PC · CHAP 14 — MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE › THÈME 5 — TRAJECTOIRE, FLÈCHE & ACCÉLÉRATEUR › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 3 : Accélérateur linéaire de particules (principe, E ∥ v, v = √(2qU/m))

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange. 🏁 dernier sous-thème du Chapitre 14 !

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

← Carte du chapitre 14

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

L'application phare : l'accélérateur linéaire. Un accélérateur linéaire est une suite de tubes conducteurs séparés par des intervalles. Dans chaque intervalle règne un champ électrique E⃗ parallèle à la vitesse v⃗ (et de même sens pour une charge positive) : la force qE⃗ accélère la particule à chaque passage, dont la vitesse croît. À l'intérieur des tubes, le champ est nul : la vitesse y est constante. Après avoir traversé une tension totale U depuis le repos, le théorème de l'énergie cinétique donne la vitesse finale v = √(2qU/m) : l'énergie ne dépend que de la tension totale traversée. Un proton sous 1 MV atteint déjà ≈ 4,6 % de la vitesse de la lumière. C'est la synthèse de tout le chapitre.

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Décrire le principe (tubes + intervalles)	« Comment ça accélère ? »	🔥🔥🔥
Orientation de E⃗ (∥ v⃗)	« Sens du champ »	🔥🔥🔥
Gain d'énergie par intervalle ΔE_c = qU_C	« Énergie par passage »	🔥🔥🔥
Vitesse finale v = √(2qU/m)	« Vitesse en sortie »	🔥🔥🔥
Rôle de la tension totale U	« Plus U grand… »	🔥🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Décrire le principe (tubes + intervalles)

« Comment ça accélère ? »

🔥🔥🔥

Orientation de E⃗ (∥ v⃗)

« Sens du champ »

🔥🔥🔥

Gain d'énergie par intervalle ΔE_c = qU_C

« Énergie par passage »

🔥🔥🔥

Vitesse finale v = √(2qU/m)

« Vitesse en sortie »

🔥🔥🔥

Rôle de la tension totale U

« Plus U grand… »

🔥🔥

A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « le principe » → tubes + intervalles ; E⃗ accélère dans les intervalles.

QT2 — « orientation de E⃗ » → parallèle à v⃗ et de même sens (charge +).

QT3 — « dans les tubes » → champ nul → vitesse constante.

QT4 — « gain par intervalle » → ΔE_c = q·U_C.

QT5 — « vitesse finale » → v = √(2qU/m) (U = tension totale).

QT6 — « AN énergie / vitesse » → ΔE_c = eU ; v = √(2eU/m).

QT7 — « comparer à c » → v/c (ex. ≈ 4,6 % sous 1 MV).

QT8 — « rôle de U » → plus U grande, plus v grande (énergie ∝ U).

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge : un proton, tension totale U = 1,0×10⁶ V (1 MV), m_p = 1,67×10⁻²⁷ kg. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — Le principe🔥🔥🔥

On a : un accélérateur linéaire est une suite de tubes séparés par des intervalles ; dans chaque intervalle, la force électrique accélère la particule, dont la vitesse croît à chaque passage.

QT2 — Orientation de E⃗🔥🔥🔥

or : dans les intervalles, le champ E⃗ est orienté parallèlement à la vitesse v⃗ et de même sens (pour une charge positive), afin d'accélérer la particule.

QT3 — Dans les tubes🔥🔥

et : à l'intérieur des tubes, le champ est nul, donc la vitesse y est constante.

QT4 — Gain d'énergie par intervalle🔥🔥🔥

soit : à chaque intervalle traversé sous une tension U_C, l'énergie cinétique augmente de ΔE_c = q·U_C.

QT5 — Vitesse finale🔥🔥🔥

On applique le théorème de l'énergie cinétique (départ du repos, tension totale U) : ½mv² = qU, d'où v = √(2qU/m).

QT6 — AN : énergie & vitesse🔥🔥🔥

On calcule : ΔE_c = e·U = 1,6×10⁻¹⁹ × 1,0×10⁶ = 1,6×10⁻¹³ J ; puis v = √(2eU/m) = √(2 × 1,6×10⁻¹⁹ × 1,0×10⁶ / 1,67×10⁻²⁷) = v ≈ 1,4×10⁷ m·s⁻¹.

QT7 — Comparaison à c🔥🔥

or : v/c = 1,4×10⁷ / (3,0×10⁸) ≈ 0,046 ; on en déduit que le proton atteint déjà ≈ 4,6 % de la vitesse de la lumière.

QT8 — Le rôle de la tension totale🔥🔥

Donc, l'énergie finale ne dépend que de la tension totale traversée : plus U est grande, plus la particule est rapide.

B · APPUI VISUEL ⚡ Tubes & intervalles · E ∥ v · v = √(2qU/m)

E⃗ ∥ v⃗ (intervalles) · champ nul (tubes) · v = √(2qU/m) · énergie ∝ U totale

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « tubes + intervalles ; E⃗ accélère → v croît. »→ copie QT1 QT2 — « E⃗ ∥ v⃗ même sens (charge +). »→ copie QT2 QT3 — « dans les tubes : champ nul → v constante. »→ copie QT3 QT4 — « gain/intervalle ΔE_c = q·U_C. »→ copie QT4 QT5 — « ½mv²=qU → v = √(2qU/m). »→ copie QT5 QT6 — « proton 1 MV → v ≈ 1,4×10⁷ m/s. »→ copie QT6 QT7 — « v/c ≈ 4,6 %. »→ copie QT7 QT8 — « énergie ∝ U totale → U↑ ⇒ v ↑. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 Principe & vitesse finale

v = √(2qU/m) · ΔE_c = q·U (par intervalle : q·U_C)

élément	contenu
Intervalles	E⃗ ∥ v⃗ (même sens si q > 0) → la force qE⃗ accélère
Tubes	champ nul → vitesse constante à l'intérieur
Gain par passage	ΔE_c = q·U_C
Vitesse finale	v = √(2qU/m) (U = tension totale, départ du repos)
AN proton (1 MV)	ΔE_c = 1,6×10⁻¹³ J ; v ≈ 1,4×10⁷ m·s⁻¹ (≈ 4,6 % de c)

La particule est accélérée dans les intervalles (E⃗ ∥ v⃗), pas dans les tubes (champ nul).
Gain d'énergie par intervalle : ΔE_c = q·U_C ; énergie totale = q × (somme des tensions).
Vitesse finale : v = √(2qU/m) (application directe du théorème de l'énergie cinétique).
L'énergie ne dépend que de la tension totale U traversée (pas du détail des étages).
AN : proton 1 MV → 1,4×10⁷ m·s⁻¹ ; 0,10 MV → 4,4×10⁶ m·s⁻¹ (v ∝ √U).

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« sens du champ » → E⃗ ∥ v⃗ (accélère)→ copie QT2 « dans les tubes » → champ nul, v constante→ copie QT3 « énergie par passage » → ΔE_c = q·U_C→ copie QT4 « vitesse en sortie » → v = √(2qU/m)→ copie QT5 « plus U grand » → plus rapide (énergie ∝ U)→ copie QT8

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 L'accélération a lieu dans les intervalles (E⃗ ∥ v⃗), pas dans les tubes.
🚫 Dans les tubes, champ nul → la vitesse ne varie pas (elle ne diminue pas non plus).
🚫 U = tension totale traversée (somme) pour la vitesse finale.
🚫 v = √(2qU/m) : ne pas oublier la racine ni le facteur 2.
🚫 Unités SI (m en kg) ; comparer v à c pour vérifier la cohérence.
🚫 Énergie ∝ U ; vitesse ∝ √U (ne pas confondre).

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
Principe (tubes/intervalles, E⃗ ∥ v⃗)	0,5 pt
Gain d'énergie ΔE_c = q·U_C	0,5 pt
Vitesse finale v = √(2qU/m)	0,5 pt
AN (valeur + comparaison à c)	0,25 pt

Ce qui rapporte

Points

Principe (tubes/intervalles, E⃗ ∥ v⃗)

0,5 pt

Gain d'énergie ΔE_c = q·U_C

0,5 pt

Vitesse finale v = √(2qU/m)

0,5 pt

AN (valeur + comparaison à c)

0,25 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « accélérateur »

Décrire le principe et calculer la vitesse finale : le bouquet final des exercices d'accélérateur. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 ⚛️ Cyclotron Arronax — accélération & vitesse de sortie v = √(2qU/m)✅ Centres Étrangers 2026 · J2 🟢 ⚕️ Protonthérapie — accélérateur de protons & énergie✅ Polynésie 2024 · J1

— Accélérateur linéaire ciblé —

🟡 À FAIRE 🔒 Accélération linéaire (Sujet Zéro 2021) — v = √(2qU/m)Labolycée (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Condensateur accélérateur (Centres Étrangers 2022) — énergie & vitesseLabolycée (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 14- Mouvements dans un champ électrique ». Réflexe : E⃗ ∥ v⃗ dans les intervalles ; v = √(2qU/m) (U = tension totale).

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — accélérateur linéaire

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ Principe : tubes + intervalles ; dans les intervalles, E⃗ ∥ v⃗ accélère.
2️⃣ Dans les tubes : champ nul → vitesse constante.
3️⃣ Gain d'énergie par intervalle : ΔE_c = q·U_C.
4️⃣ Vitesse finale : v = √(2qU/m) (U = tension totale, départ du repos).
5️⃣ AN : proton 1 MV → 1,4×10⁷ m·s⁻¹ (≈ 4,6 % de c).

🏁 CHAPITRE 14 « MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE » TERMINÉ — 12/12 ✅
Tu maîtrises : le champ uniforme (E = U/d) · la force F = qE · l'énergie (travail, TEC, v = √(2qU/m)) · l'étude du mouvement (Newton, plan, équations horaires) · la trajectoire, la flèche & l'accélérateur. Bravo Thomas — ce chapitre est bouclé au format 20/20, et c'était le dernier chapitre PC du programme ! ⚡🎉