Entraînement PC Chap16 (propre)

Chap 16 — Transformations nucléaires

Idéele noyau peut se transformer et libérer une énergie colossale (Soleil, centrales, datation, médecine)

Feuille de route

① noyau & isotopes ② radioactivité (α, β⁻, β⁺, γ) + lois de Soddy ③ fission / fusion + E = mc² ④ décroissance N(t) & demi-vie ⑤ datation & médical

Idée clé

une infime perte de masse (défaut de masse) énergie énorme via E = mc² (c² ≈ 10¹⁷)

I — Composition du noyau & isotopes

noyau noté AZX : Z = nb de protons (n° atomique) · A = nb de nucléons · N = A − Z (neutrons)

isotopes : même Z (même élément), A différents

ex : 126C, 136C, 146C = isotopes du carbone

Mémo

Z définit l'élément (le nom) · A distingue les isotopes · neutrons = A − Z (souvent oublié !)

I — Le diagramme (N, Z) & la vallée de stabilité

place chaque noyau selon N et Z · les noyaux stables = la vallée de stabilité

légers stables : N ≈ Z · lourds stables : N > Z (excès de neutrons)

hors vallée instables : au-dessus (trop de n) β⁻ · en dessous (trop de p) β⁺ · trop lourds α

Mémo

la radioactivité = la quête de stabilité : un noyau instable se transforme pour rejoindre la vallée

App 1 — Composition, isotopes, diagramme

1)19779Au 79 protons, 118 neutrons, 197 nucléons

2)isotopes = même Z 6329Cu et 6529Cu (Z = 29)

3) carboneA = 12,13,14,15 : stables 126C, 136C · radioactifs 146C, 156C

II — La désintégration radioactive

= transformation spontanée et aléatoire d'un noyau instable (père) en un autre (fils) + émission

spontanée : sans cause extérieure

aléatoire : impossible de prévoir QUAND un noyau donné se désintègre

indépendante des conditions (T, P, liaisons chimiques)

Mémo

imprévisible pour 1 noyau, mais sur un grand nombre loi exponentielle régulière (statistique)

II — Les 3 types de désintégration

Type	Particule émise	Effet sur le noyau
α	nuc(4	2	He)	A−4, Z−2
β⁻	nuc(0	−1	e) (électron)	Z+1 (n p)
β⁺	nuc(0	+1	e) (positon)	Z−1 (p n)
γ	photon	A, Z inchangés (désexcitation)

Mémo · pénétration

α = perd un noyau d'He · β⁻ = Z monte (np) · β⁺ = Z descend (pn) · γ = juste de l'énergie

pénétration : α (papier) < β (aluminium) < γ (plomb / béton)

III — Les lois de conservation de Soddy

2 grandeurs se conservent :

ΣA (avant) = ΣA (après) (nucléons) · ΣZ (avant) = ΣZ (après) (charge)

on écrit AZX A'Z'Y + A″Z″W et on équilibre A (haut) et Z (bas)

Mémo

« ce qui rentre = ce qui sort », en haut (A) comme en bas (Z) identifie le noyau fils ou la particule

App 3-4 — Compléter & identifier

α de U: 23892U 23490Th + 42He fils thorium 234

β⁻ de C: 146C 147N + 0−1e fils azote 14 (Z ↑)

Al + He: 2713Al + 42He 3015P + ? · A : 31−30 = 1, Z : 15−15 = 0 neutron 10n

Ra: 22688Ra 22286Rn + ? · ΔA = −4, ΔZ = −2 émission α

IV — Fission et fusion

2 réactions provoquées libérant une énergie énorme :

💥 fission : un noyau lourd (U) percuté par un neutron se brise en 2 + neutrons réaction en chaîne (centrales)

☀ fusion : 2 noyaux légers (H) s'assemblent énergie des étoiles (T ≈ 10⁷ K)

Mémo

fission = casser un gros noyau · fusion = assembler 2 petits · la fusion libère + d'énergie par nucléon

IV — L'équivalence masse-énergie (E = mc²)

une perte de masse Δm (défaut de masse) se convertit en énergie (Einstein) :

E = |Δm|·c² (E en J · Δm en kg · c = 3,0×10⁸ m·s⁻¹)

c² ≈ 9×10¹⁶ une minuscule masse = énorme énergie · réciproque : |Δm| = Ec²

Mémo

masse et énergie sont équivalentes : la masse « disparue » est devenue de l'énergie

App 5-6 — Fission / fusion & énergie

1) fission23592U + 10n 14156Ba + ? + 3 10n

A : 236−141−3 = 92, Z : 92−56 = 36 9236Kr

2)|Δm| = 3,0×10⁻²⁹ kg : E = |Δm|·c² = 2,7×10⁻¹² J · E = 3,2×10⁻¹¹ J |Δm| = Ec² = 3,6×10⁻²⁸ kg

3) Soleilperd 4,3×10⁹ kg·s⁻¹ : P = |Δm|·c²Δt = 4,3×10⁹ × 9×10¹⁶ = 3,9×10²⁶ W

V — Activité, constante λ & loi N(t)

le nombre de noyaux restants décroît exponentiellement :

N(t) = N₀·e^−λ·t (N₀ initiaux · λ constante radioactive en s⁻¹)

activité : A = λ·N = −dNdt (en becquerels Bq)

A(t) = A₀·e^−λt · grand λ décroissance rapide

Mémo

même loi que le circuit RC ! décroissance exponentielle · 1 Bq = 1 désintégration par seconde

V — Le temps de demi-vie t_1/2

= durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés :

t_1/2 = ln 2λ (indépendant de N₀, propre à chaque radionucléide)

après 1 t_1/2 : N₀/2 · 2 t_1/2 : N₀/4 · n t_1/2 : N₀/2ⁿ

Mémo

à chaque t_1/2, on divise par 2 · ¹⁴C : 5730 ans · grand t_1/2 décroît lentement (déchets)

App 7-8 — Activité, N(t), demi-vies

1)N = 5,0×10¹⁵, λ = 2,0×10⁻⁹ : A = λ·N = 1,0×10⁷ Bq

2) sodium 24λ = 1,3×10⁻⁵, N₀ = 8,0×10¹⁶, t = 1,0×10⁵ s : λt = 1,3

N = 8,0×10¹⁶·e⁻¹·³ = 2,2×10¹⁶ noyaux

3) ¹⁴CN₀ = 8,0×10³ : après 2 t_1/2 N₀/4 = 2,0×10³ · 3 t_1/2 N₀/8 = 1,0×10³

VI — La datation par un radionucléide

mesurer N (ou l'activité) restant permet de dater en inversant la loi :

N = N₀·e^−λt ⟹ t = 1λ·ln(N₀N)

carbone 14 (t_1/2 = 5730 ans) : objets organiques (archéo, ≤ 50 000 ans)

uranium / plomb (t_1/2 ≈ milliards d'ans) : roches, âge de la Terre

Mémo

choisir un radionucléide dont le t_1/2 est adapté : court pour l'archéologie, long pour la géologie

VI — Applications médicales & protection

outil médical puissant, mais rayonnements ionisants (dangereux) protection :

🩻 imagerie : un traceur (γ ou β⁺) scintigraphie, TEP (PET-scan)

🎯 thérapie : la radiothérapie détruit les cellules cancéreuses

Protection (3 règles)

↓ la durée d'exposition · ↑ la distance · interposer un écran dense (plomb)

pénétration : α (papier) < β (aluminium) < γ (plomb / béton)

Formulaire — tout le chapitre 16

① noyau AZX : Z protons, A−Z neutrons, A nucléons

② Soddy : conservation de A (haut) et Z (bas)

③ désintégrations : α (A−4, Z−2) · β⁻ (Z+1) · β⁺ (Z−1) · γ (énergie)

④ énergie : E = |Δm|·c² · décroissance : N = N₀·e^−λt

⑤ activité : A = λ·N (Bq) · demi-vie : t_1/2 = ln 2λ

⚠ Les pièges à éviter

neutrons = A − Z (pas A !) · Z définit l'élément, A distingue les isotopes

β⁻ : Z augmente (n p) · β⁺ : Z diminue (ne pas confondre)

|Δm| en kg et c en m·s⁻¹ pour E en J (SI obligatoire)

t_1/2 = ln 2λ (PAS 1λ) · λ en s⁻¹ t en s

aléatoire mais statistique : imprévisible pour 1 noyau, régulier sur un grand nombre

🎤 Grand Oral

datation au carbone 14 ?décroissance d'ordre 1 (t_1/2 = 5730 ans)

fusion (ITER) l'énergie du futur ?+ d'énergie / nucléon, combustible abondant, peu de déchets

PET-scan ?traceur β⁺ annihilation 2 photons γ détectés

déchets nucléaires ?t_1/2 longues stockage géologique sur des millénaires