Entraînement PC Chap10 (propre)

Chap 10 — La lunette astronomique

Idéeobserver un objet trop petit pour l'œil nu 2 lentilles convergentes qui agrandissent l'angle sous lequel on le voit

Feuille de route

① rappels d'optique (lentilles, foyers, vergence) ② lunette afocale (objectif + oculaire) ③ construction ④ grossissement G = α′/α = f′₁/f′₂

Idée clé

objet astronomique « à l'infini » rayons parallèles · lunette afocale image à l'∞ aussi œil sans fatigue

I.1 — Lentilles, foyers, focale & vergence

lentille convergente (mince au bord) : la lunette n'en utilise QUE

centre optique O · foyer objet F et foyer image F′ symétriques (FO = OF′)

f′ = OF′ · C = 1f′ (f′ focale en m · C vergence en δ = m⁻¹ · convergente : f′ > 0)

Mémo

+ f′ petite + C grande + la lentille est convergente

I.2 — Les trois rayons de construction

pour construire l'image B′ d'un point B :

rayon parallèle à l'axe émerge par le foyer image F′

rayon par le foyer objet F émerge parallèle à l'axe

rayon par le centre optique O non dévié

App 1 — Construire l'image (lentille)

1)f′ = OF′ (m, > 0) · C = 1f′ (δ) f′ petite = C grande = + convergente

2)f′ = 5,0 cm : C = 1f′ = 15,0×10⁻² = 20 δ

3) objet à 8,0 cm = 2f′(f′ = 4,0) image à 2f′ : A′B′ réelle, renversée, même taille (γ = −1), à 8,0 cm

II.1 — Objectif & oculaire

lunette = 2 lentilles convergentes de même axe, pour des objets lointains :

🔭 objectif L₁ (focale f′₁) : côté objet, 1ʳᵉ lentille

👁 oculaire L₂ (focale f′₂) : côté œil, 2ᵉ lentille

Mémo

OBjectif côté OBjet, OCulaire côté œil · objectif = grande focale (tube long) · oculaire = petite focale

II.2 — Le système afocal (F₁′ = F₂)

afocal : d'un objet à l'∞ donne une image à l'∞ · le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire :

F₁′ = F₂ ⟹ D = O₁O₂ = f′₁ + f′₂

D = distance objectif-oculaire = somme des 2 focales

Intérêt

image à l'∞ l'œil observe sans accommoder (cristallin au repos) sans fatigue

App 2 — Légender une lunette afocale

1)la lumière traverse L₁ puis L₂ L₁ = objectif (côté objet), L₂ = oculaire (côté œil)

2)afocale ⟺ F₁′ = F₂ · O₁F₁′ = f′₁, F₂O₂ = f′₂ D = f′₁ + f′₂

3)AB à l'∞ A₁B₁ dans le plan focal commun (A₁ = F₁′ = F₂) A′B′ rejetée à l'∞

App 3 — Caractériser une lunette afocale

1)VRAI : 2 lentilles convergentes = objectif L₁ (objet) + oculaire L₂ (œil)

2)faisceaux incident et émergent tous deux parallèles objet à l'∞ ET image définitive à l'∞

3)afocal = objet ∞ image ∞ (F₁′ = F₂) œil sans accommoder sans fatigue

III — Marche d'un faisceau parallèle

un point B à l'∞ émet un faisceau parallèle, incliné de α

l'objectif L₁ en forme A₁B₁ dans son plan focal image (A₁ = F₁′ = F₂)

A₁B₁ dans le plan focal objet de l'oculaire rayons émergents parallèles A′B′ à l'∞

Rayons utiles · angles

par O (non dévié) · parallèle à l'axe (émerge par le foyer image) · par un foyer objet (émerge parallèle) · α′ > α

Ex — tracé de la marche d'un faisceau

objectif f′₁ = 10,0 cm, oculaire f′₂ = 4,0 cm

a)afocale ⟺ F₁′ = F₂ D = f′₁ + f′₂ = 10,0 + 4,0 = 14,0 cm

b)l'objectif forme A₁B₁ (plan focal commun A₁ = F₁′ = F₂), l'oculaire renvoie un faisceau émergent parallèle

image définitive à l'∞ et α′ > α

App 4 — Schématiser la marche d'un faisceau

1)B à l'∞ rayons parallèles entre eux, inclinés de α

2)L₁ : image d'un objet ∞ dans son plan focal image · F₁′ = F₂ A₁ = F₁′ = F₂, B₁ dans le plan focal commun

3)2 rayons parallèles (α) convergent en B₁ l'oculaire les renvoie parallèles (α′) faisceau de diamètre réduit

App 5 — Faisceau émergent & caractère afocal

1)A₁B₁ dans le plan focal objet de L₂ (F₂ = A₁) faisceau émergent parallèle (angle α′)

2)faisceau parallèle image à l'∞ A′B′ à l'∞

3)objet ∞ A₁B₁ (plan focal commun) image ∞ lunette afocale ✓

IV.1 — Grossissement G = α′/α

α = angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu · α′ = angle sous lequel l'image est vue dans la lunette (α′ > α)

G = α′α (sans unité · α et α′ en rad)

Sens

G = combien de fois l'angle sous lequel on voit l'image dépasse celui de l'objet à l'œil nu

IV.2 — Démonstration G = f′₁/f′₂

petits angles (tan α ≈ α), avec l'image intermédiaire A₁B₁ :

dans O₁A₁B₁ : tan α = A₁B₁f′₁ α = A₁B₁f′₁

dans O₂A₁B₁ : tan α′ = A₁B₁f′₂ α′ = A₁B₁f′₂

G = α′α = f′₁f′₂ (rapport objectif / oculaire)

Mémo

f′₁ > f′₂ G > 1 · grand G : objectif grande focale + oculaire petite focale (G > 100 possible)

Ex — calcul d'un grossissement

objectif f′₁ = 70 cm, oculaire f′₂ = 25 mm

G = f′₁f′₂ · ⚠ même unité : f′₁ = 700 mm, f′₂ = 25 mm

G	=	70025
	=	28

la lunette grossit 28 fois

App 6 — Déterminer l'angle incident α

1)G = 5,6, α′ = 1,1 rad : α = α′G = 1,15,6 = 0,20 rad

2)G = 4,2, α′ = 1,0 rad : α = 1,04,2 = 0,24 rad

3)G = α′/α > 1 α′ > α : α plus petit que α′ (la lunette agrandit l'angle)

App 7 — Déterminer l'angle émergent α′

1)G = 1,8, α = 0,15 rad : α′ = G·α = 1,8 × 0,15 = 0,27 rad

2)G = 1,2, α = 0,070 rad : α′ = 1,2 × 0,070 = 0,084 rad

3)α′/α = G (grossissement) pour une lunette astronomique, > 1

App 8 — Établir & exploiter G = f′₁/f′₂

1)tan α = A₁B₁f′₁ ≈ α · tan α′ = A₁B₁f′₂ ≈ α′ G = α′α = f′₁f′₂

2)f′₁ = 70 cm, f′₂ = 25 mm : G = 70025 = 28

3) oculaire 10 / 20 / 40 mm: G d'autant + grand que f′₂ petite 10 mm G = 70 (35, 17,5)

App 9 — Lunette commerciale « 70 / 700 »

1)« 70 » = diamètre objectif (70 mm) · « 700 » = focale objectif f′_obj = 700 mm = 70 cm

2)cratère vu à α = 2,9×10⁻⁵ < pouvoir séparateur 3,0×10⁻⁴ invisible à l'œil nu

3)α′ = G·α ≥ 3,0×10⁻⁴ G ≥ 3,0×10⁻⁴2,9×10⁻⁵ = 10,3 G_min ≈ 10

oculaire 25 mm : G = 70025 = 28 > 10 la « 70 / 700 » convient

Formulaire — tout le chapitre 10

① vergence : C = 1f′ (δ = m⁻¹)

② afocale : F₁′ = F₂ D = f′₁ + f′₂

③ objectif côté objet (grande f′) · oculaire côté œil (petite f′)

④ grossissement : G = α′α = f′₁f′₂

⑤ image à l'∞ œil sans accommoder (sans fatigue)

⚠ Les pièges à éviter

MÊME unité pour f′₁ et f′₂ avant de calculer G (souvent en mm)

afocale ⟺ F₁′ = F₂ · D = f′₁ + f′₂ (somme, pas différence)

grand G : objectif grande focale + oculaire petite focale

objet ET image à l'∞ faisceaux parallèles

petits angles : tan α ≈ α (en rad) pour la démonstration

🎤 Grand Oral

grands télescopes à miroirs plutôt que lentilles ?pas d'aberration chromatique, plus grands, moins lourds

la diffraction limite la résolution d'une lunette ?θ ≈ λD pouvoir séparateur

Galilée et les satellites de Jupiter ?la lunette a révolutionné l'astronomie

Hubble / JWST dans l'espace ?éviter l'atmosphère (turbulence, absorption)