Mathématiques · Terminale générale
Séquence 12
Intégration
Livret de cours
Cours · méthodes · exemples corrigés
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Séquence 12 — IntégrationSpé Maths · Terminale
Intro

Séquence 12 — Intégration

Seq. 12 — Integration
Butrelier aires · primitives (S02S11) · suites (S03S05)
le chapitre le plus riche de l'annee
6 objectifs officiels
① estimerencadrer une integrale, une valeur moyenne
② calculer par primitive ou par IPP
③ majorerminorer via une majoration de fonction
④ aire entre deux courbes ⑤ suite d'integrales (recurrence)
⑥ interpreter dans un contexte (medecine, physique…)
Au programme
cours (notion, theoreme fondamental + ROC, IPP + ROC, proprietes, aires, moyenne)
+ toutes les applications + 5 sujets TYPE BAC 2024-2025
I — Intégrale

I.1 — Notion d'intégrale : aire sous la courbe, unité d'aire

I.1 — Notion d'integrale
f continue et positive sur [a;b] :
𝒜 = ∫ₐᵇ f(x) dx = aire sous Cf (en u.a.)
domaine entre Cf, l'axe Ox, et x=a , x=b
1 u.a. = aire du rectangle [OI]×[OJ]
Remarques
a, b = bornes d'integration · x = variable muette (= t = s…)
∫ₐᵃ f(x) dx = 0 · le « dx » est indispensable !
Vision geniale du symbole ∫
f(x)·dx = aire d'un rectangle f(x) × dx (infiniment fin)
∫ = le Σ du continu : on somme une infinite de rectangles

I.2 & I.3 — Premiers calculs graphiques · la méthode des rectangles

I.2 — Calculs graphiques
I = ∫₋₁² (32) dxrectangle : base×hauteur
= (2−(−1))×(32) -> I = 92
J = ∫₋₂² ((12)x+2) dxtrapeze : g(−2)=1, g(2)=3
= (1+3)×42 -> J = 8
I.3 — Methode des rectangles
partager [0;1] en n -> encadrer ∫₀¹ eˣ dx
n=2 : 1,32 ≤ ∫ ≤ 2,18 · n=4 : 1,51 ≤ ∫ ≤ 1,94
n→+∞ (sommes geo S03 + gendarmes) -> ∫₀¹ eˣ dx = e−1
Sommes de Riemann
historique ET au programme (calculatriceGeoGebra)
autres methodes : milieux, Monte-Carlo (Grand Oral p.390-394)

I.4 — Théorème fondamental de l'analyse + Démonstration R.O.C.

I.4 — Theoreme FONDAMENTAL
f continue et positive sur [a;b] · F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt
F derivable et F'(x) = f(x)
le lien magique entre AIRE et DERIVEE
🖊 ROC (f croissante)
F(x+h) − F(x) = ∫ₓx+h f(t) dt (aire hachuree)
f croissante : f(x) ≤ f(t) ≤ f(x+h) sur [x;x+h]
h·f(x)≤F(x+h)−F(x)
≤h·f(x+h)
÷h (>0) : f(x) ≤ F(x+h)−F(x)h ≤ f(x+h)
f continue -> f(x+h)→f(x) -> gendarmes -> F' = f
Remarque capitale
F(x)=∫ₐˣ f = LA primitive de f qui s'annule en a (F(a)=0)
-> toute fonction continue admet des primitives

Exemple — F(x) = ∫ de −1 à x de 1/(t²+1) dt

Ex — F(x) = ∫₋₁ˣ (1)/(t²+1) dt
1) F' ?f(t)=1t²+1 continue (t²+1 ≥ 1>0)
theoreme fondamental -> F'(x) = 1x²+1
2) variations1>0 et x²+1>0 -> F'(x)>0
-> F strictement croissante
Le reflexe « ∫ₐˣ … dt »
on ne CALCULE PAS l'integrale ! -> theoreme fondamental
continuite -> F' = f -> signe de f = variations de F
piege : on derive par rapport a x (borne haute), pas t

I.5 — Calculer une intégrale avec une primitive : ∫ = F(b) − F(a)

I.5 — Calculer avec une primitive
∫ₐᵇ f(x) dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) − F(a)
F = UNE primitive quelconque de f
🖊 Demonstration
G(x)=∫ₐˣ f = primitive de f (theo. fond.) · F = G + C
G(a) = 0 -> F(a) − C = 0 -> C = F(a)
G(x) = F(x) − F(a) -> ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a)
independant de la primitive choisie (les +k s'annulent)
Consigne de la prof
DETAILLER les calculs de primitives comme en cours !
rediger : ① continuite ② primitive F ③ crochet ④ F(b)−F(a) ⑤ encadre

Application — Calculer une intégrale à partir d'une primitive : A, B, C

App — A, B, C par primitive
A = ∫₀¹ (x²+3x+1) dxF = (13)x³ + (32)x² + x
= (13 + 32 + 1) − 0 -> A = 176
B = ∫₀¹ e−x dx= [−e−x]₀¹ = −e−1+1 -> B = 1 − 1e
lineaire : ∫₀¹ k e−x dx = k(1 − 1e)
C = ∫₁² (3x − x + 1x³) dxF = 3ln x − (12)x² − 12x²
-> C = 3ln 2 − 98
Rediger systematiquement
continuite -> primitive detaillee -> crochet -> 2 bornes -> encadre
piege C : ln 1 = 0 mais les −12 − 12 = −1 ne disparaissent pas !

Application (suite) — D, E, F : primitives avec fonctions composées

App (suite) — D, E, F (composees)
D = ∫₀¹ 2x+1x²+x+4 dxforme u'u , u=x²+x+4>0
= [ln(x²+x+4)]₀¹ = ln 6 − ln 4 -> D = ln(32)
E = ∫₀¹ 3x e−x² dxforme u'eᵘ , u=−x² , ajuster −32
= [−(32)e−x²]₀¹ -> E = (32)(1 − 1e)
F = ∫₁ᵉ 1+ln xx dxforme u'·u , u=1+ln x
= [(12)(1+ln x)²]₁ᵉ -> F = 32
3 formes composees (S11 !)
u'u → ln u (D, verifier u>0) · u'eᵘ → eᵘ (E, ajuster) · u'·u → (12)u² (F)
« f semble de la forme… avec u=… donc u'=… » puis ajuster par une CONSTANTE
II — IPP

II — Intégration par parties : formule + Démonstration R.O.C.

II — Integration Par Parties (IPP)
u, v derivables · u', v' continues sur [a;b] :
∫ₐᵇ u'(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)v'(x) dx
a gauche : produit sans primitive · a droite : ∫ qu'on sait faire
🖊 ROC
(uv)' = u'v + uv' -> primitive de (uv)' est uv
[uv]ₐᵇ = ∫ₐᵇ u'v dx + ∫ₐᵇ uv' dx (linearite)
-> ∫ u'v = [uv] − ∫ uv'
Comment choisir u' et v ?
v = ce qu'on derive pour simplifier (x, x², ln x…)
u' = ce qu'on sait integrer (eˣ, sin, cos, 1…)
cas mythique : pour ∫ln x dx -> v=ln x et u'=1 !

Application IPP — I = ∫xeˣ, J = ∫ln(x), K = ∫(x²+2x)ln(x)

App IPP — I, J, K
I = ∫₀¹ x eˣ dxu=x , v'=eˣ -> u'=1 , v=eˣ
= [xeˣ]₀¹ − ∫₀¹ eˣ dx = e − (e−1) -> I = 1
J = ∫₁ᵉ ln x dx(v'=1 !) u=ln x , v=x
= [x ln x]₁ᵉ − ∫₁ᵉ 1 dx = e − (e−1) -> J = 1
K = ∫₁ᵉ (x²+2x)ln x dxu=ln x , v=(13)x³+x²
-> K = 4e³ + 9e² + 1118
Le reflexe ln
∫ln x : u'=1 PAR CŒUR (le x de v se simplifie avec 1x)
un ln en facteur -> poser u=ln x (on le derive pour le faire disparaitre)

Application IPP — L = ∫₀¹ x²e⁻ˣ dx : DEUX intégrations par parties

App IPP — L = ∫₀¹ x²e−x dx (DOUBLE)
1re IPPu=x² , v'=e−x -> u'=2x , v=−e−x
L = [−x²e−x]₀¹ + 2∫₀¹ xe−x dx = −e−1 + 2L₁
2e IPPL₁ = ∫₀¹ xe−x dx = 1 − 2e−1
L = −e−1 + 2(1 − 2e−1) -> L = 2 − 5e
Principe de la double IPP
chaque IPP fait baisser le degre de x (x² → x → 1)
∫x²eˣ : 2 IPP · ∫x³eˣ : 3 IPP
⚠ signe : v = −e−x (le − vient de a=−1) -> le suivre !

Application IPP — 3 : I(x) = ∫₁ˣ ln(t)/t² dt et primitives de ln(x)/x²

App IPP — I(x) = ∫₁ˣ (ln t)/(t²) dt
a)u=ln t , v'=1t² -> u'=1t , v=−1t
I(x) = [−ln tt]₁ˣ + ∫₁ˣ 1t² dt
= −ln xx + (−1x + 1) -> I(x) = 1 − 1+ln xx
b) primitives de f=ln xx²:
I = ∫₁ˣ f = primitive (theo. fond.) -> F(x) = −1+ln xx + C
Le pont entre les 2 theoremes
l'IPP calcule I(x) · le theoreme fondamental dit que ∫₁ˣ f EST une primitive
le « 1 » constant est absorbe dans le C

Application IPP — 4 : la suite Iₙ = (1/n!)∫₀¹(1−x)ⁿe⁻ˣ dx

App IPP — suite Iₙ = (1)/(n!) ∫₀¹ (1−x)ⁿ e−x dx
a) I₁u=1−x , v'=e−x : crochet = 0 -> I₁ = 1e
b) recurrenceIPP sur (1−x)n+1 : crochet = 1
∫(1−x)n+1e−x = 1 − (n+1)∫(1−x)ⁿe−x
×1(n+1)! , or n+1(n+1)! = 1n! -> Iₙ₊₁ = 1(n+1)! − Iₙ
c)I₂ = 12 − 1e · I₃ = 1e − 13
Suite d'integrales + recurrence (obj. 5)
crochet souvent 0 ou 1 grace aux bornes bien choisies ((1−1)=0 !)
classique des factorielles : n+1n+1! = 1n!

Application IPP — 5 : A = ∫x sin(x), B = ∫x²cos(x), C = ∫ln(x) sur [1 ; e²]

App IPP — A, B, C (trigo)
A = ∫₀π/2 x sin x dxu=x , v'=sin x , v=−cos x
= [−x cos x]₀π/2 + [sin x]₀π/2 -> A = 1
B = ∫₀π/2 x² cos x dxu=x² , v=sin x
= π²4 − 2A -> B = π²4 − 2
C = ∫₁e² ln x dx(u=ln x, v'=1) = 2e² − (e²−1) -> C = e² + 1
Trigo (S15 en approche)
primitive de sin = −cos · de cos = sin · cos(π2)=0, sin(π2)=1
B reinvestit A -> toujours regarder si la question precedente sert !
III — Propriétés

Exemple — A = ∫₋₂⁵ |x| dx de deux façons différentes

Ex — A = ∫₋₂⁵ |x| dx (2 facons)
|x| = −x (x≤0) · = x (x≥0)
1) Chasles(couper en 0) :
A = ∫₋₂⁰ (−x) dx + ∫₀⁵ x dx = [−(12)x²]₋₂⁰ + [(12)x²]₀⁵
= 2 + 252 -> A = 292
2) aires2 triangles : (12)(2)(2) + (12)(5)(5) = 292 u.a.
Chasles + valeur absolue
fonction par morceaux -> decouper au point ou l'expression change
verifier par les aires = excellent reflexe de controle

III — Propriétés des intégrales : Chasles, linéarité, inégalités

III — Proprietes
∫ₐᵃ f = 0 · ∫ᵇᵃ f = −∫ₐᵇ f (echanger les bornes -> signe)
Chasles : ∫ₐᶜ f + ∫ᶜᵇ f = ∫ₐᵇ f
linearite : ∫(kf + k'g) = k∫f + k'∫g
Inegalites (a ≤ b)
positivitef ≥ 0 -> ∫ₐᵇ f ≥ 0 (l'integrale conserve le signe)
ordref ≥ g -> ∫ₐᵇ f ≥ ∫ₐᵇ g (conserve l'ordre)
⚠ Reciproque FAUSSE
∫f ≥ 0 n'implique PAS f ≥ 0 ! (les aires se compensent)
ex : ∫₋₂² x³ dx = 0 mais x³ ≠ 0 · toujours verifier a ≤ b

Application — Calculer avec les propriétés : I et J, Chasles-linéarité, uₙ

App — proprietes (I/J, Chasles)
1) I=∫₀¹ eˣ+1eˣ+2 , J=∫₀¹ 1eˣ+2
I+J = ∫₀¹ 1 dx = 1 · I−J = [ln(eˣ+2)]₀¹ = ln(e+23)
-> I = 12 + (12)ln(e+23) · J = 12 − (12)ln(e+23)
2) Chasleslinearite∫₋₃⁴f = −2+3 = 1 · ∫₁⁴(4f−3g) = 12−3 = 9
3) suite uₙ = ∫₀¹ (e−nx)/(1+e−x) dx
u₀ + u₁ = ∫₀¹ 1 dx = 1
u₁ = [−ln(1+e−x)]₀¹ -> u₁ = 1 + ln(2e+1)
-> u₀ = 1 − u₁ = ln(e+12)
La ruse I+J / I−J
2 integrales dures dont la sommedifference est SIMPLE (memes denom.)
-> calculer les 2 combinaisons puis resoudre le petit systeme (classique Bac)

Application — Savoir encadrer une intégrale (méthode-clé du Bac)

App — ENCADRER une integrale
methode① encadrer la fonction ② integrer l'encadrement (car a ≤ b)
3 exemples
1)sur [0;1] : x² ≤ x -> ex² ≤ eˣ · ex²>0
-> 0 ≤ ∫₀¹ ex² dx ≤ e−1
2)sur [1;e] : 0 ≤ ln x ≤ 1 -> 0 ≤ ∫₁ᵉ ln x dx ≤ e−1
3)x≥0 et e−x>0 -> xe−x ≥ 0 -> ∫₀ᵗ xe−x dx ≥ 0
Rediger en 2 blocs TOUJOURS
« Encadrement de la fonction » (croissance expln, signe d'un produit)
« Integration de l'encadrement » en citant « car a ≤ b » (sinon points perdus)
IV — Applications

IV.1 — Calculs d'aires : fonction négative, signe variable, entre deux courbes

IV.1 — Calculs d'aires
f positive: 𝒜 = ∫ₐᵇ f
f negative: 𝒜 = − ∫ₐᵇ f
signe variable: decouper (Chasles) selon le signe
entre 2 courbes (f ≥ g): 𝒜 = ∫ₐᵇ (f − g) dx = ∫(dessus − dessous)
2 exemples
ex1 f=x²−2x sur [0;2](≤0) : 𝒜 = −[(13)x³−x²]₀² -> 𝒜 = 43 u.a.
ex2 f=x−2 , g=1x sur [1;2](g≥f) :
𝒜 = ∫₁² (1x − x + 2) dx = [ln x − (12)x² + 2x]₁² -> 𝒜 = 12 + ln 2 u.a.
Toujours justifier
le signe de f (fonction negative) · la position relative (entre 2 courbes)
lecture graphique OK si le graphique est donne, sinon etude du signe

IV.2 — Valeur moyenne d'une fonction + Exemple (épidémie)

IV.2 — Valeur moyenne
f continue sur [a;b] (a≠b) :
m = 1b−a ∫ₐᵇ f(x) dx
hauteur du rectangle de largeur (b−a) de meme aire
Ex — nombre moyen de malades
f(x) = 16x² − x³ sur [0;16] (epidemie)
m = 116 ∫₀¹⁶ (16x²−x³) dx = 116·163843
-> m = 10243 ≈ 341 maladesjour
Interpreter (objectif 6)
« en moyenne ≈ 341 par jour » + image du rectangle de meme aire
LA question d'interpretation (epidemie, temperature, medicament… Grand Oral !)
TYPE BAC

TYPE BAC 1 — Amérique du Nord, 21 mai 2024 (6 pts) : Iₙ et Jₙ — questions 1 à 3

BAC 1 — Iₙ=∫₀^π e−nxsin x , Jₙ=∫₀^π e−nxcos x
1)I₀ = ∫₀^π sin x dx = [−cos x]₀^π -> I₀ = 2
2a)sin x ≥ 0 et e−nx>0 -> Iₙ ≥ 0
2b)Iₙ₊₁−Iₙ = ∫₀^π e−nx(e−x−1)sin x dx ≤ 0 -> decroissante
2c)decroissante + minoree par 0 -> (Iₙ) converge
3) limite par encadrement
a)sin x ≤ 1 -> Iₙ ≤ ∫₀^π e−nx dx
b)∫₀^π e−nx dx = [−(1n)e−nx]₀^π = (1 − e−nπ)/n
c)0 ≤ Iₙ ≤ (1−e−nπ)/n → 0 -> gendarmes -> lim Iₙ = 0
Plan suite d'integrales
signe (positivite) · monotonie (signe de Iₙ₊₁−Iₙ) · convergence (monotone+bornee) · limite (gendarmes)

TYPE BAC 1 (suite) — questions 4 et 5 : double relation IPP + script Python

BAC 1 (suite) — IPP circulaire
4a facon 1u=e−nx, v'=sin x -> Iₙ = 1 + e−nπ − nJₙ
4a facon 2u=sin x, v'=e−nx -> Iₙ = (1n)Jₙ (crochet=0)
4bJₙ=nIₙ -> Iₙ = 1+e−nπ − n²Iₙ -> (n²+1)Iₙ = 1+e−nπ
-> Iₙ = (1 + e−nπ)/(n²+1)
5) script Python (seuil Iₙ < 0,1)
n=0, I=I₀=2 ; incrementer tant que I ≥ 0,1 :
ligne 5 : while I >= 0.1 :
renvoie n = 4 (I₃≈0,100 · I₄≈0,059)
IPP circulaire
2 IPP differentes de la MEME integrale -> 2 relations Iₙ/Jₙ -> systeme -> exact
crochets : cos(π)=−1, cos 0=1, sin π=sin 0=0 · Python : TANT QUE la condition tient

TYPE BAC 2 — Asie, 10 juin 2024 : vrai/faux sur vₙ = ∫₁ⁿ ln(x) dx

BAC 2 — vₙ = ∫₁ⁿ ln x dx (Vrai/Faux)
Aff : (vₙ) croissante-> VRAI
methodesigne de vₙ₊₁ − vₙ par Chasles :
vₙ₊₁ − vₙ = ∫ₙn+1 ln x dx
x ≥ n ≥ 1 -> ln x ≥ 0 -> ∫ ≥ 0 -> vₙ₊₁ ≥ vₙ
Combo Chasles + positivite
repond a TOUTE question « la suite ∫ est-elle monotone ? » en 3 lignes
verif (IPP) : vₙ = n ln n − n + 1 (v₁=0, v₂≈0,39, v₃≈1,30 : ↗)

TYPE BAC 3 — Amérique du Nord, 22 mai 2024 (4 pts) : f(x) = a·ln(x)

BAC 3 — f(x) = a ln x (a>0)
1)f(x)=0 ⟺ ln x=0 -> x = 1
2)F = a[x ln x − x] : F'(x) = a ln x = f -> F primitive
3) airesur [1;x₀] (f≥0) : 𝒜 = F(x₀) − F(1)
-> 𝒜 = a(x₀ ln x₀ − x₀ + 1) u.a.
4) longueur AB constante
M(x₀ ; a ln x₀) · f'(x₀) = ax₀ · T : y = (ax₀)(x−x₀) + a ln x₀
A(0 ; a ln x₀ − a) · B(0 ; a ln x₀)
AB = |a ln x₀ − (a ln x₀ − a)| = a (independant de x₀ !)
Sous-tangente du log
melange tout : ln, primitive a VERIFIER (deriver F !), aire, tangente (S01)
AB = a constante = historique (Descartes) -> superbe Grand Oral

TYPE BAC 4 — Centres étrangers, 5 juin 2024 (5 pts) : équa diff + intégrale

BAC 4 — equa diff + integrale
(E₀) y'=y · (E) y' = y − cos x − 3sin x
1)constante solution de (E₀) : k=0 -> fonction nulle
2)(E₀) : x ⟼ Ceˣ
3)h=2cos x+sin x : h'=h−cos x−3sin x -> h solution de (E)
4-5)f sol (E) ⟺ f−h sol (E₀) -> f = Ceˣ + 2cos x + sin x
6-7) condition + integrale
6)g(0)=0 -> C=−2 -> g(x) = −2eˣ + 2cos x + sin x
7)l'integrande EST g(x) ! G = −2eˣ − cos x + 2sin x
∫₀π/2 g = [G]₀π/2 -> 5 − 2eπ/2
S11 + S12 reunis
equa diff -> integrale (la logique de tes 2 dernieres sequences)
Q7 : cette expression est-elle deja apparue ? (l'integrande = g)

TYPE BAC 5 — Métropole, 9 sept. 2025 (5 pts) : Partie A — équation différentielle

BAC 5 · A — (E) y' + 0,4y = e−0,4t
1)u(t)=te−0,4t : u'+0,4u = e−0,4t -> u solution de (E)
2a)g=f−u sol (H) -> f sol (E) (par f'+0,4f = 0 + e−0,4t)
2b)(H) y'=−0,4y -> Ce−0,4t
2c)f = u + Ce−0,4t -> f(t) = (t + C)e−0,4t
2d)f(0)=1 -> C=1 -> f(t) = (t+1)e−0,4t
Schema S11 a l'identique
solution particuliere a verifier -> homogene -> somme -> condition initiale
nouveaute : factorisation finale (t+C)e−0,4t · sujet le + recent (sept. 2025)

TYPE BAC 5 (suite) — Partie B : la glycémie f(t) = (t+1)e^(−0,4t)

BAC 5 · B — glycemie f(t)=(t+1)e−0,4t
1a)f'(t) = (−0,4t + 0,6)e−0,4t
1b)signe de −0,4t+0,6 (nul en 1,5) : ↗ [0;1,5] ↘ [1,5;6]
f(0)=1 · max f(1,5)=2,5e−0,6≈1,37 · f(6)=7e−2,4≈0,64
2-3) hypoglycemie + moyenne
2)f(t)=0,7 : bijection sur [1,5;6] -> unique α ≈ 5,615 h ≈ 5h37
3a) IPPu=t+1, v'=e−0,4t, v=−2,5e−0,4t :
∫₀⁶ f dt -> −23,75e−2,4 + 8,75
3b)m = 16 ∫₀⁶ f -> m ≈ 1,10 g·L⁻¹
3c)f sol (E) -> ∫f = 2,5∫e−0,4t − 2,5(f(6)−f(0)) (sans IPP !)
Resume du chapitre (contexte medical)
derivee-produit, variations, TVI (S01), IPP, valeur moyenne, AUC
ruse : utiliser l'equa diff pour integrer sans IPP (∫f' = f(b)−f(a)) · Grand Oral Medikinet
Formulaire

Formulaire récapitulatif — Séquence 12

Formulaire — l'essentiel
∫ₐᵇ f = [F]ₐᵇ = F(b) − F(a) (detailler F !)
IPP : ∫ u'v = [uv]ₐᵇ − ∫ uv' (v'=1 pour ln !)
Chasles : ∫ₐᶜ f + ∫ᶜᵇ f = ∫ₐᵇ f · linearite : ∫(kf+k'g)=k∫f+k'∫g
a ≤ b : f≥0 -> ∫≥0 · f≥g -> ∫f≥∫g (citer « car a ≤ b »)
moyenne : m = 1b−a ∫ₐᵇ f
Aires & suites
f≥0 : ∫f · f≤0 : −∫f · signe variable : Chasles · 2 courbes : ∫(dessus−dessous)
theo. fond. : F(x)=∫ₐˣ f = LA primitive qui s'annule en a (F'=f)
suite ∫ : signe (positivite) · monotonie (Iₙ₊₁−Iₙ) · convergence (monotone+bornee) · limite (gendarmes) · exact (IPP)
Rediger un calcul d'integrale
① continuite ② primitive DETAILLEE ③ crochet ④ F(b)−F(a) ⑤ encadre
Conclusion

Pièges à éviter & questions de Grand Oral

⚠ Les 8 pieges
① oublier le dx · confondre la variable muette t et la borne x
② positiviteordre sans a ≤ b · croire ∫f≥0 -> f≥0 (FAUX)
③ IPP : mauvais choix uv' · signes de v (e−x -> −e−x ; sin -> −cos)
④ oublier « u,v derivables, u',v' continues »
⑤ aire negative : oublier le − · 2 courbes : justifier qui est au-dessus
⑥ ∫fg ≠ ∫f × ∫g !! (c'est pour ca que l'IPP existe)
⑦ dans [F]ₐᵇ oublier la borne du bas (F(a) ≠ 0 !)
⑧ moyenne : oublier le 1b−a ou oublier d'INTERPRETER
🎤 Grand Oral
le symbole ∫ ?un S allonge (Leibniz 1675) = somme de rectangles f(x)dx (Riemann)
pourquoi « fondamental » ?relie aires (Archimede) et tangentes (Newton-Leibniz) : l'aire est une primitive
ailleurs ?glycemie moyenne (2025 !), distance=∫vitesse, AUC d'un medicament (Medikinet !), densites (S14)
integrer sans primitive ?oui (ex²) : encadrements, rectangles, Monte-Carlo