = f′₁f′₂ (rapport objectif / oculaire)
Mémo
f′₁ > f′₂ G > 1 · grand G : objectif grande focale + oculaire petite focale (G > 100 possible)
IV — Exemple
Exemple — calcul d'un grossissement
Ex — calcul d'un grossissement
objectif f′₁ = 70 cm, oculaire f′₂ = 25 mm
G = f′₁f′₂ · ⚠ même unité : f′₁ = 700 mm, f′₂ = 25 mm
la lunette grossit 28 fois
IV — Application 6
Application 6 — Déterminer l'angle incident α
App 6 — Déterminer l'angle incident α
1)G = 5,6, α′ = 1,1 rad : α = α′G = 1,15,6 = 0,20 rad
2)G = 4,2, α′ = 1,0 rad : α = 1,04,2 = 0,24 rad
3)G = α′/α > 1 α′ > α : α plus petit que α′ (la lunette agrandit l'angle)
IV — Application 7
Application 7 — Déterminer l'angle émergent α′
App 7 — Déterminer l'angle émergent α′
1)G = 1,8, α = 0,15 rad : α′ = G·α = 1,8 × 0,15 = 0,27 rad
2)G = 1,2, α = 0,070 rad : α′ = 1,2 × 0,070 = 0,084 rad
3)α′/α = G (grossissement) pour une lunette astronomique, > 1
IV — Application 8
Application 8 — Établir & exploiter G = f′₁/f′₂
App 8 — Établir & exploiter G = f′₁/f′₂
1)tan α = A₁B₁f′₁ ≈ α · tan α′ = A₁B₁f′₂ ≈ α′ G = α′α = f′₁f′₂
2)f′₁ = 70 cm, f′₂ = 25 mm : G = 70025 = 28
3) oculaire 10 / 20 / 40 mm: G d'autant + grand que f′₂ petite 10 mm G = 70 (35, 17,5)
IV — Application 9
Application 9 — Lunette commerciale « 70/700 »
App 9 — Lunette commerciale « 70 / 700 »
1)« 70 » = diamètre objectif (70 mm) · « 700 » = focale objectif f′_obj = 700 mm = 70 cm
2)cratère vu à α = 2,9×10−5 < pouvoir séparateur 3,0×10−4 invisible à l'œil nu
3)α′ = G·α ≥ 3,0×10−4 G ≥ 3,0×10−42,9×10−5 = 10,3 G_min ≈ 10
oculaire 25 mm : G = 70025 = 28 > 10 la « 70 / 700 » convient
Récap
Formulaire — tout le chapitre 10
Formulaire — tout le chapitre 10
① vergence : C = 1f′ (δ = m−1)
② afocale : F₁′ = F₂ D = f′₁ + f′₂
③ objectif côté objet (grande f′) · oculaire côté œil (petite f′)
④ grossissement : G = α′α = f′₁f′₂
⑤ image à l'∞ œil sans accommoder (sans fatigue)
⚠️ Les pièges + questions de Grand Oral
⚠ Les pièges à éviter
MÊME unité pour f′₁ et f′₂ avant de calculer G (souvent en mm)
afocale ⟺ F₁′ = F₂ · D = f′₁ + f′₂ (somme, pas différence)
grand G : objectif grande focale + oculaire petite focale
objet ET image à l'∞ faisceaux parallèles
petits angles : tan α ≈ α (en rad) pour la démonstration
🎤 Grand Oral
grands télescopes à miroirs plutôt que lentilles ?pas d'aberration chromatique, plus grands, moins lourds
la diffraction limite la résolution d'une lunette ?θ ≈ λD pouvoir séparateur
Galilée et les satellites de Jupiter ?la lunette a révolutionné l'astronomie
Hubble / JWST dans l'espace ?éviter l'atmosphère (turbulence, absorption)