Entraînement PC Chap15 (propre)

Chap 15 — Thermodynamique

Butétudier les transferts d'énergie (chaleur, travail) et la température

Feuille de route

① gaz parfait P·V = n·R·T ② énergie interne U + 1ᵉʳ principe ΔU = W + Q ③ les 3 modes de transfert ④ flux, R_th, loi de Newton ⑤ rayonnement & bilan de la Terre

Idée clé

l'énergie se conserve : toute variation de U vient d'un travail ou d'un transfert thermique reçu (ou cédé)

I — Systèmes & grandeurs macroscopiques

un système = la portion d'univers étudiée · décrit par P, V, T, n

T (température) traduit l'agitation des particules (T ↑ + rapides)

P (pression) = chocs des particules sur les parois

T(K) = θ(°C) + 273,15

⚠ Mémo

TOUJOURS convertir en kelvin dans les formules · T = 0 K (−273,15 °C) = zéro absolu

I — L'équation d'état du gaz parfait

gaz parfait = modèle sans interaction (sauf chocs), volume propre négligeable :

P · V = n · R · T (P en Pa · V en m³ · n en mol · R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ · T en K)

à n, T fixés : P et V inversement proportionnels (Boyle-Mariotte)

Isoler

P = nRTV · V = nRTP · T = PVnR · tout en SI (Pa, m³, K)

App 1-2 — Exploiter P·V = n·R·T

pressionn = 4,5 mol, V = 15 L, θ = 20 °C (T = 293,15 K) :

P	=	nRTV
	=	4,5 × 8,314 × 293,1515×10⁻³
	=	7,3×10⁵ Pa

volumemontgolfière n = 1,0×10⁴, P = 1,0×10⁵, T = 373 K : V = nRTP = 3,1×10² m³

ρ & nV = 2,0 L, m = 2,4 g (M = 29) : ρ = mV = 1,2 g·L⁻¹ · n = mM = 8,3×10⁻² mol

II — L'énergie interne U

= l'énergie stockée à l'échelle microscopique : agitation thermique (E_c des particules) + interactions

U dépend de la température (et de la nature / quantité de matière)

ΔU = U_final − U_initial : gain ou perte d'énergie

Mémo

U = le « réservoir d'énergie interne » · chauffer = augmenter l'agitation = augmenter U

III — Le premier principe : ΔU = W + Q

conservation de l'énergie : ΔU = somme des énergies reçues :

ΔU = W + Q (ΔU, W travail reçu, Q transfert thermique reçu, en J)

convention : reçu > 0, cédé < 0

système isolé (rien échangé) ΔU = 0

Mémo

Q = transfert « désordonné » (chaleur) · W = « ordonné » (mécanique) · reçu + · cédé −

III — Système incompressible : ΔU = m·c·ΔT

pour un liquide / solide (incompressible) : ΔU ∝ ΔT :

ΔU = m · c · ΔT (m en kg · c capacité massique en J·kg⁻¹·K⁻¹ · ΔT = T_f − T_i)

variante avec C (J·K⁻¹) : ΔU = C·ΔT

Mémo

ΔT identique en K ou °C (c'est une différence) · eau : c = 4,18×10³ (grande régule le climat)

App 3-4 — Bilans d'énergie & m·c·ΔT

bilangaz reçoit Q = +800 J, fournit W = −300 J : ΔU = W + Q = +500 J (thermos isolé ΔU = 0)

cuivre200 g (c = 385), 18 90 °C : ΔU = m·c·ΔT = 0,200 × 385 × 72 = 5,5×10³ J

bouilloire0,50 kg eau, 15 100 °C, P = 2,0 kW :

Q = 0,50 × 4,18×10³ × 85 = 1,8×10⁵ J · t = QP = 1,8×10⁵2,0×10³ = 89 s

IV — Les 3 modes de transfert thermique

la chaleur va TOUJOURS du chaud vers le froid (irréversible). 3 modes :

🔥 conduction : de proche en proche dans un solide, SANS déplacement de matière

🌊 convection : par déplacement de matière dans un fluide (air chaud monte)

☀ rayonnement : par ondes EM, même dans le vide (Soleil Terre)

Mémo

conduction = solide (contact) · convection = fluide (mouvement) · rayonnement = vide possible

App 5 — Identifier le mode dominant

a) piscine + vent: air en mouvement déplacement de matière convection

b) Soleil satellite (vide): pas de matière rayonnement

c) 2 blocs métalliques en contact: contact solide conduction (du chaud 60 vers le froid 25)

V.1 — Flux thermique & résistance thermique

le flux Φ = énergie transférée par unité de temps (une puissance) :

Φ = QΔt = ΔTR_th (W) · R_th = eλ·S

e épaisseur (m) · λ conductivité (W·m⁻¹·K⁻¹) · S surface (m²)

analogie élec : Φ↔i, ΔT↔U, R_th↔R (en série s'ajoutent)

Mémo

R_th grande flux faible bien isolé · doubler l'épaisseur double R_th (Φ ÷ 2)

App 6 — Flux, vitre, double vitrage

fluxQ = 3,3×10⁴ J en Δt = 10 min : Φ = QΔt = 3,3×10⁴600 = 55 W

vitreS = 1,5 m², e = 4,0 mm, λ = 1,2, ΔT = 15 °C :

R_th = eλ·S = 2,2×10⁻³ K·W⁻¹ · Φ = ΔTR_th = 6,8×10³ W

double vitrage2 vitres en série : R_éq = 2R_th = 4,4×10⁻³ Φ divisé par 2

V.2 — La loi de Newton du refroidissement

un corps chaud dans un milieu à T_ext : T décroît exponentiellement vers T_ext :

T(t) = (T₀ − T_ext)·e^−k·t + T_ext

à t = 0 : T = T₀ ✓ · t ∞ : e^−kt 0 T T_ext (équilibre thermique)

Mémo

même structure qu'un circuit RC ! décroissance exponentielle vers la valeur d'équilibre (ici T_ext)

App 7 — Refroidissement (café)

T₀ = 80 °C, T_ext = 22 °C, k = 3,0×10⁻³ s⁻¹, t = 5,0 min = 300 s

T	=	(80 − 22)·e^{−3,0×10⁻³×300} + 22
	=	58 × e^−0,90 + 22
	=	58 × 0,407 + 22
	=	46 °C

régime permanent : t ∞ e^−kt 0 T T_ext = 22 °C

VI — Albédo & loi de Stefan-Boltzmann

tout corps émet un rayonnement thermique. Puissance rayonnée par unité de surface :

PS = σ·T⁴ (σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ · T en K)

albédo A = fraction réfléchie (0 ≤ A ≤ 1) · Terre A ≈ 0,30

puissance absorbée ∝ (1 − A)

Mémo

P ∝ T⁴ : doubler T multiplie la puissance rayonnée par 16 · corps clair (albédo élevé) absorbe peu

VI — Bilan radiatif de la Terre & effet de serre

à l'équilibre : la Terre émet autant qu'elle absorbe T moyenne stable

☀ le Soleil (visible) chauffe le sol · la Terre réémet dans l'infrarouge

🌫 les gaz à effet de serre (CO₂, H₂O, CH₄) absorbent l'IR et le réémettent vers le sol

effet de serre : sans lui ≈ −18 °C · avec lui ≈ +15 °C (habitable)

Mémo

l'effet de serre naturel rend la Terre habitable · son renforcement (CO₂ ↑) réchauffement climatique

Formulaire — tout le chapitre 15

① gaz parfait : P·V = n·R·T (R = 8,314, tout en SI)

② 1ᵉʳ principe : ΔU = W + Q (reçu > 0, cédé < 0)

③ incompressible : ΔU = m·c·ΔT (ou C·ΔT)

④ flux : Φ = QΔt = ΔTR_th · R_th = eλ·S

⑤ Newton : T = (T₀−T_ext)e^−kt + T_ext · Stefan : PS = σ·T⁴

⚠ Les pièges à éviter

température en kelvin dans P·V = nRT (pas en °C !) · mais ΔT identique en K et °C

convention : reçu > 0, cédé < 0 (ΔU = W + Q)

flux = puissance (W), énergie Q en J : Φ = Q/Δt

résistances en série s'ajoutent (double vitrage isole mieux)

P ∝ T⁴ (Stefan) : très sensible à la température

🎤 Grand Oral

isolation thermique d'une maison ?maximiser R_th (λ petit, e grand)

l'eau régule le climat ?grande capacité c stocke / restitue beaucoup

quantifier l'effet de serre ?bilan radiatif (Stefan PS = σT⁴)

un thermos ?limite les 3 modes (vide conduction / convection, paroi réfléchissante rayonnement)