Entraînement PC Chap09 (propre)

Chap 9 — Caractéristiques des ondes

Idéeune onde transporte de l'énergie SANS transport de matière

Feuille de route

① onde périodique (T, f, λ, v) ② intensité & niveau sonore (dB) ③ effet Doppler ④ diffraction (θ = λa) ⑤ interférences (Young)

Repères

son dans l'air c ≈ 340 m·s⁻¹ · audible 20 Hz – 20 kHz · seuil I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻²

I.1 — Onde progressive & célérité

propagation de proche en proche d'une perturbation dans un milieu, sans transport de matière

v = dΔt (célérité en m·s⁻¹ · d en m · Δt en s)

Son

propagation de compressions / dilatations du milieu onde mécanique (pas dans le vide)

hauteur ↔ f (aigu = f grande) · timbre distingue 2 instruments

I.2 — Onde périodique : double périodicité

temporelle : période T (s) · fréquence f = 1T (Hz)

spatiale : longueur d'onde λ (m) = + petite distance entre 2 points en phase

λ = v·T = vf (distance parcourue en une période)

Mémo

T ↔ répétition dans le temps · λ ↔ répétition dans l'espace · reliées par λ = vf

App 1 — Relier T, f, λ et célérité

1)λ = + petite distance entre 2 points en phase · T temporelle, λ spatiale · λ = v·T = vf

2) diapasonf = 440 Hz, c = 340 : T = 1f = 2,3 ms · λ = cf = 340440 = 0,77 m

3)T = 2,5 ms : f = 1T = 400 Hz · 20 < 400 < 20 000 audible

II.1 — Intensité sonore I

= puissance sonore reçue par unité de surface :

I = PS (I en W·m⁻² · P en W · S en m²)

Repères

seuil d'audibilité I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻² · seuil de douleur ≈ 25 W·m⁻²

gamme gigantesque d'où l'échelle en décibels

II.2 — Niveau sonore L (dB) & règle des +3 dB

L = 10·log(II₀) ⟺ I = I₀·10^(L/10) (I₀ = 1,0×10⁻¹²)

échelle logarithmique · dB

🧠 Règle des +3 dB

log(2) ≈ 0,30 doubler I ajoute 10·log2 ≈ +3 dB (PAS le double !)

chuchotement 40 · conversation 60 · risque ≈ 85 · concert 120 dB

Ex — niveau d'une conversation

I = 1,0×10⁻⁶ W·m⁻²

L	=	10·log(II₀)
	=	10·log(1,0×10⁻⁶1,0×10⁻¹²)
	=	10·log(10⁶)
	=	60 dB

b) on double I(2 personnes) : L′ = 10·log2 + L = 3 + 60 = 63 dB (règle des +3 dB)

App 2 — Exploiter le niveau sonore

1) baladeurL = 90 dB : I = I₀·10^(L/10) = 1,0×10⁻¹² × 10⁹ = 1,0×10⁻³ W·m⁻²

2) rueI = 1,0×10⁻⁵ : L = 10·log(1,0×10⁻⁵1,0×10⁻¹²) = 10·log(10⁷) = 70 dB (< 85 : sous le seuil)

3) enceinteL₁ = 82 dB, on en allume une 2ᵉ (I ×2) +3 dB L₂ = 85 dB

II.3 — Atténuation (géométrique & absorption)

le niveau diminue : A = L_i − L_t = 10·log(I_iI_t) (dB)

géométrique (on s'éloigne, l'énergie s'étale) : ponctuelle (S = 4πd²) : dist ×2 I ÷ 4 −6 dB · linéaire : −3 dB

absorption : le milieu / une paroi absorbe I_t < I_i · L_t = L_i − A

Mémo

géométrique = étalement (même sans obstacle) · absorption = le milieu « mange » l'énergie

App 3 — Atténuation géométrique & absorption

1)géométrique = énergie étalée sur S = 4πd² (I ↓ même sans absorption) · absorption : I_t < I_i

2) ponctuelleà 1,0 m L₁ = 88 dB · chaque ×2 dist −6 dB : L(2,0 m) = 82 dB · L(4,0 m) = 76 dB

3) absorptionI_i = 1,0×10⁻⁶, I_t = 1,0×10⁻⁸ : A = 10·log(1,0×10⁻⁶1,0×10⁻⁸) = 10·log(10²) = 20 dB

III.1 — L'effet Doppler

= décalage de fréquence Δf = f_R − f_E quand source et observateur sont en mouvement relatif

se rapprochent : f_R > f_E son plus aigu

s'éloignent : f_R < f_E son plus grave

Image

source qui avance : fronts d'onde resserrés à l'avant (λ courte, f grande, aigu), espacés à l'arrière (grave)

III.2 — Expression du décalage Doppler

émetteur mobile à v_E, récepteur fixe, 1D (v_E < c) :

se rapproche : f_R = f_E1 − v_Ec (f_R > f_E)

s'éloigne : f_R = f_E1 + v_Ec (f_R < f_E)

Décalage relatif (v_E ≪ c)

surtout ondes EM : Δff_E = ∓ v_Ec · astro : Δλλ_E = v_Ec

Ex — le klaxon d'une voiture qui approche

v_E = 90 km·h⁻¹, f_E = 120 Hz, c = 340

rapproche f_R = f_E1 − v_Ec · v_E = 903,6 = 25 m·s⁻¹

f_R	=	1201 − 25340
	=	1200,9265
	=	130 Hz

f_R > f_E son plus aigu

App 4 — Interpréter qualitativement le Doppler

1)Doppler = décalage f_R − f_E (mouvement relatif) · f_R > f_E au rapprochement son + aigu

2) ambulanceapproche : aigu passage : hauteur réelle éloignement : grave = saut descendant

3) astroλ_R > λ_E (redshift), or f = cλ f_R < f_E la galaxie s'éloigne

App 5 — Calculer une fréquence (Doppler)

1) trainv_E = 280 km·h⁻¹ = 77,8 m·s⁻¹, f_E = 1,50 kHz

f_R	=	15001 − 77,8340
	=	15000,7712
	=	1,9 kHz

2)rapprochement f_R > f_E : 1,9 > 1,50 cohérent

3) étoile s'éloigneλ_E = 656,3 nm, Δλλ_E = 1,5×10⁻³ : λ_R = λ_E·(1 + Δλλ_E) = 657,3 nm (vers le rouge)

App 6 — Déterminer une vitesse (Doppler)

1) voiture s'éloignef_E = 1,1 kHz, f_R = 990 Hz : v_E = c·(f_Ef_R − 1)

v_E

340·(1100990 − 1)

v_E ≈ 38 m·s⁻¹ ≈ 136 km·h⁻¹

2) sonar(c = 1500), Δff_E = −6,2×10⁻³ : v_E = c·|Δff_E| = 1500 × 6,2×10⁻³ = 9,3 m·s⁻¹

3) astreΔλλ_E = 2,0×10⁻⁵ (c = 3,00×10⁸) : v_E = c·Δλλ_E = 6,0×10³ m·s⁻¹

IV.1 — La diffraction & sa condition

= étalement des directions de propagation quand l'onde rencontre une ouverture (ou obstacle) de dimension a faible devant (ou ≈) λ

condition (d'autant + marquée que a est petit) : ondes (sauf EM) a ≲ λ · lumière a ≲ 100·λ

⚠ Important

la diffraction ne change NI f, NI c, NI λ · explique que le son contourne un obstacle, limite l'optique

IV.2 — Angle caractéristique θ = λ/a

θ = λa ⟹ L = 2·λ·Da

θ écart angulaire (rad) centre ↔ 1ʳᵉ extinction · L largeur tache centrale · D distance fente-écran (θ ≈ L2D)

tache centrale 2× plus large que les latérales

Sens physique

θ augmente si λ ↑ et si a ↓ + l'ouverture est petite devant λ, + l'étalement est grand

Ex — diffraction par une fente fine

laser λ = 633 nm, fente a = 0,45 mm

θ	=	λa
	=	633×10⁻⁹0,45×10⁻³
	=	1,4×10⁻³ rad (petit angle)

b) écran D = 2,0 m

L	=	2·λ·Da
	=	2 × 633×10⁻⁹ × 2,00,45×10⁻³
	=	5,6 mm

App 7 — Caractériser la diffraction

1)diffraction = étalement pour a ≲ λ · ne change ni f, ni c, ni λ limite la résolution (lunette, télescope)

2) son(a ≲ λ) : a = 0,90 ≈ λ = 1,0 observable (le son déborde)

3) lumière(a ≲ 100·λ = 5×10⁻⁵) : a = 0,90 ≫ NON observable · a_max ≈ 100·λ = 50 µm

App 8 — Exploiter θ = λ/a

1) filλ = 650 nm, a = 80 µm : θ = 650×10⁻⁹80×10⁻⁶ = 8,1×10⁻³ rad

2)λ = 633 nm, D = 2,0 m, L = 5,6 mm : a = 2λDL = 2 × 633×10⁻⁹ × 2,05,6×10⁻³ = 0,45 mm

3) mesure10·ℓ = L_tot = 4,2 cm ℓ = 4,2 mm · L = 2ℓ = 8,4 mm (centrale 2× la latérale ✓)

V.1 — Les interférences

2 ondes de même nature, même fréquence (sources cohérentes) se superposent en M des franges

constructive : ondes en phase amplitude max frange brillante

destructive : opposition de phase amplitude min / nulle frange sombre

Condition

même nature + même fréquence + sources cohérentes (déphasage constant)

V.2 — Différence de marche δ

δ = S₂M − S₁M = d₂ − d₁ (différence des distances parcourues pour atteindre M)

sources en phase (k entier) :

constructive : δ = k·λ frange brillante

destructive : δ = (k + 12)·λ frange sombre

🔑 Réflexe

calculer δλ : entier constructif · demi-entier (k+½) destructif

V.3 — Trous d'Young & interfrange

i = λ·Db (interfrange = distance entre 2 franges brillantes · b écart des 2 fentes · D distance bifente-écran)

un laser sur une bifente (en phase) franges régulières

Diffraction OU interférences ?

diffraction : tache centrale 2× plus large · interférences : toutes les franges de MÊME largeur

interférométrie ondes gravitationnelles (Virgo / LIGO)

Ex — interfrange des trous d'Young

laser λ = 632 nm, bifente b = 0,050 mm, écran D = 2,0 m

i	=	λ·Db
	=	632×10⁻⁹ × 2,00,050×10⁻³
	=	2,5 cm

b) δ = 9,5 µm: δλ = 9,5×10⁻⁶632×10⁻⁹ = 15,0 (entier, k = 15)

constructif (frange brillante)

App 9 & 10 — Conditions & interfrange

9.1interférer : même nature + même fréquence + cohérentes · δ = d₂ − d₁

9.2λ = 633 nm, δ = 9,5 µm : δλ ≈ 15,0 (entier) constructif

9.3+ petite δ destructive : k = 0 δ = λ2 = 0,32 µm

10.1b = 0,20 mm, λ = 650 nm, D = 1,5 m : i = λDb = 4,9 mm

10.2b = 0,10 mm, D = 2,0 m, i = 1,3 cm : λ = i·bD = 650 nm (rouge)

Formulaire — tout le chapitre 9

① onde : v = dΔt · f = 1T · λ = v·T = vf

② son : I = PS · L = 10·log(II₀) · +3 dB si I ×2

③ atténuation : A = 10·log(I_iI_t) · ponctuelle −6 dB / ×2 dist

④ Doppler : f_R = f_E1 ∓ v_Ec · astro Δλλ = v_Ec

⑤ diffraction : θ = λa · L = 2λDa

⑥ interférences : δ = k·λ (constr.) / (k+½)λ (destr.) · Young i = λDb

⚠ Les pièges à éviter

convertir les vitesses en m·s⁻¹ (÷ 3,6) avant le Doppler

+3 dB si I ×2 (pas le double) · −6 dB par ×2 de distance (ponctuelle)

Doppler : rapprochement f_R > f_E (dénominateur 1 − vc)

diffraction : ne change ni f, ni c, ni λ · critère a ≲ λ (ou 100λ pour la lumière)

δλ entier constructif · demi-entier destructif

diffraction (tache centrale ×2) vs interférences (franges égales)

🎤 Grand Oral

Doppler pour la vitesse du sang (écho) ou l'expansion de l'Univers ?décalage fλ vitesse

diffraction limite un télescope ?θ = λa pouvoir de résolution

Virgo / LIGO et les ondes gravitationnelles ?interférométrie (δ ultra-fine)

protéger l'audition ?échelle dB + atténuation (distance, casque)