Chapitre 3 — Les dosages par titrageSpé Physique-Chimie · Terminale
Introduction
Chapitre 3 — Les dosages par titrage
Chap 3 — Les dosages par titrage
Butdéterminer une concentration inconnue en faisant réagir TOTALEMENT l'espèce à doser
Feuille de route
① caractériser une solution (ρ, densité, titre, concentrations)
② principe du titrage + l'équivalence
③ suivis pH-métrique et colorimétrique
④ suivi conductimétrique
Idée clé
à l'équivalence : réactifs dans les proportions stœchiométriques une relation donne l'inconnue
I — Caractériser
I.1 — Masse volumique & densité
I.1 — Masse volumique ρ & densité d
ρ = mV · d = ρsolutionρeau
ρ en g·L−1 (ou kg·m−3) · d SANS unité · ρeau = 1,0×103 g·L−1
d compare la solution à l'eau ρsolution = d · ρeau
Mémo
d = 1,33 solution 1,33 fois plus dense que l'eau · d est sans unité
I.2 — Le titre (pourcentage) massique
I.2 — Le titre (pourcentage) massique t
= fraction de la masse totale occupée par le soluté :
t = msolutémsolution (×100 en %)
t sans unité · déboucheur « 30 % » t = 0,30
Mémo
« 30 % en masse » = 30 g de soluté pour 100 g de solution
⚠ convertir le % en fraction (30 % t = 0,30) AVANT les calculs
I.3 — Concentrations : molaire, massique & le pont
I.3 — Concentrations & le « pont »
C = nV (mol·L−1) · Cm = mV (g·L−1)
reliées par la masse molaire M (n = mM) :
Cm = C · M ⟺ C = CmM
chaîne depuis le titre : Cm = t · d · ρeau
Mémo
le pont Cm = C·M relie massique et molaire
chaîne t Cm C = tout calcul de concentration
I — Exemple
Exemple : du titre massique à la concentration
Ex : du titre massique à la concentration
déboucheur 30 % en NaOH, d = 1,33, M(NaOH) = 40 g·mol−1. C ?
t = 0,30 · ρsolution = d·ρeau = 1,33×103 g·L−1
| Cm | = | t × d × ρeau |
| = | 0,30 × 1,33 × 103 |
| = | 399 g·L−1 |
C ≈ 10,0 mol·L−1 (déboucheur très concentré)
I — Application 1
App. 1.1 — Déboucheur : Cm, C, puis dilution
App 1.1 — Déboucheur : Cm, C, puis dilution
20 % en NaOH, d = 1,20, M = 40. a) C ? b) V = 500,0 mL à C' = 0,060 mol·L−1
a)Cm = t·d·ρeau = 0,20 × 1,20 × 103 = 240 g·L−1
b)dilution : C·V₀ = C'·V
| V₀ | = | C'·VC |
| = | 0,060 × 500,06,0 |
V₀ = 5,0 mL (pipette 5,0 + fiole 500,0 mL)
App. 1.2 — Le degré d'un vinaigre
App 1.2 — Le degré d'un vinaigre
« 8° » = 8 g d'acide (M = 60) pour 100 g de vinaigre · d = 1,01
a)« 8° » t = 8100 = 0,080
| Cm | = | t·d·ρeau |
| = | 0,080 × 1,01 × 103 |
| = | 81 g·L−1 |
b)C = CmM = 80,860 C ≈ 1,3 mol·L−1 d'acide éthanoïque
II — Titrage
II.1 — Le principe du titrage direct
II.1 — Le principe du titrage direct
faire réagir l'espèce à doser (titré, inconnu) avec un réactif connu (titrant), versé peu à peu
réaction de titrage : totale, rapide, unique
on verse à la burette jusqu'à l'équivalence
Montage & mémo
burette = titrant (connu) · bécher = titré (inconnu) + agitateur + sondeindicateur
la réaction consomme l'espèce (méthode destructive)
II — Équivalence
II.2 — L'équivalence : LA notion clé
II.2 — L'équivalence : LA notion clé
= le titrant versé a EXACTEMENT réagi avec tout le titré (proportions stœchiométriques)
avant : titré en excès (titrant limitant)
à VE : changement de réactif limitant repérable (saut pH, virage, rupture de pente)
après : titrant en excès
Relation à l'équivalence (a A + b B)
nA titréa = nB verséb (respecter a, b)
Mémo
à l'équivalence : on change de réactif limitant la relation stœchio donne l'inconnue
II — Exemple
Exemple : la relation à l'équivalence
Ex : la relation à l'équivalence
HCl (H₃O+ + Cl−) titré par la soude (Na+ + HO−)
réaction : H₃O+ + HO− 2 H₂O (1:1)
à VE : n(H₃O+) = n(HO−), avec n(H₃O+) = CA·VA et n(HO−) = CB·VE
soit CA·VA = CB·VE
CA = CB·VEVA
II — Application 2
App. 2 · a) — Calculer le volume équivalent
App 2·a — Calculer le volume équivalent
VA = 20,0 mL HCl à CA = 5,0×10−2 · titré par soude CB = 1,0×10−1 · 1:1. VE ?
à VE : CA·VA = CB·VE
| VE | = | CA·VACB |
| = | 5,0×10−2 × 20,01,0×10−1 |
VE = 10,0 mL
⚠ Astuce unités
VA et VE peuvent rester en mL dans un RAPPORT (ils se simplifient)
App. 2 · b) — Avant l'équivalence (V < V_E)
App 2·b — Avant l'équivalence (V < V_E)
versé VB = 6,0 mL (< VE = 10,0). Limitant ? Composition ?
| n(H₃O+) init | = | CA·VA |
| = | 5,0×10−2 × 20,0×10−3 |
| = | 1,0×10−3 mol |
| n(HO−) versé | = | CB·VB |
| = | 1,0×10−1 × 6,0×10−3 |
| = | 6,0×10−4 mol |
VB < VE HO− limitant (xmax = 6,0×10−4)
final : n(HO−) = 0 · n(H₃O+) = 4,0×10−4 mol (acide en excès)
App. 2 · c) — Après l'équivalence (V > V_E)
App 2·c — Après l'équivalence (V > V_E)
versé VB = 14,0 mL (> VE = 10,0). Limitant ? Composition ?
| n(HO−) versé | = | 1,0×10−1 × 14,0×10−3 |
| = | 1,4×10−3 mol |
1,4×10−3 > n(H₃O+) = 1,0×10−3 H₃O+ limitant (xmax = 1,0×10−3)
final : n(H₃O+) = 0 · n(HO−) = 4,0×10−4 mol
après VE : la soude versée est en excès
II — Application 3
App. 3.1 — Concentration d'un vinaigre
App 3.1 — Concentration d'un vinaigre
vinaigre dilué 10× · VA = 10,0 mL titrés par soude CB = 1,0×10−1 · VE = 13,0 · M = 60
CH₃COOH + HO− CH₃COO− + H₂O (1:1)
| CA | = | CB·VEVA |
| = | 1,0×10−1 × 13,010,0 |
| = | 0,130 mol·L−1 (dilué) |
dilution 110 C(vinaigre) = 10 × CA = 1,30 mol·L−1
| Cm | = | C × M |
| = | 1,30 × 60 |
| = | 78 g·L−1 |
⚠ Piège dilution
toujours × le facteur de dilution pour revenir à la solution mère
App. 3.2 — Carbonate d'une lessive (% massique)
App 3.2 — Carbonate d'une lessive (%)
m = 4,0 g dans 100,0 mL, dilués 10× · Vc = 50,0 mL titrés par HCl cA = 1,0×10−1
CO₃2− + H₃O+ HCO₃− + H₂O (1:1) · VE = 7,5 · M(Na₂CO₃) = 106,0
| C(CO₃2−) dil | = | cA·VEVc |
| = | 1,0×10−1 × 7,550,0 |
| = | 1,5×10−2 |
×10 C = 0,15 mol·L−1 · n = C·V = 0,15 × 100,0×10−3 = 1,5×10−2 mol
m(Na₂CO₃) = n·M = 1,59 g %m = 1,594,0 %m ≈ 40 %
III — pH-métrie
III.1 — Le suivi pH-métrique : le saut de pH
III.1 — Suivi pH-métrique : le saut de pH
on suit le pH en fonction du volume V versé saut de pH brutal à l'équivalence
le point E est au milieu du saut (point d'inflexion)
avantaprès : pH varie lentement
Mémo
le saut de pH repère l'équivalence · + c'est concentré, + le saut est marqué
III.1 — La méthode des tangentes
III.1 — La méthode des tangentes
détermine graphiquement VE :
① tracer 2 tangentes parallèles de part et d'autre du saut
② tracer la parallèle équidistante entre elles
③ intersection avec la courbe = E lire VE en abscisse
Mémo
tangentes parallèles parallèle médiane E (méthode précise et rapide)
III — Colorimétrie
III.2 — L'indicateur coloré & la zone de virage
III.2 — Indicateur coloré & zone de virage
un indicateur change de couleur selon le pH, sur sa zone de virage (couple acide / base de teintes ≠)
critère : le pHE doit appartenir à la zone de virage
| Indicateur | Zone de virage | Teintes |
| hélianthine | 3,2 – 4,4 | rouge jaune |
| BBT | 6,0 – 7,6 | jaune bleu |
| phénolphtaléine | 8,2 – 9,8 | incolore rose |
Mémo
on choisit l'indicateur dont la zone de virage contient pHE · verser jusqu'au virage persistant
III.2 — L'auto-indicateur + exemple de choix
III.2 — Auto-indicateur + choix
= une espèce du titrage DÉJÀ colorée qui signale elle-même l'équivalence (aucun ajout)
ex : MnO₄− (violet) équivalence = 1re teinte violette persistante
ex : diiode I₂ (brun-jaune)
choix acide fort / base forte : pHE = 7 BBT (6,0–7,6)
Mémo
auto-indicateur = un réactifproduit coloré qui marque l'équivalence (économie d'indicateur)
III — Application 4
App. 4 — Aspirine par titrage pH-métrique
App 4 — Aspirine par titrage pH-métrique
aspirine C₉H₈O₄ (M = 180) · 1 comprimé dans V = 500,0 mL · VA = 20,0 mL titrés par CB = 1,0×10−2
1:1 · tangentes : VE = 11,0 mL. Masse ?
| nprélevé | = | CB·VE |
| = | 1,0×10−2 × 11,0×10−3 |
| = | 1,1×10−4 mol |
| ntotal | = | nprélevé × VVA |
| = | 1,1×10−4 × 500,020,0 |
| = | 2,75×10−3 mol |
| m | = | ntotal × M |
| = | 2,75×10−3 × 180 |
| = | 0,50 g (≈ 495 mg) |
⚠ Piège prélèvement
on titre une PARTIE (VA) × VVA pour le comprimé entier
III — Application 5
App. 5.1 — Choisir l'indicateur (acide faible)
App 5.1 — Choisir l'indicateur (acide faible)
acide éthanoïque (faible) titré par la soude · pHE ≈ 8,3. Quel indicateur ?
critère : pHE dans la zone de virage
pHE ≈ 8,3 seule la phénolphtaléine (8,2 – 9,8) le contient
phénolphtaléine : incolore rose (hélianthine & BBT vireraient trop tôt)
Mémo
acide faible + base forte pHE > 7 phénolphtaléine
App. 5.2 — Eau oxygénée (auto-indicateur)
App 5.2 — Eau oxygénée (auto-indicateur)
VA = 10,0 mL H₂O₂ titrée par MnO₄− (CB = 2,0×10−2) · VE = 16,0 mL
5 H₂O₂ + 2 MnO₄− + 6 H+ 5 O₂ + 2 Mn2+ + 8 H₂O
a)seul MnO₄− coloré auto-indicateur (teinte violette persistante)
b)n(H₂O₂)5 = n(MnO₄−)2 · n(MnO₄−) = CB·VE = 3,2×10−4
| n(H₂O₂) | = | 52 × 3,2×10−4 |
| = | 8,0×10−4 mol |
⚠ Piège coefficients
réaction NON 1:1 respecter le rapport 52 (pas juste n = n)
IV — Conductimétrie
IV.1 — Le suivi conductimétrique
IV.1 — Le suivi conductimétrique
on mesure la conductivité σ en fonction du volume versé
courbe = 2 segments de droite qui se coupent à VE
équivalence = rupture de pente (intersection des 2 droites)
adapté si pas de saut de pH net / espèces non colorées
⚠ + Mémo
ajouter beaucoup d'eau distillée pour que la dilution ne fausse pas σ
2 droites rupture de pente à VE (la pente change car les ions changent)
IV.2 — Justifier la pente avec les λi
IV.2 — Justifier la pente avec les λ
chaque segment = pente due aux ions qui apparaissent / disparaissent (Kohlrausch σ = Σ λi·[Xi])
avant VE : ions du titré consommésremplacés
après VE : on ajoute les ions du titrant en excès
un ion très conducteur (H₃O+ λ = 35,0 · HO− λ = 19,9) fait fortement varier σ
Méthode
pour justifier une pente quels ions (+) apparaissent / (−) disparaissent, avec leur λi
IV — Application 6
App. 6 · a,b) — Vitamine C : pourquoi conductimétrie
App 6·a,b — Vitamine C : pourquoi conductimétrie
vit. C AH₂ (M = 176,1) titrée par soude · AH₂ + HO− AH− + H₂O
λ : Na+ 5,01 · HO− 19,9 · AH− 3,42
a)HO− disparaît, AH− apparaît, Na+ s'accumule les ions varient conductimétrie adaptée
b) avant: on ajoute Na+ (5,01) + AH− (3,42) σ monte doucement (faible pente)
après: HO− non consommé : Na+ (5,01) + HO− (19,9) σ monte fortement (forte pente)
App. 6 · c) — Masse de vitamine C & dégradation
App 6·c — Masse de vitamine C & dégradation
comprimé dans V = 200,0 mL · VA = 20,0 mL titrés · VE = 12,0 · CB = 1,00×10−2 · annoncé 250 mg
| nprélevé | = | CB·VE |
| = | 1,00×10−2 × 12,0×10−3 |
| = | 1,20×10−4 mol |
| ntotal | = | nprélevé × VVA |
| = | 1,20×10−4 × 200,020,0 |
| = | 1,20×10−3 mol |
| m | = | ntotal × M |
| = | 1,20×10−3 × 176,1 |
| = | ≈ 211 mg |
211 < 250 le comprimé s'est partiellement dégradé (vit. C oxydée)
Récap
Formulaire — tout le chapitre 3
Formulaire — tout le chapitre 3
① concentrations : C = nV · Cm = C·M · Cm = t·d·ρeau
② dilution : C·V₀ = C'·V
③ équivalence 1:1 : CA·VA = CB·VE
④ équivalence a:b : nAa = nBb
⑤ repérer VE : saut de pH (tangentes) · virage · rupture de pente
⚠️ Les pièges à éviter + Grand Oral
⚠ Les pièges à éviter
coefficients : respecter nAa = nBb (pas juste n = n)
facteur de dilution : × pour revenir à la solution mère
prélèvement : titrer une partie VA × VVA pour le total
indicateur : pHE dans la zone de virage
volumes en L pour les quantités (n = C·V) ; mL OK dans un rapport
🎤 Grand Oral
qualité d'un médicament ?dosage du principe actif (aspirine, vit. C)
acidité d'un vinaigre industriel ?titrage acide-base
conductimétrie plutôt que pH-métrie ?pas de saut net / espèces non colorées
traçabilité d'un produit ?un titrage donne la teneur exacte