Physique-Chimie · Terminale générale
Chapitre 5
Mouvement dans un champ uniforme
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Chapitre 5 — Mouvement dans un champ uniformeSpé Physique-Chimie · Terminale
Introduction

Chapitre 5 — Mouvement dans un champ uniforme

Chap 5 — Mouvement dans un champ uniforme
Idéeon connaît les forces on trouve le mouvement (clé = 2ᵉ loi de Newton)
appliquée à 2 champs uniformes : pesanteur (projectile) et électrique (particule chargée)
Feuille de route
① 2ᵉ loi (ΣF = m·a) ② champ de pesanteur (projectile) ③ particule chargée ④ énergie (travail, TEC, Em)
Convention
repère (O ; i , j), axe vertical vers le HAUT (sauf mention) · g = 9,81 N·kg−1
I — 2ᵉ loi

I.1 — Le bilan des forces

I.1 — Le bilan des forces
TOUJOURS commencer par le bilan des forces extérieures sur G :
poids P = m·g (vertical, bas)
frottements f (opposés au mouvement, souvent négligés)
réaction R (⊥ au support sans frottement) · force appliquée F, Fe…
Réflexe
support horizontal sans frottement : P et R se compensent reste la force motrice

I.2 — La deuxième loi de Newton

I.2 — La deuxième loi de Newton
ΣFext = m·aG ⟹ aG = ΣFextm
réf. galiléen · a en m·s−2 · m en kg · F en N
ΣF et a colinéaires et de même sens
Lien 1ʳᵉ loi (inertie)
si ΣFext = 0 a = 0 G immobile ou rectiligne uniforme (et réciproquement)
I — Exemple

Exemple — appliquer la 2ᵉ loi de Newton

Ex — appliquer la 2ᵉ loi de Newton
mobile m = 0,50 kg tiré par F = 2,0 N horizontale (table à coussin d'air, sans frottement)
P et R (verticales) se compensent ΣFext = F
m·aG = F
a=Fm
=2,00,50
=4,0 m·s−2
horizontale, dans le sens de F
I — Application 1

Application 1 — Appliquer la 2ᵉ loi de Newton

App 1 — Appliquer la 2ᵉ loi de Newton
1) grêlon(poids seul) : m·a = P = m·g a = g chute libre, a = 9,81 m·s−2 (bas)
2) palet curlingrectiligne mais v diminue forces NE se compensent PAS (frottements)
a colinéaire, sens opposé au mouvement
3) voiturev = 14 m·s−1 en Δt = 8,0 s (m = 1,1×103 kg)
a=ΔvΔt
=148,0
=1,8 m·s−2
ΣF=m·a
=1,1×103 × 1,75
=1,9×103 N (sens du mouvement)
II — Pesanteur

II.1 — Champ de pesanteur, poids et chute libre

II.1 — Champ de pesanteur & chute libre
champ g uniforme : même direction (verticale), sens (bas), valeur (g = 9,81 N·kg−1)
corps soumis à son seul poids P = m·g chute libre
démo : m·g = m·a a = g
Mémo capital
l'accélération de chute libre est indépendante de la masse : tous tombent pareil

II.2 — Équations horaires (intégrations successives)

II.2 — Équations horaires (2 intégrations)
repère (O ; i , j), j vers le haut, v₀ à l'angle α :
① a : chute libre ax = 0 · ay = −g
② v (intégrer) : vx = v₀·cosα · vy = −g·t + v₀·sinα
③ OG (intégrer) : x = v₀·cosα·t · y = −g·t22 + v₀·sinα·t + h
🔑 Primitives · plan
(0) K · (C) C·t+K · (B·t) B·t22+K · chaque constante = 1 condition initiale
v₀ et g dans un plan mouvement plan (on se ramène à 2D)
II — Exemple

Exemple — équations horaires d'un lancer

Ex — équations horaires d'un lancer
ballon lancé de (x₀=0 ; y₀=h), v₀ à l'angle α, chute libre
a : ax = 0 · ay = −g
v : vx = v₀·cosα · vy = −g·t + v₀·sinα
OG : x = v₀·cosα·t · y = −g·t22 + v₀·sinα·t + h
v₀ et g dans (xOy), az = 0 mouvement plan (vertical)
II — Application 2

Application 2 — Équations horaires & mouvement plan

App 2 — Équations horaires & mouvement plan
1) handball(x₀=0 ; y₀=h=2,3), v₀ angle α : ax=0, ay=−g plan
vx = v₀·cosα (cte) horizontale : rectiligne uniforme
vy = −g·t + v₀·sinα (affine) verticale : rectiligne unif. varié
2) bille lâchéeH = 12 m, sans vitesse, axe vers le bas ay = +g
vy = g·t · y = g·t22
t=√(2Hg)
=√(249,81)
=1,6 s
v=g·t
=√(2gH)
=15 m·s−1
II — Trajectoire

II.3 — Équation de la trajectoire, flèche & portée

II.3 — Trajectoire, flèche & portée
éliminer t y(x) = −g2·(v₀·cosα)2·x2 + tanα·x + h
polynôme de degré 2 (a < 0) PARABOLE
flèche (altitude max) : quand vy = 0 (sommet xS = −b2a)
portée : solution x > 0 de y(x) = 0 · durée : y(t) = 0
🔑 2ᵈ degré
a·x2+b·x+c = 0 · si Δ > 0 : x = −b ± √Δ2a · garder la solution x > 0
II — Application 3

Application 3 — Trajectoire, flèche & portée

App 3 — Trajectoire, flèche & portée
1) tennish = 2,5, v₀ = 30 horizontale (v₀_y = 0)
x = 30·t · y = −4,905·t2 + 2,5 y(x) = −5,45×10−3·x2 + 2,5
t=√(2,54,905)
=0,71 s · x
=30·t
=21 m (portée)
2) crapaudh = 0, v₀ = 2,8, α = 45° y(x) = −1,25·x2 + x
flèche : xS = −b2a = 12×1,25 = 0,40 flèche = 0,20 m
portée : −1,25·x + 1 = 0 portée = 0,80 m
III — Champ élec.

III.1 — Condensateur plan & force électrique

III.1 — Condensateur plan & force électrique
2 armatures // sous tension U champ E uniforme : ⊥ armatures, de (+) vers (−)
E = Ud (V·m−1 · U en V · d en m)
charge q : Fe = q·E · valeur Fe = |q|·E
sens : même que E si q > 0, opposé si q < 0
Influence
à U fixé, d ↓ E ↑ · à d fixé, U ↑ E ↑ · E identique partout (uniforme)

III.2 — Mouvement d'une particule chargée (déviation)

III.2 — Particule chargée (déviation)
on NÉGLIGE le poids (≪ force élec.) : m·a = Fe = q·E
a = qm·E
géométrie : entrée O, v₀ horizontale (i), E vertical (j) :
ax = 0 · ay = q·Em
x = v₀·t · y = 12·q·Em·t2
Mémo
éliminer t (t = xv₀) y(x) = parabole · déviation à la sortie : D = y(L)
III — Exemple

Exemple — déviation d'un électron

Ex — déviation d'un électron
e− (m = 9,1×10−31 kg, q = −1,6×10−19 C), v₀ = 2,0×107, E = 2,0×104 V·m−1, L = 8,0 cm
a = qm·E parabole · à la sortie x = L (t = Lv₀) :
D = |q|·E·L22·m·v₀2
D=1,6×10−19 × 2,0×104 × (8,0×10−2)22 × 9,1×10−31 × (2,0×107)2
D = 2,8×10−2 m = 2,8 cm
dévié vers l'armature positive (car q < 0)
III — Application 4

Application 4 — Particule chargée dans un champ

App 4 — Particule chargée dans un champ
1) champ & forceU = 200 V, d = 5,0 cm, q = 3,2×10−19 C
E=Ud
=2005,0×10−2
=4,0×103 V·m−1
Fe = q·E = 3,2×10−19 × 4,0×103 = 1,3×10−15 N (q > 0 sens de E)
2) proton(m = 1,67×10−27, q = e), v₀ = 5,0×105, E = 1,0×103, L = 10,0 cm
y(x) = 0,19·x2 · D = e·E·L22·m·v₀2 = 1,9×10−3 m = 1,9 mm
1,9 mm < d2 = 20 mm sort sans heurter
3) accélérateurTEC : 12·m·v2 = e·U v = √(2·e·Um) = 1,4×106 m·s−1
IV — Énergie

IV.1 — Travail du poids et de la force électrique

IV.1 — Travail (poids & force élec.) + Ep
P et Fe conservatifs : travail indépendant du chemin (que A et B)
ForceTravail A BEp
Poids PWAB = m·g·(yA − yB)Epp = m·g·y
Force élec. FeWAB = q·UABEpe = q·V
Travail du poids
descend (yB < yA) W(P) > 0 moteur · horizontal W = 0 · monte W < 0 résistant

IV.2 — TEC & conservation de l'énergie mécanique

IV.2 — TEC & conservation de Em
ΔABEc = Ec(B) − Ec(A) = ΣWAB(Fext) (Ec = m·v22)
énergie mécanique Em = Ec + Epp (+ Epe) :
ΔABEm = WAB(Fnc) (forces non conservatives)
champ uniforme SANS frottement Em(B) = Em(A) (se conserve)
Lecture des courbes
Em constante que des forces conservatives · Em qui ↓ frottement (dissipe)
IV — Exemple

Exemple — théorème de l'énergie cinétique

Ex — théorème de l'énergie cinétique
pierre lâchée sans vitesse d'une hauteur h (chute libre). v au sol ? (m = 0,20 kg, h = 5,0 m)
TEC : m·v22 − 0 = WAB(P) = m·g·h
la masse se simplifie v2 = 2·g·h
v=√(2·g·h)
=√(2 × 9,81 × 5,0)
=√98,1
=9,9 m·s−1
indépendant de m
IV — Application 5

Application 5 — Aspects énergétiques

App 5 — Aspects énergétiques
1) plongeonm = 60, H = 10, v₀ ≈ 0, sans frottement Em se conserve
m·g·H = m·v22 v = √(2gH) = 14 m·s−1
2) élastiquem = 70, Δh = 25, vB = 20 (élastique non tendu)
W(P)=m·g·Δh
=70 × 9,81 × 25
=1,7×104 J
ΔEc=12 × 70 × 202
=1,4×104 J
W(frott) = ΔEc − W(P) = 1,4×104 − 1,7×104 = −3,2×103 J < 0 frottements
3) courbesmonte = Ec · descend symétrique = Epp · descend lentement = Em (↓ = frott. air)
Récap

Formulaire — tout le chapitre 5

Formulaire — tout le chapitre 5
① 2ᵉ loi : ΣFext = m·aG · a = ΣFm
② chute libre : a = g · intégrer 2× : a v OG
③ trajectoire : y(x) = −g2·(v₀·cosα)2·x2 + tanα·x + h (parabole)
④ flèche : vy = 0 · portée : y(x) = 0
⑤ champ élec. : E = Ud · Fe = q·E · a = qm·E
⑥ énergie : ΔEc = ΣW · sans frottement Em = cte · v = √(2gh)

⚠️ Les pièges + questions de Grand Oral

⚠ Les pièges à éviter
bilan des forces d'abord, puis 2ᵉ loi (réf. galiléen)
décomposer v₀ : horizontale v₀·cosα · verticale v₀·sinα
signe de g : ay = −g (axe vers le haut) ou +g (axe vers le bas)
particule chargée : négliger le poids (Fe ≫ P) et le dire
sens de Fe : sens de E si q > 0, opposé si q < 0
sans frottement Em conservée · si Em ↓ frottements
🎤 Grand Oral
accélérateur de particules ?champ élec. sonder l'infiniment petit (a = qEm)
tir « en cloche » au basket ?angle α optimise flècheportée (parabole)
imprimante à jet d'encre ?gouttes chargées déviées par E (D = qEL22mv₀2)
expérience de Millikan ?équilibre poids / force élec. « peser » la charge e