PC · CHAP 14 — MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE › THÈME 3 — ASPECTS ÉNERGÉTIQUES › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 3 : Vitesse acquise v = √(2qU/m) & conservation de l'énergie mécanique

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange.

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

De l'énergie à la vitesse : la formule reine des accélérateurs. On repart du théorème de l'énergie cinétique pour une particule partant du repos : ½mv² = qU. On isole v et on obtient v = √(2qU/m) (avec |q| pour une norme). La vitesse est proportionnelle à √U (multiplier U par 4 double v) et dépend du rapport q/m : à même tension, une particule plus légère (l'électron) va beaucoup plus vite qu'un proton (≈ 43 fois). Comme la force électrique est conservative, on peut aussi raisonner par conservation de l'énergie mécanique E_m = E_c + E_p (frottements négligés) : les deux méthodes donnent le même résultat. Question finale de tout exercice d'accélérateur.

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Établir / utiliser v = √(2qU/m)	« Calculer la vitesse finale »	🔥🔥🔥
AN proton / électron	« Vitesse acquise »	🔥🔥🔥
Influence de U et de m	« Si on double U… »	🔥🔥
Conservation de l'énergie mécanique	« Par conservation de E_m »	🔥🔥
Force conservative (2 méthodes)	« Justifier l'équivalence »	🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Établir / utiliser v = √(2qU/m)

« Calculer la vitesse finale »

🔥🔥🔥

AN proton / électron

« Vitesse acquise »

🔥🔥🔥

Influence de U et de m

« Si on double U… »

🔥🔥

Conservation de l'énergie mécanique

« Par conservation de E_m »

🔥🔥

Force conservative (2 méthodes)

« Justifier l'équivalence »

🔥

A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « isoler la vitesse » → ½mv² = qU → v = √(2qU/m).

QT2 — « la vitesse finale » → v = √(2qU/m) (départ du repos).

QT3 — « AN proton » → v = √(2eU/m_p).

QT4 — « AN électron » → v = √(2eU/m_e) (bien plus grande).

QT5 — « si on double U » → v ∝ √U → v ×√2.

QT6 — « proton vs électron » → plus léger → plus rapide (à même U).

QT7 — « conservation de E_m » → E_m = E_c + E_p = constante.

QT8 — « deux méthodes » → force conservative → TEC = conservation E_m.

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge : un proton (m_p = 1,67×10⁻²⁷ kg) accéléré depuis le repos par U = 1,0 kV. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — Isoler la vitesse🔥🔥🔥

On a : d'après le théorème de l'énergie cinétique (départ du repos), ½mv² = qU. On isole v : v = √(2qU/m).

QT2 — La formule de la vitesse acquise🔥🔥🔥

soit : la vitesse finale d'une particule partant du repos, accélérée par une tension U, est v = √(2|q|U/m).

QT3 — AN sur un proton🔥🔥🔥

On a : v = √(2eU/m_p). or e = 1,6×10⁻¹⁹ C, U = 1,0×10³ V, m_p = 1,67×10⁻²⁷ kg. D'où : v = √(2 × 1,6×10⁻¹⁹ × 1,0×10³ / 1,67×10⁻²⁷) = v ≈ 4,4×10⁵ m·s⁻¹.

QT4 — AN sur un électron🔥🔥🔥

soit pour l'électron m_e = 9,1×10⁻³¹ kg, U = 200 V : v = √(2 × 1,6×10⁻¹⁹ × 200 / 9,1×10⁻³¹) = v ≈ 8,4×10⁶ m·s⁻¹ (bien plus rapide, car plus léger).

QT5 — Influence de la tension🔥🔥

or : v = √(2qU/m), donc v est proportionnelle à √U. Ainsi, si l'on multiplie U par 4, v est multipliée par 2.

QT6 — Proton vs électron (rôle de m)🔥🔥

et : à même tension U, v ∝ 1/√m ; l'électron étant ≈ 1800 fois plus léger que le proton, il atteint une vitesse ≈ 43 fois plus grande.

QT7 — Conservation de l'énergie mécanique🔥🔥

On peut aussi écrire : la force électrique étant conservative (frottements négligés), l'énergie mécanique se conserve : E_m = E_c + E_p = constante.

QT8 — Les deux méthodes sont équivalentes🔥🔥

Donc, comme la force électrique est conservative, on peut raisonner au choix par le théorème de l'énergie cinétique ou par conservation de E_m : les deux donnent v = √(2qU/m).

B · APPUI VISUEL 🚀 v = √(2qU/m) · proton vs électron · E_c = E_p convertie

v = √(2qU/m) · v ∝ √U · plus léger → plus rapide · force conservative → E_m constante

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « ½mv² = qU → v = √(2qU/m). »→ copie QT1 QT2 — « vitesse acquise v = √(2|q|U/m). »→ copie QT2 QT3 — « proton U=1 kV → v ≈ 4,4×10⁵ m/s. »→ copie QT3 QT4 — « électron U=200 V → v ≈ 8,4×10⁶ m/s. »→ copie QT4 QT5 — « v ∝ √U → U×4 → v ×2. »→ copie QT5 QT6 — « plus léger → plus rapide (≈43×). »→ copie QT6 QT7 — « conservative → E_m = E_c + E_p = cste. »→ copie QT7 QT8 — « TEC = conservation E_m → même v. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 Formule & énergie

v = √(2qU/m) · E_m = E_c + E_p = constante

grandeur / cas	relation
Vitesse acquise (repos)	v = √(2\|q\|U/m)
Proton U = 1,0 kV	v ≈ 4,4×10⁵ m·s⁻¹
Électron U = 200 V	v ≈ 8,4×10⁶ m·s⁻¹
Influence de U	v ∝ √U (U ×4 → v ×2)
Influence de m	v ∝ 1/√m (léger → rapide)
Conservation E_m	E_c + E_p = constante (force conservative)

La formule vient de ½mv² = qU (TEC, départ du repos) → v = √(2qU/m).
Attention aux unités SI : m en kg, U en V, q en C → v en m·s⁻¹.
À même U, l'électron (léger) va ≈ 43 fois plus vite que le proton.
La force électrique est conservative → on peut raisonner par TEC OU par conservation de E_m.
Des tensions modestes donnent des vitesses énormes (centaines de km·s⁻¹).

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« calculer la vitesse finale » → v = √(2qU/m)→ copie QT1 « on double U » → v ×√2 (v ∝ √U)→ copie QT5 « proton ou électron plus rapide ? » → le plus léger (électron)→ copie QT6 « conservation de l'énergie » → E_m = E_c + E_p = cste→ copie QT7 « deux méthodes » → conservative → TEC = conservation E_m→ copie QT8

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 Ne pas oublier la racine carrée : v = √(2qU/m) (v² = 2qU/m).
🚫 Unités SI : m en kg, pas en g ; U en V ; q en C.
🚫 v ∝ √U : doubler U multiplie v par √2 (≈ 1,4), pas par 2.
🚫 À même U, l'électron est bien plus rapide (m plus petit).
🚫 Prendre |q| pour une vitesse (grandeur positive).
🚫 Conservation de E_m valable car force conservative et frottements négligés.

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
Établir v = √(2qU/m) depuis ½mv² = qU	0,5 pt
AN correcte (valeur + unité m·s⁻¹)	0,5 pt
Influence de U / m justifiée	0,25 pt
Conservation de E_m (force conservative)	0,25 pt

Ce qui rapporte

Points

Établir v = √(2qU/m) depuis ½mv² = qU

0,5 pt

AN correcte (valeur + unité m·s⁻¹)

0,5 pt

Influence de U / m justifiée

0,25 pt

Conservation de E_m (force conservative)

0,25 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « vitesse acquise / énergie »

Établir v = √(2qU/m) et faire l'AN : la question finale de tout accélérateur électrostatique. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 ⚕️ Protonthérapie — vitesse du proton v = √(2qU/m)✅ Polynésie 2024 · J1 🟢 ⚛️ Cyclotron Arronax — vitesse & énergie de sortie✅ Centres Étrangers 2026 · J2

— Vitesse acquise / conservation ciblées —

🟡 À FAIRE 🔒 Accélérateur Van de Graaff (Polynésie 2023) — v finaleLabolycée (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Sujet Zéro 2021 — accélération linéaire & conservation de E_mLabolycée (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 14- Mouvements dans un champ électrique ». Réflexe : ½mv² = qU → v = √(2qU/m) ; force conservative → E_m = cste.

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — vitesse acquise

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ Depuis ½mv² = qU : v = √(2qU/m) (départ du repos).
2️⃣ AN : proton U = 1,0 kV → 4,4×10⁵ m·s⁻¹ ; électron U = 200 V → 8,4×10⁶ m·s⁻¹.
3️⃣ v ∝ √U (U ×4 → v ×2) ; v ∝ 1/√m (léger → rapide).
4️⃣ Force électrique conservative → E_m = E_c + E_p = constante.
5️⃣ TEC et conservation de E_m donnent le même résultat.

⚡ Thème 3 TERMINÉ (6/12 — mi-parcours) ✅ Prochain sous-thème : Thème 4 · ST1 « 2ᵉ loi de Newton a = (q/m)E (mouvement uniformément accéléré) ».