PC · CHAP 10 — LUNETTE ASTRONOMIQUE › THÈME 4 — LE GROSSISSEMENT › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 2 : Démontrer G = f'1/f'2 (petits angles) & AN = 28

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange.

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

LA démonstration du chapitre. On part de l'image intermédiaire A1B1 (dans le plan focal commun). Dans le triangle rectangle O1-F1'-B1, tan α = A1B1/f'1 ; dans le triangle O2-F2-B1, tan α' = A1B1/f'2. Les angles étant petits (lunette = tube long, faible ouverture), on approxime tan α ≈ α et tan α' ≈ α'. Alors G = α'/α = (A1B1/f'2)/(A1B1/f'1) : A1B1 se simplifie → G = f'1/f'2. AN reine : G = 70 cm / 25 mm = 28. C'est la démonstration « à retrouver » exigée par le programme — noté à coup sûr.

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Exprimer α (avec A1B1, f'1)	« tan α = A1B1/f'1 »	🔥🔥🔥
Exprimer α' (avec A1B1, f'2)	« tan α' = A1B1/f'2 »	🔥🔥🔥
Approximation des petits angles	« tan α ≈ α »	🔥🔥🔥
Démontrer G = f'1/f'2	« Montrer que... »	🔥🔥🔥
AN du grossissement	« G = 70 cm / 25 mm »	🔥🔥🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Exprimer α (avec A1B1, f'1)

« tan α = A1B1/f'1 »

🔥🔥🔥

Exprimer α' (avec A1B1, f'2)

« tan α' = A1B1/f'2 »

🔥🔥🔥

Approximation des petits angles

« tan α ≈ α »

🔥🔥🔥

Démontrer G = f'1/f'2

« Montrer que... »

🔥🔥🔥

AN du grossissement

« G = 70 cm / 25 mm »

🔥🔥🔥

A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « exprimer α » → tan α = A1B1/f'1.

QT2 — « exprimer α' » → tan α' = A1B1/f'2.

QT3 — « petits angles » → tan α ≈ α ; tan α' ≈ α' (rad).

QT4 — « former G » → G = α'/α = (A1B1/f'2)/(A1B1/f'1).

QT5 — « simplifier » → A1B1 se simplifie.

QT6 — « montrer que » → G = f'1/f'2.

QT7 — « AN de G » → 70 cm / 25 mm = 28.

QT8 — « augmenter G » → f'1 grand, f'2 petit.

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge = lunette objectif f'1 = 70 cm / oculaire f'2 = 25 mm. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — Exprimer α (triangle objectif)🔥🔥🔥

On a : dans le triangle rectangle O1-F1'-B1 (côté opposé A1B1, côté adjacent f'1), tan α = A1B1/f'1.

QT2 — Exprimer α' (triangle oculaire)🔥🔥🔥

de même, dans le triangle rectangle O2-F2-B1 (côté opposé A1B1, côté adjacent f'2), tan α' = A1B1/f'2.

QT3 — L'approximation des petits angles🔥🔥🔥

or la lunette est un tube long et étroit : les angles α et α' sont très petits, donc (en radians) tan α ≈ α et tan α' ≈ α'.

QT4 — Former le grossissement🔥🔥🔥

On calcule : G = α'/α = tan α' / tan α = (A1B1/f'2) / (A1B1/f'1).

QT5 — Simplifier A1B1🔥🔥🔥

or A1B1 est commun au numérateur et au dénominateur, il se simplifie : G = (1/f'2) / (1/f'1) = f'1/f'2.

QT6 — Le résultat🔥🔥🔥

D'où : G = f'1/f'2 (grossissement = focale de l'objectif / focale de l'oculaire).

QT7 — AN : la valeur de G🔥🔥🔥

On applique : G = f'1/f'2 = 70 cm / 25 mm = 700 mm / 25 mm = G = 28 (bien convertir dans la même unité !).

QT8 — Comment augmenter G🔥🔥

On interprète : pour un fort grossissement, il faut un objectif de grande focale f'1 et un oculaire de petite focale f'2 → G = f'1/f'2 grand.

B · APPUI VISUEL 📐 Les deux triangles → G = f'1/f'2

tan α = A1B1/f'1 · tan α' = A1B1/f'2 · petits angles → G = α'/α = f'1/f'2

Mémo : deux triangles partageant A1B1 ; tan = opposé/adjacent ; petits angles → A1B1 se simplifie → G = f'1/f'2 = 28.

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « tan α = A1B1/f'1 (triangle O1). »→ copie QT1 QT2 — « tan α' = A1B1/f'2 (triangle O2). »→ copie QT2 QT3 — « petits angles : tan α ≈ α. »→ copie QT3 QT4 — « G = α'/α = (A1B1/f'2)/(A1B1/f'1). »→ copie QT4 QT5 — « A1B1 se simplifie. »→ copie QT5 QT6 — « G = f'1/f'2. »→ copie QT6 QT7 — « G = 700 mm / 25 mm = 28. »→ copie QT7 QT8 — « fort G : f'1 grand, f'2 petit. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 La démonstration G = f'1/f'2

G = α'/α = f'1/f'2 · AN : G = 70 cm / 25 mm = 28

étape	expression
① triangle O1	tan α = A1B1/f'1
② triangle O2	tan α' = A1B1/f'2
③ petits angles	tan α ≈ α ; tan α' ≈ α'
④ rapport	G = α'/α = (A1B1/f'2)/(A1B1/f'1)
⑤ simplifier	G = f'1/f'2

tan = côté opposé / côté adjacent (A1B1 opposé, f' adjacent).
Petits angles (tube long, faible ouverture) → tan α ≈ α (en radians).
A1B1 se simplifie dans le rapport → G ne dépend que des focales.
G = f'1/f'2 : focale objectif / focale oculaire.
AN : G = 70 cm / 25 mm = 700 mm / 25 mm = 28 (même unité obligatoire).

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« exprimer α » → tan α = A1B1/f'1→ copie QT1 « exprimer α' » → tan α' = A1B1/f'2→ copie QT2 « petits angles » → tan α ≈ α→ copie QT3 « montrer que » → G = f'1/f'2→ copie QT6 « calculer G » → f'1/f'2 (même unité)→ copie QT7

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 tan α = A1B1/f'1 (objectif) ; tan α' = A1B1/f'2 (oculaire) — ne pas inverser.
🚫 Approximation petits angles : tan α ≈ α seulement en radians.
🚫 A1B1 se simplifie : G ne dépend QUE des focales.
🚫 G = f'1/f'2 (objectif / oculaire), pas l'inverse.
🚫 AN : convertir f'1 et f'2 dans la même unité (700 mm / 25 mm).
🚫 Un fort G demande f'1 grand ET f'2 petit.

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
tan α = A1B1/f'1 et tan α' = A1B1/f'2	0,5 pt
Approximation petits angles	0,5 pt
G = f'1/f'2 (simplification A1B1)	0,5 pt
AN G = 28 (conversion)	0,5 pt

Ce qui rapporte

Points

tan α = A1B1/f'1 et tan α' = A1B1/f'2

0,5 pt

Approximation petits angles

0,5 pt

G = f'1/f'2 (simplification A1B1)

0,5 pt

AN G = 28 (conversion)

0,5 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « démonstration G = f'1/f'2 »

Retrouver G = f'1/f'2 + AN : la question la plus rentable de tout sujet « lunette ». ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 🔭 Jeune astronome — démontrer G = f'1/f'2 & AN✅ Polynésie 2024 · J1 🟢 🌭 Observation distante — établir le grossissement✅ Asie 2024 · J1

— Grossissement = f'1/f'2 —

🟡 À FAIRE 🔒 Lunette-Saturne / Neptune — G = f'1/f'2Métro 2022 / 2024 (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Lunette-Cassini — grossissement & ANAsie 2022 (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 10- Lunettes astronomiques ». Réflexe : tan α = A1B1/f'1, tan α' = A1B1/f'2 → G = f'1/f'2 = 28.

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — démonstration G = f'1/f'2

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ tan α = A1B1/f'1 (triangle O1-F1'-B1).
2️⃣ tan α' = A1B1/f'2 (triangle O2-F2-B1).
3️⃣ Petits angles : tan α ≈ α, tan α' ≈ α'.
4️⃣ G = α'/α = (A1B1/f'2)/(A1B1/f'1) → A1B1 se simplifie → G = f'1/f'2.
5️⃣ AN : G = 70 cm / 25 mm = 700/25 = 28.

Chapitre 10 — Thème 4 TERMINÉ (10/12) ✅ Prochain sous-thème : Thème 5 · ST1 « Exploiter une lunette commerciale (focales, grossissement, choix de l'oculaire, diamètre) ».