Entraînement PC Chap14 (propre)

Chap 14 — Mouvement dans un champ électrique uniforme

Idéeentre 2 plaques chargées règne un champ uniforme · une charge y subit une force qui la dévie (oscilloscope, jet d'encre, accélérateurs)

Feuille de route

① champ E = Ud ② force F = q·E ③ travail + TEC ④ mouvement (2ᵉ loi, parabole) ⑤ accélérateur linéaire

Idée clé

charge dans un champ uniforme = projectile dans la pesanteur : accélération constante trajectoire parabole

I — Le champ uniforme E = U/d

entre 2 plaques // (distance d, tension U) : champ E uniforme (même direction, sens, valeur)

E = Ud (E en V·m⁻¹ · U en V · d en m)

E ⊥ aux plaques · pointe de la plaque + (potentiel élevé) vers la plaque −

Mémo

uniforme = mêmes flèches partout · le champ « descend » du + vers le − · E en V par m

II — La force électrique F = q·E

une charge q dans E subit :

F = q · E (N · q algébrique en C · E en V·m⁻¹)

q > 0 : F même sens que E · q < 0 (électron) : F opposé · norme F = |q|·E

Mémo

F = q·E égalité vectorielle le signe de q fixe le sens · la norme utilise |q|

App 2 — Calculer la force, négliger le poids

1)+q = 2,0×10⁻⁹ C, E = 4,0×10³ : F = |q|·E = 8,0×10⁻⁶ N (sens de E)

2)électron (q = −e), E = 5,0×10⁴ : F = e·E = 8,0×10⁻¹⁵ N (opposé à E)

3) protonE = 1,0×10⁴ : F = e·E = 1,6×10⁻¹⁵ N · P = m_p·g ≈ 1,6×10⁻²⁶ N

FP ≈ 10¹¹ poids négligeable

III — Travail de la force électrique

déplacement d'une charge q entre 2 plaques (tension U) :

W = q · U (W en J · q algébrique · U tension traversée en V)

moteur (W > 0) si la force pousse dans le sens du mouvement

force conservative : W ne dépend PAS du chemin

Mémo

W = q·U : ne dépend que de la tension traversée, pas de la trajectoire

III — Théorème de l'énergie cinétique

poids négligé, seule F travaille :

ΔE_c = 12m·v² − 12m·v₀² = W = q·U

si repos (v₀ = 0), on isole v :

v = √(2·q·Um)

Mémo

accélérer = convertir l'énergie électrique (q·U) en énergie cinétique · + la charge est légère, + elle va vite

App 4 — Vitesses & électronvolt

1) protonU = 1,0×10³ V (repos) : v = √(2eUm_p) = 4,4×10⁵ m·s⁻¹

2) électronU = 200 V : v = √(2eUm_e) = 8,4×10⁶ m·s⁻¹ (m_e ≪ m_p)

3) protonU = 2,0 kV : ΔE_c = e·U = 3,2×10⁻¹⁶ J = 2,0 keV

Mémo

l'énergie en eV = numériquement la tension en V · 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J

IV.1 — 2ᵉ loi de Newton : a = (q/m)·E

poids négligé, seule F : ΣF = m·a q·E = m·a

a = qm · E

a constant (E uniforme) mouvement uniformément accéléré

a colinéaire à E (même sens si q > 0)

Mémo

a = (qm)·E = constante exactement comme g pour un projectile parabole

IV.2 — Mouvement plan & équations horaires

entrée en O, v₀ horizontale (x), E vertical (y). On projette a = (qm)·E :

a_x = 0 · a_y = q·Em

en intégrant 2× (v₀ selon x, position O) :

x(t) = v₀·t · y(t) = 12·q·Em·t²

Mémo

selon x : rien ne pousse v₀ constante · selon y : accélération constante t² (2 mvts indépendants)

IV.3 — Équation de la trajectoire (parabole)

éliminer t (t = xv₀) dans y(t) :

y(x) = q·E2·m·v₀²·x² (parabole de sommet O)

la concavité dépend du signe de q (et du sens de E)

Exemple · Mémo

x = 2,0×10⁵·t, y = 1,0×10¹³·t² y = 1,0×10¹³(2,0×10⁵)²·x² = 2,5×10²·x²

proton (q>0) et électron (q<0) paraboles de concavités opposées

IV.4 — Flèche & déviation (App. 7, électron)

flèche y(L) = q·E·L²2·m·v₀² (↑ avec E, L · ↓ fort avec v₀ en 1v₀²)

E = 2,0×10⁴, L = 5,0 cm, v₀ = 2,0×10⁷ :

y(L)	=	e·E·L²2·m_e·v₀²
	=	8,0×10⁻¹⁸7,3×10⁻¹⁶
	=	11 mm

v₀ ×2 flèche ÷4 · E ×2 flèche ×2

V — L'accélérateur linéaire (LINAC)

enchaîne des tubes séparés par des intervalles où règne E : gain d'énergie à chaque passage

dans les intervalles : E ∥ v q·E accélère

dans les tubes (blindés) : E = 0 vitesse constante

énergie totale : ΔE_c = n·q·U (n intervalles)

Mémo

on additionne les gains q·U · les tubes sont de + en + longs (la particule va + vite)

App 8 — Exploiter l'accélérateur linéaire

1)intervalles : E ∥ v même sens q·E accélère · tubes : E = 0 v constante

2)U_C = 2,0×10³ V : ΔE_c = e·U_C = 1,6×10⁻¹⁹ × 2,0×10³ = 3,2×10⁻¹⁶ J

3) protonU = 1,0×10⁵ V (repos) : v = √(2eUm_p) = 4,4×10⁶ m·s⁻¹

Formulaire — tout le chapitre 14

① champ : E = Ud · force : F = q·E (norme |q|E)

② travail : W = q·U · TEC : ΔE_c = q·U

③ vitesse (repos) : v = √(2qUm)

④ 2ᵉ loi : a = qm·E · x = v₀t, y = 12(qEm)t²

⑤ trajectoire : y = qE2mv₀²·x² (parabole)

⚠ Les pièges à éviter

signe de q : il fixe le sens de F (électron : opposé à E) · norme : |q|

poids négligeable : toujours le justifier (FP ≈ 10¹¹)

2 mouvements indépendants : x uniforme (v₀), y accéléré (t²)

flèche en 1v₀² : doubler v₀ divise la déviation par 4

1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J · l'énergie en eV = tension en V (× charge en e)

🎤 Grand Oral

oscilloscope à tube ?le champ dévie le faisceau d'électrons (y ∝ U)

imprimante à jet d'encre ?gouttes chargées déviées par E

accélérateurs (LHC) ?énergies énormes en additionnant les gains q·U

spectromètre de masse ?trie les ions selon qm dans un champ